从“平面”走向“立体”

摘 要：本文阐述了小学数学毕业班教师如何在复习课上，通过建立知识链、开放联想、创新完善等策略，把学生所学知识连成线、形成串，帮助学生把握知识间内在的联系。从“平面走向立体”，构建活力有效的复习课堂。让复习课堂学习成为学生的一次愉快经历。

关键词：小学数学； 复习课； 活力； 有效

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）8-086-002

新课程给学校教育带来新的契机，给课堂注入了新的活力。复习课教学中同样存在丰富的教学内涵，也有较高的思维含量，学生也要经历一个由浅入深、由表及里的数学化过程，而这个过程需要我们教师进行精心地设计，才能避免学生觉得复习有枯燥乏味的感觉。

一堂好的复习课应从“平面式”教学想方设法走入全方位的“立体式”的教学，促进学生的思维在原有水平上更上一层楼。因此，我们认为教师要将学习的主动权交给学生，引导他们自主探索，合作交流，使原本枯燥的复习，经过教师用心设计，引起学生的积极思考，深入思维。把知识连成线、形成串，帮助学生在把握知识间内在联系的基础上有所突破，即整合群体智慧，彰显学生的主体探究和合作攻关，让复习课成为学生的一次愉快经历。

基于以上认识，我们着眼于整体，立足于个体，致力于主体，为学生的“学”而预设，在“预设”中体现独特的匠心；促进和利用课堂的“生成”，在“生成”中展现师生智慧互动的火花；从“平面”走向“立体”，使课堂更加精彩。

策略一：纵横交错，是平面走向立体的“离合器”

知识除了要“竖成线，横成片”以外，更重要的是要有机地组成一个大系统，通过串线、连片、结网，使知识活化，达到左右逢源，四通八达，通过分析、梳理，学生就形成了一个带有“立体”性质的知识结构，最终达到触类旁通的学习境界。

例如《植树问题的复习》一课，凡教过植树问题的老师，都有一种感觉，好像植树问题并不复杂，是比较常见的生活问题，但是在学生实际解答过程中，却是错误百出。究其原因，笔者认为有二：其一，植树问题学生主要是对于点数与间隔数之间的关系没有真正理清，学生不能清晰地分析点数与线段数之间的变化关系；其二，植树问题的变式类型繁多，不仅要计算全长、棵数、间隔数，又有两端都种，只种一端，两端都不种三种情况之分，还要研究路的两边同栽情况，这样就有3×3×2=18种类型，还不算其它的变式情况，这么多的类型，要求在一课时完成，学生困难自然很大。

对于这一内容的教学，复习课中教者不能随练习中出现一种类型而讲解一种，这往往易造成“见叶不见枝”的问题。因此需要教师对这基本的18种类型做到心中有数，在练习课中有机地串接起来，在纵向、横向的比较中，让学生真正地理解植树问题的实质，即点数与间隔数的变化关系。

如何使我们的复习课形成一个带有“立体”性质的知识结构，最终达到触类旁通的学习境界？我想必须去思考这样一些问题——知识如何“竖成线，横成片”，怎样通过串线、连片、结网，使知识活化等。实践中我们发现要使纵横交错真正成为平面走向立体的“奠基石”，还必须把握好以下两点：

一、纵向联系形成知识链

数学知识有着严密的逻辑结构，将所要复习的知识内容纵向联系，就可形成一定规模的“知识链”，这样每一知识点就很从容地在这条“知识链”上找到自己合适的位置。《植树问题的复习》可达到从“点”到“线”，由“线”及“面”， 凭“面”构“体”。“点”——利用线段图作为引入理清点数与间隔数之间的关系；“线”—— 条件联想“一条公路的一边等距植树，共种了81棵树”等，进一步理清点数与间隔数的关系，为梳理18种基本类型作好铺垫；“面”—— 分三个层面：一是直接呈现问题梳理两端都种的情况；二是学生提问解答梳理只种一端情况；三是学生选择条件组题，梳理两端都不种的情况；“体”——由三个层面编织成了植树问题的18种类型，形成一个解决问题的复习课的完整体系。

二、横向联结形成知识面

有些数学概念非常相似，彼此之间往往存在着共通的因素，却不尽相同，对这些知识进行横向比较，有利于它们之间的分化，从而形成新的更高层次的知识结构。植树问题的两边都种、只种一端和两端都不种三大类并列情况，每一类都衍生出求全长、求间隔、求棵数的内容，并在解题过程中学生出现了多种解题方法，学生不再是机械的模仿者，而是主动的探索者。在梳理解答过程中沟通了知识间的内在联系，而且能对不同解法进行比较，从中选择最适合自己的解法，在体验、实践中感受最佳解法。

每个学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的个性差异是客观存在的，对同一个问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现一些不同的解题方法，这正是学生具有不同个性的具体表现。在解答过程中，不同的方法对同一个人也许有快慢之说，但对不同的人却不存在优劣之分。因此，我们在复习课的设计上要寻求知识的联结点，有机地形成合力，并及时引领学生在“立体”中活化知识、拓宽视野、全方位涉猎、提升整体素质，尽可能做到“恰到好处”，这是我们的重要策略。

策略二：开放联想，是平面走向立体的“助推器”

我们经常可以看到孩子在语文学习中的一些“联想”。如根据同样的结构去联想一些意思不同的成语、根据同一个场景去联想可以使用的优美词句等等，这些都是语文教师精心设计的训练内容。事实上，我们的数学教学中，又何尝不需要“联想”呢？

联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识与经验进行想像的思维方法。联想是一种自觉的、有目的的想像，是由当前感知或思考的事物想起有关的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活动。

数学知识的基本结构，是由知识之间内在的联系所联结而成的知识整体。在思维中经常通过联想，想到有关的概念、性质、公式，沟通知识之间的内在联系，为解决数学问题提供了良好基础。同时尽量多形成联想和利用联想，是促进记忆效果的一种有效的方法。回忆常以联想的形式出现，所以在识记时形成联想，也就可以帮助回忆。例如学习等边三角形时，如果将等边三角形的边、角、高、对称轴等联系起来，以后看到图形或提起有关的角度等，就比较容易想起等边三角形来。又如，小学阶段空间大小的学习是一个难点，尤其是从平面到立体的变化，而圆柱的表面积学习又是难点中的难点，教材也曾增删变化过，或将其编入中学教材进行学习。因此老师的教学不能仅仅停留在课本的例题与练习，而需要通过对圆柱和圆锥的拼割、增减、转化的拓展变化，沟通圆柱和圆锥的联系，探寻表面积与体积之间的一定联系与规律，建立起初步的空间观念。

因此，如果在复习课中通过联想梳理出单元知识结构，就能促使学生掌握知识的内在本质联系，并以基本结构为指导，就能抓住教学过程的关键，举一反三，有效地说明这些联系，达到“以一当十”的教学目的。

策略三：创新完善，是平面走向立体的“加速器”

复习课的主体是知识的温故，如何突破以往复习课中仅有温故而无知新，同时改变学生的被动地位呢？这就需要进行复习再创造。在数学复习整理活动过程中鼓励学生根据自己已有的知识去经历自主整理的过程，用他们自己理解的方式去探索和重建数学知识。复习建构是一个逐步的过程，是一个探索实践，纠偏再实践的循环过程。对学生而言，复习不是知识的终极，而是又一个新的起点，是经历又一次新的创造问题和解决问题的过程。

创新完善型是改变传统的复习模式，从激趣入手，针对学生掌握知识的程度不同这一实际出发，充分发挥学生的主体性，利用集体智慧完成知识的整理过程，在复习中构建起完善的知识网络。在复习课中要体现几下三点：

一是激趣。新课程倡导教师要留给学生学习数学快乐的感受，给学生充分的表现欲，让学生树立起学好数学的自信心。当学生有学习数学的自信心后，就进一步产生学习数学的兴趣，也就产生对学习数学的动力。当学生对学习产生兴趣时，学生的心理活动就会处于激活状态，富有满足感和愉悦感，从而积极性高涨，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识增强。这时，学生的被动学习将会转变为主动求知，厌学情绪将会转变为乐学欲望。如《角的度量复习课》，可围绕圆形纸片，通过折、画、量、拼各种活动让学生充分运用多种感官参与在课堂之中，真正从学生的学习兴趣入手，创设快乐的教学氛围，去努力体现“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”之教育思想。

二是创新。学生要创造性地学数学，数学教学就应充满创新的活力。为此，在我们的数学课堂教学中，教师应意识到创新课堂教学方法。弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。”学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效的。鉴此，教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，教师就教学内容应设计出富有探索性、适应性和开放性的情境性问题。其次创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探究结论，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

三是完善。学生在每节课里获得的要领是散装的，常有“见叶不见枝，见木不见林”的狭隘感，所以，为了能使学生系统地感悟知识，形成良好的认知结构，基于主体探究的“梳理完善”环节至关重要。教师应引导学生通过“理一理”、“串一串”、“连一连”等自主性复习方式尝试创造“知识网”，并借助教师的适当点拨完善认识网络，形成整体构建的思想。如角的总复习教材里只安排了一道题“你学过哪几种角？它们之间有什么关系？”。如果仅这一个问题的解决是完全达不到要求的。为此把目标定位为通过活动梳理出角的类型及关系，用多种方法建立角的表象及对角知识的一些深入思考与运用等，来发展学生空间观念。除了对知识的系统梳理，对基础知识、基本概念、基本技能温故知新，更重要的是将其理结成片、结成网，并进行一些拓展与延伸，以达到知识的沟通和完善，让每个学生得到不同程度的发展。

总之，复习作为一种很必要的学习技能和技巧的综合反映，它不应该是重复学习，热一下“冷饭”，而是在有“冷饭”的条件下，重新构想，大胆创新，开展成“蛋炒饭”、“咖喱饭”等，这样就更能吸引学生，使他们对复习兴趣盎然，让受教育者获得终生可持续发展的力量源泉。