探究学习在中等职业院校数学教学中的运用研究

摘 要：探究学习理论是当前数学教学理论界关注的重点，也是当前基础教育改革的热点。随着中等职业院校数学课程实践改革的不断发展，在中职数学中选取更合适的研究性学习内容，积极开展探究性学习，大力培养中职学生的创新精神与实践能力，成为了中职数学教学努力的方向。

关键词：探究学习； 中等职业院校； 数学教学； 运用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）8-130-002

自从20世纪80年代以来，探究学习作为一种教学理论，用来对基础教育课程进行重构，已经成为世界上各个国家数学课程改革的最突出的特点。随着时代的不断发展，我国当前也尝试将探究学习运用到教学实践当中，特别是探究学习更加注重给学生创建探究的学习空间。从当前的中职数学教学大纲来看，培养学生的创新精神与能力放在了首要位置，要真正实现教学大纲所提出的教学目标，需要对教学方式进行改革。而探究的学习方式是为了培养学生的创新精神与实践能力，因此在当前的中职院校数学教学中开展探究学习，是全面提升中职院校学生数学素质的基本需要。

一、数学探究学习的理论基础

1．探究学习的内涵与数学探究学习的内涵

探究学习强调学生能够紧密围绕某一问题、材料或者是文本，在教师的指导下，主动寻找或者是构建答案、理解数学信息的活动与过程。探究学习的基本特征主要有：开放性、探究性、创新性、交互性与实践性。

而数学探究学习指的是，在数学课堂中，学生在教师的指导下，使用与科学研究相类似的方式来获得知识并且恰当地运用知识，来达到解决问题的目的。教师所起到的角色主要是数学学习的组织者与合作者。这里谈到的使用类似科学研究的方式，本质就是让学生去学习相关的科学研究的方法与思维方式，培养学生主动研究，进而提升解决问题的能力。

2．数学探究学习理论基础

数学探究学习的理论基础是来自瑞士学者皮亚杰的“建构主义学习理论”。“建构主义学习理论”认为，知识不仅仅是经过教师的传授来获取的，而是每一个学生在社会文化大背景之下，充分利用学习材料，经过人与人之间的协作活动，按照自身的经验与知识主动进行意义上的建构。建构主义理论的核心可以认为是将学生作为中心，并且十分注重学生对知识的不断探索，让学生对所学知识重新建构。将“建构主义学习理论”作为指导的理论，应该包含以下几个方面的具体要素，分别是：

（1）创建情境。情境的创建既能展示学习的真实性与复杂性，又能激发学生学习数学的兴趣。因此，数学教师在进行教学设计的时候不仅需要考虑教学目标，还应该将情境的创建当成是教学设计的关键。（2）互助合作。合作可以说是发生在整个学习过程中，从信息提取，到提出假设和验证，再到对学习成果的评价与意义的最终形成，都是具有很重要的作用，每一个学生的智慧都是学习群体所能共享的资源。交流在协作过程中处在非常重要的环节，协作学习的整个过程可以认定是交流的过程，主要包含了教师和学生之间、学生和学生之间开展的交互式学习。（3）反思总结。反思总结可以说是数学学习过程中的最终目标，也就是充分认识事物的性质、事物的规律和事物之间所存在的内在关联。数学学习可以说不是从外到内的简单输入过程，而应该理解成数学学习者经过数学新知识与旧知识之间的互相发生作用，经过主动探究形成自己知识的一个过程。

二、数学探究学习策略在中等职业院校的运用

数学探究学习策略的实施主要是由三个环节构成的，分别是创建情境——合作性探讨研究——反思总结，这三个环节是密不可分的一个有机整体。下面来重点探讨探究学习在中等职业院校数学教学中的运用。

1．创建情境

建构主义理论认为，学习实际上是学生将原先已经获得的知识与经验作为基础，来进行主动的创建活动，是学生已经具有认知结构的继续发展，是原先认知结构的重新组合。在整个过程中，发现问题、创建问题所涉及的情境，在激发学生进一步求知的欲望时显得十分重要。

教师创建问题的情境，如何将与数学相关的内容转变成具备潜在意义的问题情境，引发相关的矛盾冲突，让学生能够从原先知识认知结构和新的知识内容间产生不协调，将学生真正引进到“不协调-探究-解决问题”的学习过程中，进一步激发学生进行探究的欲望，确保学生能够积极主动探讨是数学教师的主要任务。数学教师应该根据数学教学的重点与难点的分布情况，对数学教材进行重新组合，设定一个和原先知识相互联系的新的问题情境，使学生在遇到新问题时，能够得到有效的解决。

例如，数列在分期付款中的应用。

首先导入数列分期付款的基本问题。话说一位中国老太太与一位美国老太太在天堂中相遇，中国老太太说：“我一辈子的积蓄，在昨天买下了一套新房子。”而美国老太太则说：“我住了一辈子的房子，昨天才把钱还清了。”这个故事展示了中国与美国不同的消费理念，但是随着人们生活水平的不断提升，消费理念也发生了很大的改变，分期付款与贷款买房等已经成为很常见的事情。

教师问：同学们知道分期付款的内涵吗？你身边有分期付款的实例吗？很显然，同学们会说到我们在买房中的分期付款。这时教师就可以引入购买商品时采用的分期付款问题。例如：

李明购买了一套新房，其总价是45.572万元。因为资金紧张，所以首付了25.572万元后，余下的20万元实行银行贷款，购买新房子之后1个月第1次付款，再过了一个月第2次付款，像这样下去，一共分10年付清。其中每月的月利率是0.4575%，但是他不知道使用哪种还款方式，假如你是李明的朋友，你是否能够给出相关建议并且说明理由？并算出每一月所需要还款的具体数额？

2．互助合作阶段

在创建问题情境之后，便进入了探究阶段，探究实际上是有目的地进行探索。学生数学素质的提升，就是在相关信息提取、分析、加工、处理的过程中形成。探究学习需要学生更多的时间，因此在开展数学探究学习之时，教师应该留给学生充足的时间来进行新知的探讨，给学生宽松的空间与主动权，让学生充分的理解、讨论与感悟，使学生获取丰富的体验与最大程度的发展。

在探究阶段，教师可以给学生“果”，让学生去探讨“因”，这样做的好处是能够活跃课堂的教学气氛，能够让学生的印象更为深刻，在掌握相关数学知识的同时，也进一步锻炼学生的表达能力，培养学生的探索精神。再以上面所举的例子来谈：

教师：当前个人住房贷款的还款方式主要有两种，一是等额本息还款法，二是等额本金还款法。

问题：假如按照这两种方案来还款的话每月需要支付的款额各是多少？先看等额本息还款法，指的是借款人每一月按照相等的金额去偿还贷款的本息，其中每一个月的贷款利息根据月初剩余贷款本金计算并且按月进行结清。

下面我们来一起研究。很明显这是一个比较复杂的问题，单纯依靠某一个人的力量解决是比较困难的，所以需要把全班同学分成多个学习小组，各小组进行合作讨论，之后每一个小组成员的意见进行综合之后选取有代表性的，来进行发言。

学习小组A代表：可以从欠款为突破口来进行，设每一个月还款数为x，则在购买第一个月后的欠款数是：[20000（1+0.4575%）-x=20000×1.004575-x

在购买第二个月后的欠款数是：[20000（1+0.4575%）-x](1+0.4575%)-x=20000×1.0045752-1.004575x-x

在购买第三个月之后的欠款数是：

20000×1.0045753-1.0045752x-1.004575x-x

在购买第四个月之后欠款数为：

20000×1.0045754-1.0045753x-1.0045752x-1.004575x-x

……

在购买120个月之后欠款数是：

20000×1.004575120-1.004575119x-…-1.004575x-x=0，即

1.004575119+1.004575118x+…+1.004575x+x=20000×1.004575120

教师：小组A的解法很不错，请同学们仔细观察一下，上面的等式有哪些特点？

学习小组B代表：可以发现上面的等式实际上是的一次方程，并且等号左边是首项为，公比为1.004575的等比数列前120项之和。

然后各学习小组又通过交流合作运用等比数列求和公式算出，并且由学习小组C代表上台写出运算过程，其结果是每一个月还款为2169.53元，20万元的贷款10年还清本利之和为2169.53×120元，共计260343.6元。

教师：这实际上是将等额本息还款和等比数列有机的结合在一起。下面我们再来探讨“等额本金还款法”，也就是借款人每一个月按照相等的数额来还贷款本金，每一月的贷款利息按照每月初剩余贷款本金的计算方式进行计算，并且逐月结清，两者之和就是每月应该的还款金额。

各学习小组经过一段时间的探讨后，学习小组D代表提出了这样的解法：

为了能保证探究的效果，一般是展开合作性探究，倡导全部学生在数学学习中全体参加，积极合作，这在培养学生探索精神，以及培养学生养成善学与会学的好习惯，提升学习能力等有着重要的作用。学生在学习过程中的参与和平等竞争，互相合作，有利于学生形成良好的心理素质。教师应该创设民主自由的氛围，让学生在良好的集体氛围中去学习与探索。通过班级内学习小组的合作，将复杂的数学问题进一步的简单化，抽象的问题具体化。

3．反思总结

学生探究的结果凝聚着学生探究的艰辛，肯定有对错。在进行反思总结的时候，教师要因势利导，对其中合乎逻辑的，要给予适当的评价，对于那些错误的结果，不能进行全面的否定，要选择恰当的机会进行鼓励，消除学生的心理障碍，帮助学生树立学好数学的信心。教师最后要将具有规律的结果，展现给学生，让学生能够对照探究的过程，从中体会到成功的喜悦，让其具有一定的成就感，加强学生对数学知识学习的信心，进一步加深对知识的理解。应该如何去积极引导学生来展开反思，可以从下面几个方面入手：怎么入手去解决问题；关键在哪一步；解决问题一般有几种常见的思路；如何想到的这一解题思路；哪一种思路最好；通过对该题的学习，得到哪些经验；得出的结论是否可以推广等。

再以上面的题目为例，在讲解完之后，教师需要发问。

教师：这两种不同还款方式的主要区别是什么？

教师让学生经过一段时间的讨论之后，由各学习小组代表发言，最后教师总结说，等额本息还贷方式每一月的还款金额是一样的，也就是每月的本金加利息总数是相等的，还贷款的压力基本平衡，但是利息负担多；而等额本金还贷方式由于每月本金一样，利息有所不同，虽然前期还款压力相对较大，但之后的还款会呈递减趋势，利息的总负担小。

总之，在中等职业院校数学教学中展开探究学习是一种全新的教学方式，从特定意义上讲，能充分调动学生学习数学的积极性，有效的改变学生学习氛围，让学生能够拓展数学视野，提升数学能力。

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