小议数学变式在教学中的实践和思考

摘 要：教学的任务是培养学生分析问题和解决问题的能力，而学生分析问题和解决问题的能力又取决于思维能力，而在新课改下对数学课本中的例题、习题的变式教学就是行之有效的途径之一。

关键词：数学变式教学； 创新思维

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）9-018-001

数学变式教学对于激发学生兴趣，激活学生的创新思维常常能起到意想不到的效果。那么在数学教学中如何进行变式教学呢？下面粗略地谈一些认识，以期起到抛砖引玉的作用。

一、变换思考的方向，打破思维的定向性

在课堂教学中，要加强教学思想和数学方法的教学。如：苏科版七年级下册P44页16题：⑴如图1在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC度数。

⑵如图2,△A1B1C1两个外角∠C1B1D、∠B1C1E的平分线相交于点O1，∠A1＝40°，求∠B1O1C1的度数。

⑶由⑴、⑵，可以发现∠BOC与∠B1O1C1有怎样的数量关系？若∠A=∠A1=n°,∠BOC与∠B1O1C1是否还具有这样的关系？为什么？

分析：如对此题多做一些引申，如∠BOC与∠A会有什么样的关系？过点O作MN∥BC交AB、AC于点M、N，那么MN与BM+CN有何关系？等等，这样不但可以培养学生的探索能力，而且可培养学生的创新素质。

二、变换思考的角度，引导思维的灵活性

变换思考的角度是数学变式教学的一种重要手段，它通过引导学生多方联想、多向探求、多角度、多层次地思考问题，来寻求一题多解，培养学生的发散思维能力，引导思维的灵活性。

一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中，教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。

三、变换思考的对象，拓展思维的广阔性

变换思考的对象，即变换问题的条件或结论；变换条件，保持结论；保留条件，深化结论，探讨知识的推广等的变式。运用此类变式，可以启发学生深入探索，活跃思维，提高应变能力。

例如：可进行多种条件的选择训练，融各类知识于一体。根据问题选择合适的条件再解答。这类问题在几何中比比皆是，如在苏科版九年级上册P26页7题：在正方形ABCD中，

①已知如图1，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE＝BF。②如图2，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE、BF相等吗？证明你的结论。③如图3，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足为M，那么GE、HF相等吗？证明你的结论。

第1问证明三角形全等即可；第2问把GE沿DA方向平移，使G与A重合，利用1问解决了；第三问类似。

本题部分变换问题的条件和结论，意味着给学生的思维活动创造有利的前提，问题或结论的变化，会促使学生对问题进行分析，这样的题型变式，可以从不同侧面促进学生对新授内容的理解，同时强化旧知。

四、变换思考的思想方法，培养思维的精细性

变换思考的思想方法，就是教材中的许多例题、习题、练习题以及辅导资料上的许多题目可以将其分成不同的类别，分类的依据就是这些题目的解法基本相同或相似，运用多题归一的方法可以培养学生思维的精细性或精密性，综合运用知识分析解决问题的能力，培养学生的创新精神。思维的精细性或精密性是指思维过程中对已有的想法或方法作进一步的完善。在解决问题上，思维的精细性表现在计划的周密性和考虑问题的细心上。当然，思维的精细性常常与思维的灵活性和深刻性密不可分。

根据多年的实践经验，在中学数学习题变式教学中，同时应注意如下几个问题：

1．变式要适时，源于课本，高于课本

变式既可以在知识的形成阶段提供，也可以在知识的巩固深化阶段以练习题的形式呈现。不管在什么阶段运用，都要注意把握提供变式的最佳时机。

2．变式要适度，循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要适度，循序渐进，有的放矢。变式教学中习题的引申方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的引申，可使学生一题多解和多题一解，才有助于学生把知识学活，才有助于学生增强举一反三、触类旁通的应变能力，才有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，这样它能升华学生的思维的深刻性和灵活性，培养学生的创新意识，因此变式一定要适度，循序渐进，有的放矢。

3．变式要适量，不可过多地滥用，紧扣《教学大纲》，万变不离其宗

在教学中运用变式是非常重要的，但也不能追求形式，只图热闹。变式的成效并不取决于运用的数量，而在于是否具有广泛的典型性，能否使学生在领会科学概念时，摆脱感性经验和片面性的消极影响，此外教师在运用变式时，要对学生提出明确要求，引导学生观察与思考，才能使变式达到预期的教学效果。

综上所述，进行变式训练，对于培养学生的创新思维有着重要的意义，加强了学生对知识的内在联系的认识，拓宽了思路，发展了智力，培养了创新意识。在中学数学教学中培养学生的创新思维关键在于教师对教材的推敲挖掘，发现创新思维的点点火花，在学生的心灵中播下创新的种子，培植创新的思维意识，利用各种形式进行思维训练，从而推动创新教育更好的发展。

参考文献：

［1］初中数学教与学

［2］江苏教育研究

［3］初中数学课程标准