从学生的发展需要和认知特点出发……

摘要：新课改实施以来，“数与代数”这一学习领域，无论从目标、内容、结构还是教学活动等方面都比以前有了比较大的变化。但是，如果我们从学生的发展需要和认知特点的高度来考量“数与代数”领域的一些教学，就会发现仍然存在许多的困惑和不足。课堂教学存在无数个发散点，不同的切八点体现出思考问题的不同角度，本文试以这一领域相关知识的教学为例，谈谈自己在教学过程中的一些做法和体会。

关键词：数的认识；数的运算；

量与计量；

式与方程

中图分类号：G623．5　文献标识码：A　文章编号：1006-3315(2011)12-104-002

在小学数学知识四大领域中，“数与代数”领域占据着极其重要的地位，它主要包括数与式、方程与不等式、函数。这些知识都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。由于这些学习内容丰富多彩且内涵深刻，怎样从目标、内容、结构以至教学活动等方面帮助学生提升认识，拓展认知，就成为我一直在思考与实践的问题。

一、数的认识：引领学生溯本求源

数学学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，在教材中都是以严密的、演绎的知识体系呈现，所以不能很好地呈现数学知识发生和发展的生动过程。对于小学生而言，理解、掌握、应用数学知识固然重要，但让学生看到和体会知识产生、发展的真实历程，就会促进对数学知识本质的理解，感悟数学知识的精髓。所以，我们要追溯古今数学思想的产生、演变与发展，帮助学生逐步了解数学的真谛。

如“分数的认识”，尽管各个国家的文化背景和社会政治、经济发展不同，但是对分数概念的理解却很相似，基本上都把它理解为“被分割的数”、“破碎的数”。所以，分数的思维起源应该是一种事物不能够平均分为几份了，那么一个整体就要被打破了来分。基于这样的认识，我就从分数的产生着手，展开课堂教学。

教学片断：三上“分数的初步认识”，导入环节。

师：小朋友，喜欢听故事吗?老师先给大家讲一个关于“数”的故事。(配合图片讲解)很久很久以前，人们是在一起劳作、一起生活的，他们靠采摘果实、打猎为生。在漫长的生活实践中，由于记录一些事情和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数。比如捕获了一头野兽，就放l块石头；采了3个果子，就摆3根小棍等等。

师：瞧，这是人们在分配劳动的成果呢(如下图)1 4个果子分给这两个人，每人分得几个?(2个)像这样每份分得同样多，就叫——平均分!两只兔子平均分给这两个人，每人分得几只?(1只)他们还捕获了一只鹿，在平均分这只鹿时，他们俩犯愁了，每人还能分得“一整只”的鹿吗?(不能了)那每人该分得多少呢?你能解决这个问题吗?

生1：每人分得半只。

生2：每人分一半。

师：也就是说，只能分得“这一只鹿”的——

生3：一部分。

师：真了不起!当鹿只有“一只”，而我们又要平均分时，就只能把这只鹿分割开来，再平均分，所以每人只能分得“一半”!这个“一半”，在数学上可以用一个数来表示，有谁知道?

生3：是二分之一。

师：这是一个新的数，数学家们把它叫做“分数”。

说明：在我国很早就有了分数，最初是用算筹表示。瞧，这就是用算筹表示的分数1/2(出示1/5)。后来印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数1/2就变成这样了(出示1/2)。再往后阿拉伯人发明了分数线，这就是现在所用的分数1/2。

任何一个新生事物的出现，必有其产生的缘由；任何一个新领域的扩展，必有其添加的必需。这样的导人设计，借助了学生已有的知识经验，引导他们在具体的问题情境中，经历、感受、了解二分之一的形成过程，帮助他们初步体会“整体”与“部分”的关系，感受分数“分割”与“破碎”的直观特征，渗透了分数意义的建构，更给学生搭建出了深人学习、理解分数意义的突破平台，在获得积极情感体验的同时形成智慧。

二、数的运算：有效渗透思想方法

国家数学课程标准“实验修订稿”中，原来的“双基”要求现扩展为“四基”，即要求学生掌握基础知识、训练基本技能、领悟基本思想和积累基本活动经验。其中数学思想方法是一种高层次的思维，属于方法的上位概念，它的理解与运用，有利于完善学生的数学认知结构，提升学生的元认知水平，发展思维能力。因此我们要从学生的发展需要着眼，引导他们在理解算理、掌握基础知识的同时，深人体会类比、转化、可逆、数形结合等策略的运用，以加强认知冲突，拓展思维深度。

在小学数学计算教学中，有大量的有效素材可供我们挖掘与提炼数学思想方法，例如转化策略的运用。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化方法学生经常在用，但常常处于“无意识”状态，教学中要引导学生充分感受转化策略的广泛运用，加深体验，主动运用。如教学小数乘法时，要有意识地引领学生体会，我们是把不会计算的“小数乘法”转化成已经掌握的“整数乘法”，然后看两个因数分别扩大了多少倍(即看两个因数一共是几位小数)，积就缩小多少倍(即在积里点上几位小数)；学习分数除法时，同样是在推理分析的基础上，把“分数除法”转化成“分数乘法”再进行计算；解决有关分数的实际问题时，更是经常采用转化策略。如已知“男生人数是女生人数的三分之二”，我们就可以根据需要将它转化成“男生与女生人数的比是2：3，“男生占男女生总人数的五分之二”，“女生比男生多二分之一”等等，进而从多角度解决问题，引领学生亲身经历策略的形成过程，感受转化的价值，快乐地步人数学思维之旅。

三、量与计量：充分体验深入感悟

数学学习主要是学生对事物的数量关系和结构关系的认识，这种认识需要通过学生的自主活动才能实现。就整个学习过程来说，学生要经过三种不同水平的活动：即在知觉水平上对不同材料进行理解获得大量的感性认识，在联系水平上用数学语言和符号来描述和再现知觉活动时的理解，第三是在符号水平上用数学符号对相应的数量关系或结构关系进行逻辑推演。这样的自主探究学习活动，不管从一堂课上来观察，还是从整个数学教学的全程而言，都绝不可能一蹴而就，更不可能立竿见影，需要留给学生足够的时间探究、感悟、交流、反思，才能逐步提高数学能力，发展数学素养。

因此，我们在教学过程中不仅要组织有效的探究活动，更需要给学生提供足够充裕的时间，引导他们在真实自然的环境之下，经历一波三折的过程，逐渐揭开数学的神秘面纱，这样得到的知识才可能深深地扎根在学生的心底。

教学片断：三上“吨的认识”，体验活动感悟1吨有多重。

活动①搬大米：

每袋大米lO千克，100袋这样的大米重1000千克也就是1吨。

请组长组织大家轮流拎一拎lO千克的大米，在小组内说说自己的感受。

请“大力士”上台拎2袋大米，说说感觉。

请学生自告奋勇，上台试拎4袋大米。

想象：如果有10袋、20袋大米呢?1吨大米是这样的——100袋!谁拎得动?

提问：游戏结束后，你想说的一句话是什么?

活动②估一估：大约多少名同学的体重之和为1吨?

小组讨论：解决这个问题需要获取哪些信息?怎么解决?

引导：解决问题不需要特别精确的结果时，可以采用估计的方法，找一个“中间数”来代表我们同学的体重。

小结：一名同学的体重约是30千克，所以35名同学的体重大约是1吨。

活动③听一听：1吨物体落地的声音。

请班内35名同学一起跳起来，听听同时落地的响声。

活动④说一说：出示电梯场景(电梯限载1000千克，条件隐含)

思考：20名三年级小朋友一起进人时，电梯会不会发出报警音?如果是20名大人一起进入呢?

让学生充分体验1吨到底有多重、正确建立吨的质量观念是学生学习时的难点，为突破这一难点，首先在课堂上组织“拎大米”游戏，获得10千克的基本感知经验；然后通过“谁能拎起2袋、4袋大米”的问题，挑战学生的生理极限，从而引发思考和想象"100袋这样的大米才是1吨”，适时提问学生“你最想说的一句话是什么”，把操作感知转化为数学言语；接着组织“估一估”活动、“听一听”体验、“说一说”练习，让学生在联系生活现象进一步丰富有关吨的表象，建立吨的实际观念。丰富的感悟程序，让数学不再抽象，不再遥远。

四、式与方程：正确定位教学难点

美国数学史家M·克莱因说：“历史的顺序通常是正确的顺序，数学家所经历的困难，正是我们学生要经历的困难。”不管是数学知识演变过程中折射出的思维力度，还是小学生重形象、重具体的认知特点，都决定了他们在学习某些抽象的数学知识时，理解层面上具有相当大的难度。

如学生初学“用字母表示数”时，会因不习惯而感到困难，特别是在用含有字母的式子表示数量之间关系的时侯，常常不能自觉将字母作为数学对象，不能将字母视为广义上的“数”，不能把字母摆到与数同等的地位。数学发展史告诉我们，字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。由此，教学“用字母表示数”的要义显然在于让学生理解，一个已知的量为什么还要用字母来表示，理解了这一点才能使学生的认识实现由具体向形式化的飞跃。同时，“用字母表示数”之后，字母与数—样参与具体的运算，这方面学生同样存有困惑；而对字母参与了具体运算后形成的字母式，其含义的理解学生更是困难。正确定位教学难点后，我就从具体的数字运算开始。

教学片断：四下“用字母表示数”，理解“用字母表示数”蕴含的概括性。

1．研究扑克牌：

说一说：一副扑克牌有多少张?两副扑克牌一共有多少张?

回答：54表示什么?2表示什么?108张求的是什么?如果把答案“108张”擦去，你知道“2×54”这个乘法算式表示什么吗?

理解：乘法算式“2×54”和“108”一样，都表示一共有多少张扑克牌1

2．继续思考：

2．1 2副这样的扑克牌一共有多少张，可以用乘法算式“2×54"表示。那1副这样的扑克牌一共有多少张，可以用哪个乘法算式表示?

2．2 3副这样的扑克牌一共有多少张，能用算式表示吗?

2．3如果老师写出的算式是5×54，表示什么意思?

2．4思考：能不能再写出一个类似的算式，并且告诉大家表示什么意思?

2．5深入：这样的算式写不完。如果请你用一道算式表示出已经写的和还没有写的算式，该怎么办?学生交流：△×54 ？×54？aX 54

提问：为什么不把54也用字母表示?一定要用a这个字母吗?

3．分析交流：

提问：字母a表示什么?它可以表示哪些数?

小结：这里的a表示一个变化的不确定的数。

思考：ax 54这个乘法算式表示什么?

指出：看来，这个字母a和刚才算式中的1、2、3、6……一样，都表示一共有几副扑克牌；ax54和1×54、2×54、3×54……一样，都表示一共有多少张扑克牌；a可以像l、2、3、6……一样，参与到乘法运算中。

在以上教学环节中，首先擦去“2×54=108张”中的“=108张”，让学生直观感受用"2x 54"这个乘法算式，同样可以表示2副扑克牌的张数，它与"108张”表示的是同样的意义；在此基础上，请学生用乘法算式表示1副扑克牌、3副扑克牌的张数；再逆向思考，理解“5×54"表示的是5副扑克牌的张数；在后续教学中，引导学生体会“因为这样的算式写不完”，所以尝试“用一道算式表示出已经写的和还没有写的算式”；最终理解像l×54、2×54、3×54……这样的每一道算式其实只能表示出某副扑克牌的张数，而a×54具有“一网打尽”的威力，可以表示摆若干副扑克牌的张数，循序渐进，从具体逐步过渡到抽象，理解含有字母式子拥有的概括性，水到渠成。

美国教育家波利亚说过：“教师讲什么并不重要，学生想什么比这重要一千倍。”面对新知，学生充满好奇，也定然充满疑问，他们的发展需要和认知特点决定了我们的每个设问都应踩在学生的思维线上，而不能企求学生踩在我们老师的思维线上；决定了我们每天的课堂都应适应学生的认知需求和学习偏好，而不是学生来适应我们老师的知识传递方式。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃．数学教育心理学[M]，北京：北京师范大学出版社。2006。

[2]刘令，徐文彬．我国小学数学教科书中数学史料的分析与建议．天津：天津师范学报，2008．6。

[3]郑毓信国际视角下的小学数学教育．北京：人民教育出版社．2003。