尝试数学实验教学及其思考

摘 要:数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径,它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境,提供了一条解决数学问题的全新思路。

关键词:数学实验教学; 动手操作; 创新思维; 数学应用意识

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1006-3315(2010)6-021-001

大数学家欧拉说过:“数学这门科学需要观察,也需要实验。实验是科学研究的基本方法之一……”忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动,一定程度上制约了学生的数学学习的发展。因此恰当地引入数学实验教学,引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想,从而创造性地解决问题。笔者尝试以数学实验的内涵、基本环节及作用谈一下自己尚欠成熟的看法。

一、数学实验教学模式的内涵

数学实验的概念可以界定为:为获得某种数学理论,检验某个数学猜想,解决某类问题,实验者运用理性的手段,在特定的实验环境中进行的探索、研究活动。

二、数学实验教学模式的基本环节

数学实验教学模式的基本思路是:从问题情境(或具有数学意识的实际问题)出发,学生在教师的指导下,设计研究步骤,进行探索性实验,发现规律、提出猜想、进行证明或验证。根据这一思想,教学模式一般主要包括以下五个环节:

1.创设情境

创设情境是数学实验教学过程中的必需前提和重要条件,其目的是调动学生积极参与,激发学生的学习兴趣。英国教育家斯宾塞提出:“科学起源于人生的需要……所以,每门科学必须以纯粹经验为之先导;等到观察积累了丰富的材料后,推理才能开始。”教育更需这样,没有纯粹经验为先导,你能去空谈原子裂变吗?

2.活动与实验

这是实验教学模式的重要部分和核心环节之一。教师根据具体情况组织适当的活动和实验,最好是以2-4人为一组的小组合作,也可以是个人探索。教师给学生提出实验要求,学生按照教师的要求,完成相应的实验,搜集、整理研究问题的相关数据,进行分析、研究,对实验的结果作出清楚的描述。使之对创设情境和提出猜想两个环节起承上启下的作用。

3.讨论与交流

这是开展数学实验必不可少的核心环节,也是培养合作精神、进行数学交流的精当所在。如当同学们通过自己的方式测量、计算出教学楼的高度后进行交流讨论时就会发现测量方法多种多样,甚至于发生失误,但他们还是各自展现了自己的思考和努力。这样的交流使他们各自明朗地彰显了自己,但解题中的数学思维也就更开阔了。

4.归纳与猜想

归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分,且有机地交融在一起。提出猜想是数学实验过程中的重要环节,是实验的高潮阶段。根据实验观察到的现象进行数据分析,通过推理,寻找规律,到必然的直觉猜想,得到结论是数学实验的教学目标实现程度的体现,更是实验能否成功的关键。

5.验证与数学化

提出猜想、得出结论,并不代表实验结束,更不代表猜想一定正确,验证猜想是人类智慧的积淀和社会进步的历程中不可缺少的,也是对数学实验成功与否的“鉴定”。

三、数学实验的作用

笔者在数学实践中发现数学实验至少具有以下几个作用:

1.激发兴趣的功能

如教学“轴对称图形”时,通过组织学生进行折纸、剪纸实验,激发了学习兴趣,彰显了学生强烈的求知欲。

2.引导学生加深对概念的理解

通常数学概念教学是教师给出概念,学生记忆。但学生往往对其本质属性理解不够,一知半解,更别提运用了。列夫托尔斯泰曾说:“知识,只有当它靠积极的思维得来,而不是凭记忆得来的时候,才是真正的知识。”新的教育教学理念要求教师在概念教学中注重知识的生成,引导学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程,促使学生形成数学概念。

例如:无理数的概念教学

实验准备:课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片(边长视为1)、计算器。

实验要求:1.让学生利用这些物品剪拼出新正方形; 2.利用计算器探求的小数部分。

实验说明:根据学生身心发展的特点,直接提出富有挑战性的数学问题“拼得的正方形的面积是多少?”“它的边长是多少?”“估计的值在哪两个整数之间?”“能用分数表示吗?”引导学生进行数学实验与探索,发展抽象思维能力。在探索了以上几个问题的基础上,学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示,但它确实存在,切身感受到除有理数外还有一类数——点出概念“无理数”。

3.有助于培养学生发现数学规律

数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师,在揭示知识生成过程中,应该让学生自己动手实验,自己去发现数学规律。

例如:有这样一道题:

①一张纸的厚度为0.09mm,那么你的身高是纸的厚度的多少倍?

②将这张纸连续对折6次,这时它的厚度是多少?

③假设连续对折始终是可能的,那么对折多少次后,所得的厚度可以超过你的身高吗?先猜一猜,然后计算说明你的猜想是否符合实际?

实验准备:每人准备一张A4型号白纸。

实验要求:让学生将手中的纸按要求对折,并记录每一次对折后纸张的层数,计算出它的高度,寻找出数据变化的规律,并解决上述问题。

实验结果:问题1学生很快就解决了。解决问题2时,学生列出了这样一份表格:

学生动手操作,找到规律,很快就解决了问题3。

数学实验教学,它追求的不仅仅是为了解决数学问题,更重要的是理解、发现和创造。因而它更多的是对传统数学教学的矫正,至少也是一种有益的补充。伴随着CAI技术的日新月异,数学实验的教学内容将逐渐增加,实验素材库将不断壮大。让我们合理运用实验教学,从小培养学生科学的研究态度,拓展思路,形成创新意识,最终培育出更多高素质的优秀人才。