在数学教学中如何加强数学语言教育

摘 要:本文从数学语言与数学符号、数学符号与数学概念的关系出发,就如何加强数学语言教育提出几点建议。

关键词:数学语言; 数学符号; 数学概念

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1006-3315(2010)6-125-001

语言是沟通与理解的载体,数学学习活动基本上是数学思维活动,而数学语言是数学思维的工具。因此,掌握数学语言是学习数学知识的基础,数学语言的教学是数学教学的关键。数学语言是由数学概念、数学命题及表达它们的特定数学符号组成的。数学符号、数学概念、数学语言是紧密相关的。

数学符号尽管繁多,但大体上可分为四类:数量符号,如“π”等;对象符号,如“Δ”等;映射符号,如函数符号“f”等;关系符号,如“≥”等,而组成数学语言的数学符号主要有:表示逻辑概念的符号;自由变元符号;约束变元符号;表示特别的个体符号;函数符号;谓词符号等。

数学符号是相应的数学概念的本质体现。既然每个数学概念都是现实的反映,那么,与之相应的数学符号就具有现实而客观的内容。数学符号能以简明扼要的形式反映概念及其特征,能促进学生思维的发展,但是如果学生没有正确理解数学符号的意义,则将阻碍思维的发展和对数学知识的掌握。例如,设f(x)=4x-2x+1,则f(0)-1= 。很多学生由于求不出f(x)-1的表达式而束手无策,究其原因是对符号f(0)-1不理解。实际上,只要理解了f(0)-1是在0这一点的原象,直接解方程就得出结果。而对学生加强数学语言的教育正是有利于学生对数学符号意义的理解与正确运用,有利于学生对数学概念与数学命题的掌握,有利于学生的数学思维能力的提高。这当然大大有利于学生学好数学科学。

但是学好数学语言,却不仅仅是为了学好数学本身,更重要的还要使学生将来能够用数学去研究自然与社会课题,能用数学语言去解释与描述自然和社会现象。

有一个著名的运用数学语言与数学思维解决实际问题的例子:

某国际机构的官员准备建立系列职能不同的委员会,他确立委员会按以下原则组织:

1.任何两个国家至少有一个委员会是他们共同参加的;

2.任何两个国家只有一个委员会是他们共同参加的;

3.任何两个委员会中至少有一个国家是相重的。

这位官员感到他的原则是合理的,但说不出充分的理论根据,就去请教某数学家,数学家把官员所说的国家用点代替,委员会用直线代替,结果,那位官员的三条原则变成了三个命题:

1°任意两点在同一直线上;

2°任意两点只在同一直线上;

3°任意两条不平行的直线必有一个交点。

由于上述三个命题的和谐与统一,立即解除了官员的不安。

那位官员只懂得自然语言而不懂数学语言,所以,他不能将上述问题的合理性解释清楚,而这位数学家两种语言都懂,他运用数学语言表达的数学思想,再回过头去解答了只懂得自然语言的人提出的问题。由此可见,数学语言的教育不可忽视,而应加强。

在数学教学中如何加强数学语言教育呢?

1.深刻理解数学概念

我们知道,数学语言是表达数学思想的,同时也被数学思想所决定,而数学思想又来源于数学概念,所以不能准确地把握数学概念的实质,就难以掌握好数学语言,例如:椭圆定义是“平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹”,如果漏掉“平面内”或“常数大于|F1F2|”中任意一个条件,轨迹将不再是椭圆。

2.准确使用数学符号并加强学生对数学语言的书写与口述能力

在数学教学中,既要求学生准确地数学数学语言,也要求学生准确地口述数学语言。

3.加强数学语言与自然语言的“互译”

自然语言的掌握似乎是语言文学的任务,但是,数学教育有一个引导学生应用自然语言的任务,如下两个公式:

(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b)

要用自然语言的方式叙述,就需要学生首先区分清楚第一式左边是“差平方”,第二式左边是“平方差”,然后对应的叙述两式:

——两数差的平方等于这两数的平方和与这两数之二倍的相反数的代数和。

——两数平方差等于这两数差与这两数和之积。

把自然语言进行这样的应用,既能帮助学生进一步掌握自然语言,学会应用自然语言,同时又能帮助他们更深刻地理解数学语言。前面介绍的那个例子就是那位数学家将自然语言“翻译”成数学语言来解答问题的。这正说明了数学语言是驾驭在自然语言之上的,它一旦能被应用在某个问题上,则该问题的结果就显而易见了。

由于作为学习主体的个体,身心特性天然地具有一种趋美冲动,所以,学习中不断展示学科美,体验美的感受,对提高学习效率将有极大的促进作用。数学可谓处处充满美的花朵,正如罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美。”在数学学习中,数学带给学习者的决不只是冰冷的符号,而应当是一个有着各种新颖独特的美点缀成的五彩缤纷的万花筒。数学语言学习应该充分展现数学图表语言的对称美、动态美,数学语言的简洁美、优雅美,让学生感悟数学语言系统内在的美,以唤起学习主体的生命激情和自由感受,获得审美情趣。

参考文献:

[1]柴阳云.数学分析教学法浅探 山西煤炭管理干部学院学报 2005年第03期

[2]黎丽霞.加强数学语言教学浅说 广东教育(综合版) 2002年第03期

[3]李秀华.加强数学语言教学增强数学语言应用意识 达县师范高等专科学校学报(自然科学版) 2005年第05期