数学开放性问题教学之我见

摘要：我们应以《数学课程标准》的实施为契机，加强教学研讨，科学规范地进行教学设计，严谨扎实地开展教学实践，机动灵活地采用教学策略，开放性问题的学习将会有效地激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力和创新意识，提高学生的思维水平和解决问题的综合能力。

关键词：敷学开放性问题；教学设计

中图分类号：G633.6　文献标识码：A　文章编号：1006-3315(2010)8-065-001

在素质教育的形势下，开放性学习成为课程改革的一个亮点。数学开放性问题的学习，有利于培养学生的发散思维能力，它要求学生凭借已有的数学知识迅速接受新事物，适应新情况，设计新方法，解决新问题，对教师的教学观念、艺术等方面都提出了较高的要求。数学开放性问题的教学设计，教学实践，教学策略有待于我们去进一步地研究与探索。

一、数学开放性问题的教学设计

好的数学开放性问题，教学时才能充分体现其教学价值，若不注意运用，未必能达到预想的效果，因此，在数学开放性问题的教学设计上应遵循一定的数学原则，努力做到“五要”。

1　要精心设计，遵循思维性原则

开放性问题的设计应对教材进一步去补充和拓宽，挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系。

2　要符合学生的认识规律，遵循开放性原则

开放性问题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识，注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法，所叙述的条件，结论或问题对象，应尽量联系学生生活实际并符合学生的认知水平，题目既要有开放性，又要表述简单易懂，让学生容易下手。

3　要适应不同层次的学生。遵循层次性原则

由于学生主体本身具有层次性和差异性，所以开放性问题的设计要面向全体，讲究梯度，由浅入深，拾级而上，螺旋上升，层层开放，从而引出新问题和启动新思考。

4　要有利于创新精神的培养，遵循灵活性和挑战性原则

开放性问题的设计要以接受程度的可能性为原则，虽然形式灵活多样，生动活泼，不拘一格，可以一题多解，一题多问等，但不要太繁、太偏、太难、太怪，要着眼于开放学生的解题思路，教学时，要让学生通过不同形式的“跳法”，都能摘到果子，这样才能更有效地开放学生的潜在学习能力的思维能力。

5　要适当增加开放性的实际问题。遵循操作性和实用性原则

开放性问题的设计要密切联系实际，增加动手操作及社会实践内容，要恰当地与其他学科知识内容相融会，这样，教学时，学生才能更好地运用所学教学知识解决实际问题，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛。

二、数学开放性问题的教学尝试

1　条件开放型

这类问题的特征是条件不完备或满足结论的条件不唯一，需探求与结论相呼应的条件。一般考查相关命题或结论的判定为主，在解答此类问题时，要求答题者要熟练掌握相关知识，注意发现题中的内部联系，同时要进行逆向思维，可从结论人手，探究需满足的条件。

2　结论开放型

这类问题的特征是给出了限定条件，但结论不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论，在解答此类问题时。要求答题者作周密思考，紧扣题设条件，多角度去分析、多层面去探索，不要放过任何一种现象，要善于直观比较，分类考察，直接推理，分析特殊，对猜想、探索出的结论，要明确真伪。

3　策略开放型

这类问题的特征是思维策略和解题方法不唯一，体现思维的灵活性和多样性，在解答此类问题时，要求答题者根据所设条件和要求，放宽思路，紧扣潜在因素，以多变的手法，融会贯通相关知识问的内在联系，寻求切合实际的多种解决问题途径，变单向思维为多向思维。

三、数学开放性问题的教学策略

1　由特殊到一般地思考：这里指的是从特殊的点，特殊的数量、线段、图形，特殊的角或特殊的位置出发去探“路”，由特殊到一般地寻求题目内在的客观规律，有利于进一步揭示题目设问的本质，从而归纳、概括出一般性的规律，由特殊到一般，往往能拓宽视野，打开思路，找到解题的突破口。

2　应用类比猜想的方法：即思考时，不妨联想与比相似的题目的解题思路和方法，用以比较异同，找到解题的切入点，进而探明解题的思路和途径。这种方法、思维活跃敏捷，有利于创新精神的培养。

3　应用直接推理的方法：即根据题目的已知条件及有关知识，直接进行推理、论证、归纳，便可以获得结论，它有利用逻辑推理能力的提高。

4　采用分类讨论的方法：当命题的题设和结论不能唯一确定，又难以统一解答时，则需要按可能出现的情况，分门别类地加以讨论再求解，但要注意分类讨论要坚持不重复，也不遗漏的原则，最后还要将不同的讨论结果加以综合归纳便可得出正确的结论，这种方法，有利于学生发散思维能力的培养。

5　巧用反演推理的方法：反演推理即为反证的方法，当问题中出现一些典型的“存在性”问题时，通常先假设被考察的数学对象存在，并根据题意对其构造，然后利用题设的条件及有关的性质，对此加以肯定或者否定。

总之，数学开放性问题正成为热点问题，我们应以《数学课程标准》的实施为契机，加强教学研讨，科学规范地进行教学设计，严谨扎实地开展教学实践，机动灵活地采用教学策略，开放性问题的学习将会有效地激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力和创新意识，提高学生的思维水平和解决问题的综合能力。