M.克莱因其人其思

摘 要：M·克莱因（Morris·Kline，1908.5.1—1992.5.10 ），美国数学史家、数学教育家与应用数学家，其代表作是《古今数学思想》，该书不同于一般数学史的著作，而主要作为“从历史角度来讲解的数学入门书”，突出了数学发展的思想方法，论述了数学思想的古往今来，被誉为“我们现有的数学史中最好的一本数学史”。

关键词：数学课程建设； 数学学习； 数学教学； 数学教师的素质

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2010）12-046-001

作为一位著名的数学史专家，M·克莱因（Morris Kline）以他的名著《古今数学思想》而为大家所熟知，其实他还是一位著名的数学教育家和应用数学家，他还曾荣获纽约大学颁发的功勋教师奖。

《古今数学思想》一书，内容丰富，史料翔实，全面论述了近代数学大部分分支的历史发展，篇幅不大，简明扼要。正如书名所指出的，该书不是单纯的史料传记，而是着重于论述数学思想的古往今来。该书厚古薄今，主要篇幅是叙述近二三百年的数学发展，着重在19世纪，有些分支写到本世纪30或40年代。在这本书里，M·克莱因对一些重要数学分支的发展、对一些著名数学家的造诣，很有一些独到的见解，并且写得引人入胜。由于他本人深受哥廷根大学数学传统的影响，注重研究数学史和数学教育，因此他很能体会读者的心情，在该书中能通过比较丰富的史料来阐述其观点，把科目的历史叙述和内容介绍结合起来。为了方便读者，许多古代的数学成就或资料都被翻译成近代语言，通俗易懂，这些都是该书突出的优点。

作为一名数学家和数学史专家，M·克莱因首先是从数学研究和数学发展史中得到关于数学教育的启迪的，而他的数学教育思想的形成则直接根源于对“新数学”运动的批判。

M·克莱因的数学教育思想可以归纳为以下四个方面：

一、关于数学课程的建设

数学教学内容的选取、加工和体系安排，是整个数学的前提，也是教育改革的核心内容。M·克莱因在“新数学”运动的背景下，针对“新数学”教材的缺陷，提出了一系列课程建设的建议，如1958年，他提出了课程建议的四项原则，1966年，他又提出了七项原则。他关于课程建议的思想可概括为以下3点：

1．要明确课程对象并适应对象的认识水平和经验背景

学生是教材的使用者，学生的心理发展水平是衡量教材成功与否的客观标准之一。他特别指出：任何课程建设考虑“为谁”，教学内容要面向全体学生，面宽而不深，要与学生的心理发展水平相适应。

2．处理好演绎与构造、具体与抽象、严格与直观的辩证关系

作为科学的数学是以高度的抽象性、逻辑的严谨性为特征的演绎体系，而作为中学课程的数学则应把数学科学的这些属性与学生的实际结合起来。M·克莱因认为：教材不能纯演绎地展开，他提出数学教材要构造性地展开，要体现数学的发生、发展过程，表现出数学的生命和精神。

3．体现数学的客观来源和广泛的应用，坚强数学与其他学科的联系

作为应用数学技术家和数学史专家，M·克莱因充分认识到，数学来源于客观世界又广泛应用于客观世界，并与其他学科有着密切的联系，而不是一个自生自长的封闭体系，之所以数学在学校教学科目中占有中心地位，正是因为它能为学生未来理解、认识和改造客观世界提供基本工具。

二、关于数学学习

研究学生的数学学习活动，把握数学学习的规律，是科学编写教材和进行教学活动的基础，M·克莱因很注重这一点。他对“新数学”的抨击一个重要方面就是“新数学”教材不考虑学生的学习规律，超越学生的认识发展水平。他认为，一些教师之所以认为中学数学难教，其根本原因在于对“学生怎样学习”知道得太少。

M·克莱因对数学学习有如下一些认识：

1．学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动力

他从自己研究数学经验中认识到内在兴趣对数学学习的重要性，而内在兴趣是建立在学生真正理解数学基础之上的，内在兴趣又是可以培养的，而培养内在兴趣的最佳途径就是帮助学生像数学家一样“再创造数学”。

2．学生数学学习过程与数学家的过程基本一致，是一个再创造的过程

他认为：学生学习数学不是为了记住一些抽象的概念和符号，而是为了掌握数学的精神和思想。因此学生学习数学就应当有一个“观察、试误、猜想”的机会，即数学概念、方法、定理都是从简单情形出发，通过不断观察、归纳、提出猜想并尝试证明而进行学习的。

三、关于数学教学

作为应用数学家，M·克莱因充分认识到数学已越来越深入地渗透到社会的各个层次，数学的广泛应用性使得每个人都在不同程度上对数学产生了需要，而且这种需要的水平逐渐在提高，因此数学学习已不再是少数人的特权，数学教育不得不教给所有学生应付未来社会、生活最基本的数学知识和技能，数学教育要面向全体学生，特别是不能放弃差生，不能按成绩优劣分班分组。

他认为：学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动机，而激发这种动机的最好方法就是让学生真正喜欢数学，真正理解数学。这就要求教师注重数学发现过程的教学。他认为：如果忽略教学发现过程的教学，过分演绎化，会抑制学生自己发现数学的愿望，不利于创造思维能力的发展。因此他主张要教学生“再创造数学”。

四、关于数学教师的素质

教师素质的重要性是人所共知的。M·克莱因认为数学教师应具备以下几个方面的素质：

1．理解和掌握一定的数学知识

理解和掌握数学知识包括两个方面：（1）不只熟悉中学数学教材所包含的知识，而且要懂得更多一些，“更多”不只是量上的差别，而且还有质的差别；（2）掌握数学应用方面的知识。

2．数学教师要懂得数学发展史。

作为数学史专家，M·克莱因充分认识到数学史的教育价值，相信数学史是数学教育的指南，通过数学史的学习，教师可以更清晰地看到课程内容间的相互联系，而且能把内容与数学思想的主干联系起来，从而有可能在教学中，积极引导学生的智能顺着人类数学发展的主干道路发展。

参考文献：

［1］M·克莱因．古今数学思想，上海科学技术出版社，1979年

［2］梅全雄．M·克莱因的数学教学思想，数学教师，1992.2