问题引领：建构小学数学“立学课堂”

[摘 要] 建构“立学课堂”，教师要积极主动地链接学生的生活、助推学生“探索”、指向学生“应用”、回归学生“创造”。在实践中，教师可以用问题来引领，通过创设“问题场”、设计“问题链”、刷新“问题域”、提炼“问题核”，来夯实“立学课堂”建构基础、引领“立学课堂”建构实践、优化“立学课堂”建构品质、落实“立学课堂”建构旨归。

[关键词] 小学数学；立学课堂；分层揭示；问题解决；问题引领

建构“立学课堂”，引导学生从“学会”走向“会学”“慧学”，是当下课堂教学改革的方向。数学化，是学生数学学习的根本性方式。立学课堂的建构，是以学生的“学”为核心的。[1]学生的“学”是立学课堂建构的原点和归宿。相较于被动化、肤浅化、扁平化、碎片化的数学学习，“立学课堂”上学习样态应当是主动的、深刻的、立体的、系统的。为此，在建构“立学课堂”的过程中，教师要打造“问题场域”，用问题来引导学生逐步经历数学化，从而有步骤、有序列、有组织地揭示知识本质、关联。本文以苏教版小学《数学》三年级上册“平移和旋转”第一课时教学为例，来阐述“立学课堂”的问题引领、建构策略、路径。

一、链接生活：用“问题场”夯实“立学课堂” 的建构基础

“问题”是数学的心脏，也是学生数学学习的动力引擎。建构“立学课堂”，关键是要激发学生的数学思维，引发学生对数学进行探究。[2]为此，教师在教学中可以设置问题，用问题驱动学生的数学思考、探究。同时，教师还可以引导学生“问学”，让学生“问知识”“问方法”“问策略”等。通过引导学生“问学”，创设富有挑战性的“问题场”。置身于“问题场”中，学生就能积极主动地架构自我生活经验、认知经验与数学新知的关联，从而让学生形成数学认知冲突。这种认知冲突能充分地卷入到生动的、富有挑战性的数学学习活动中。

苏教版教材对于“平移和旋转”这一部分内容，是按照“类”的方式编排呈现的。具体来说，就是首先呈现生活中的平移现象，然后呈现生活中的旋转现象。这样的一种预设，尽管让学生的学习比较顺畅，却不利于学生数学思维的发展，更不能有效培育学生的数学直观力、直觉力。笔者在教学实践中，将这两个部分内容整合起来进行呈现，让学生在直观中自主分类。

教学设计片段一：“平移和旋转”的有序分类。

比画：教师使用多媒体呈现学生生活中的一些物体运动的图片（具体如下），让学生直观、想象这些物体运动，并用手比画。

问题1：这些物体是怎样运动的？你能用自己的方式来表示它们的运动吗？

想象：闭上眼睛，想一想这些物体的运动方式。

问题2：它们的运动方式相同吗？它们的运动方式有怎样的不同？

分类：将相同的运动方式归类，上面物体的运动方式可以分为几类？

问题3：生活中有哪些物体的运动方式是第一类的？生活中还有哪些物体的运动方式是第二类的？

教师总结：物体的这两种运动方式分别叫作平移、旋转。

显然，对物体的运动方式——“平移和旋转”概念的揭示，是通过问题来引领的。其中，问题1能唤醒、激活学生的生活经验、学习经验等，将学生带入数学学习场域中。在学习中，学生基于自我的经验、利用自我的经验进行感知。同时，问题1能让教师探测到学生的已有知识经验、具体学情等，从而能帮助教师夯实“立学课堂”的建构基础。在问题1的引导下，学生先直观感知，然后闭眼想象，从而有效地在脑中植入物体运动（包括平移和旋转）的表象。问题2是在学生直观感知、直观想象的基础上，引导学生思考，形成一种“本质直观”的分类，即如有学生指出“：一种运动方式是直直的，另一种运动方式是环绕着的。”只有基于学生的本质直观，才能让学生对相关的数学知识进行本质思考。问题3是进一步丰富学生的认知，并通过数学知识表象与生活的类比，进一步丰富学生的认知。在举例的过程中，有学生还列举了“荡秋千”“旋转门”等活动，这些活动让学生认识到了旋转物体不仅可以围绕着一个点进行运动，还可以围绕着一条线运动。这样的一些例子打破了学生对旋转中心理解的固化思维。可以说，借助学生生活中的丰富例子，能让数学概念的内涵和外延变得丰富起来、深刻起来，学生才能全面而深刻地理解“平移和旋转”的本质。这种认知的丰富有助于学生形成数学化的眼光、数学化的大脑，并用这种数学化的眼光、大脑去观照生活。

二、助推“探索”：用“问题链”引领“立学课堂”的实践探索

建构“立学课堂”，教师不仅可以借助问题夯实基础，还可以借助问题引导学生的数学学习，进而引领、促进“立学课堂”的建构。“问题链”，是一组问题的集结。这组问题之间是有关联性的：或者是并列性的问题，或者是层次性的问题，或者是递进性的问题，等等。“问题链”，能帮助学生对相关数学学科知识进行分层揭示，能助推学生对数学学科知识的分层建构。同时，“问题链”具有整体性、结构性，它往往蕴含着数学学科知识的结构、整体。设计、研发“问题链”，是教师教学的应然之举。

在“平移和旋转”这一部分内容的教学中，当学生通过自主分类，形成了研究的主题——“平移和旋转”之后，笔者就引导学生分别对“平移”和“旋转”等进行研究，让学生在感性认识“平移和旋转”特征的基础上，对“平移和旋转”的本质形成认识。通过设置“问题链”，启发、引导学生深度思考、探究。那么，“平移和旋转”的本质是什么？在深度研究之后，我们认为，平移就是指“在平面内，同一个图形上的所有的点都按照某一个直线方向做相同距离的移动”，平移的最为典型的特征就是“图形的形状、大小、方向（指向）不变，图形的位置发生变化”，平移的核心要素有平移的距离、平移的方向。旋转就是指“图形上的每一点在平面上绕着某个固定点或者固定的轴旋转固定角度的位置移动”，旋转的核心要素有旋转中心、旋转方向、旋转角度。在研究了“平移和旋转”的本质性特征之后，笔者设计研发了如下问题链，引导学生对数学概念的建构，让学生的数学学习真正“立”起来。

教学设计片段二：“平移和旋转”的深度研究。

（一）研究平移

问题1：为什么要将火车、电梯、国旗等物体的运动归为一类呢？

比一比：请你用手势比画一下这些物体的运动方式。

画一画：请你用箭头图画出物体的运动方式。

问题2：这些物体的运动叫作平移。那么，物体平移的特征是什么？在平移的过程中，什么发生了变化，什么没有发生变化？

问题3：出示一个方格图，在这张方格图上，小船是向哪个方向平移的，平移的距离是多少？

问题1进一步强化学生对平移的认知，让学生感悟“平移的方向”“平移的距离”。在此基础上，引导学生展开感性化、直觉化的“变与不变”的思考，为学生第二课时深入研究“平移的方向和距离”奠定坚实基础。同时，借助问题3，引导学生对“平移的方向”和“平移的距离”展开自主性、自能性的先行探索，从而让第一课时的教学与第二课时的教学无缝对接。

（二）研究旋转

问题1：为什么要将钟面上的指针、飞机上的螺旋及电风扇等相关物体的运动归为一类呢？

比一比：请你用手势比画一下这些物体的运动方式。你能用“转铅笔”的办法来表示出运动方式吗？

画一画：请你用曲线画出这些物体的运动方式。

问题2：这些物体的运动方式就是“旋转”，旋转的特征是什么？在旋转的过程中，什么发生了变化，什么没有发生变化？

问题3：钟面转盘上的指针的两次转动有什么相同点，有什么不同点？

问题1进一步强化学生对旋转现象的认知，让学生感悟“旋转的方向”“旋转的角度有大有小”。在此基础上，教师应引导学生展开感性化、直觉化的“变与不变”的思考，为学生第二课时深入研究“旋转的方向”夯实基础。同时，借助问题2，引导学生对“旋转的方向”展开自主性的积极探索。尤其是，利用学生课余的“转铅笔”游戏，让学生在旋转铅笔的过程中，体会“旋转中心”，并用动作来表示物体旋转的方向、旋转的角度，尤其是旋转的角度有大、有小。学生在观察、操作中进行数学思考，进而促使学生对旋转的深入理解。

实践证明，这种基于“基础性知识”的分层性、差异性的教学，能有效地开掘学生的数学学习潜质。这是真正基于学生具体学的“立学”。当然，这样的教学内容一定不能面向全体，而仅仅是面向学生的个体。如此，让教师的教学能有效切入学生数学学习的“最近发展区”，从而引导学生 “跳一跳”，帮助学生“摘到桃子”。

三、指向“应用”：用“问题域”优化“立学课堂”的建构品质

建构“立学课堂”，要不断地优化其品质。只有优化“立学课堂”的品质，才能优化学生“学”的品质。建构“立学课堂”，不仅要引导学生建构数学知识，还要引导学生思考、探究数学学科知识，更要引导学生应用数学知识。[3]通过数学知识的应用，一方面能了解学生数学认知状态，掌握学生的具体学情、动态学情；另一方面能让学生感受、体验到数学学科知识的意义和价值，能让学生感受到数学知识就在身边，进而对数学知识产生一种亲近感。教学中，教师要引导学生积极主动质疑、反思、审视。要创设现实的生活情境场，建构与生活情境相关联的“问题域”，从而优化“立学课堂”的建构品质。“问题域”，就是问题开辟学生思维、探究的可能性空间。

在“平移和旋转”第一课时的教学中，教师还有必要呈现生活中既有平移、又有旋转的现象，让学生判断其中哪些现象是平移、哪些现象是旋转，从而让学生认识到物体运动方式的复杂性。这样的一种综合性、实践性的知识应用，层层深入，融思考性、挑战性于一体，打开了学生的数学思考、探究的时空和领域，为学生的数学学习进阶奠定了坚实的基础，预留了充足的空间。

教学设计片段三：“平移和旋转”的知识应用。

教师出示游乐场中小车行驶的动画。

问题：生活中的物体通常不是仅仅“平移”或者“旋转”，而是不同类型运动的组合。上述的小车运动，你能想象并说出它的一些运动方式吗？

交流：小车哪些部位、零件的运动是平移，哪些是旋转？（通过交流，学生发现了车窗、车身、车内的座椅的运动都是平移，方向盘、车轮等的运动是旋转等。）

比较：如下图，两次车轮的旋转有什么相同点，有什么不同点？

总结：通过比较，我们发现了第一次辐条从OA旋转到了OB，第二次车轴是从OA旋转到了OC。通过这样的比较，学生深刻地认识了两次车轮的旋转中心是相同的、不变的，而车轮的旋转角度是发生了变化的。

此外，学生在交流、研讨的过程中还说出了车子在前进和倒车的时候，车轮转动方向的差异，等等。在对方向盘进行讨论的过程中，学生对“平移和旋转”有了更进一步的认知。有学生指出，如果车子本身一直平移，那么就无须转动方向盘，方向盘的运动状态就是平移，车子上所有的物体的运动都是平移；而如果在转弯的过程中，方向盘在做旋转运动，同时车子及车子上的物体也发生了旋转，等等。显然，通过对“平移和旋转”等相关知识的综合应用，学生对“平移和旋转”的思辨、研判等能力获得了较大的提升。

在对“平移和旋转”等相关内容进行研讨的过程中，学生不断地提出相关的问题，从而不断地分析问题、解决问题。质疑，体现了学生对数学学科知识的一种深度思考，同时体现了学生的反思精神、批判精神。在反思、质疑、批判的过程中，学生会主动地去对比、去议论、去思辨。可以说，对数学学科知识的应用不仅是对学生数学学科知识掌握情况、理解情况的一种检验，还可充分激活学生已有认知，让学生的已有认知与新知无缝对接。在这个过程中，学生自然地理解和掌握了平移、旋转的本质性特征，加强了学生的空间观念。建构“立学课堂”，要求数学学科知识充分发挥其育人功能，彰显其独特的育人价值。可见，数学学科知识的应用，让学生感受、体验到数学学科知识的意义和价值。