运用比较法提高小学生计算能力的策略

[摘 要] 计算是数学学科教学的基本内容，是学生数学素养的重要组成部分。比较法是小学数学教学中常见的一种教学方法，学生从具体事物中概括出相同点和不同点，从而找出它们的联系与区别。在计算教学中运用比较法，能够帮助学生理解算理和掌握算法，提高学生的运算能力，提升学生思维的主动性，提高学生的逻辑思维能力。

[关键词] 比较法；计算能力；数学；小学生

笔者分类整理了学生各类失分题后，发现许多学生在与计算相关的题上很难拿到满分，学生由于计算错误而失分的题目在总的失分题中占有相当大的比例。学生会熟练计算整数、小数、分数四则运算和相对应的四则混合运算方法，也会依据运算特征灵活选择运算律进行简便计算，怎会有如此多的失分？这引起了笔者对学生计算能力的再思考：学生计算错误的根源是什么？如何通过对计算教学的研究，提高学生的计算能力？基于此，笔者对计算教学进行思考。

一、小学数学计算教学现状

计算一直以来都是人们生活、学习中应用最广泛的基本技能，是一切数学活动的基础。数学知识的形成、问题的解决以及规律的探究都需要计算活动。计算教学能够培养学生的观察能力和思维能力，提升学生的数学核心素养。本文从三个层面分析小学数学计算教学现状。

（一）教师层面

目前教师的课堂教学两极分化：一部分教师受思维和经验的影响，仍沿用了传统的教学模式，用大量、反复的计算练习不断强化学生对算法的记忆，以此提高学生的计算能力。这样的计算教学，只重视学生计算的熟练度，忽视学生对算理的推导，不利于学生对算法本质的理解。另一部分教师依据课标中计算教学增加算理讲解的新要求，把课堂中大量的时间和精力用于算理的讲解，留给学生探讨、优化算法以及进行相应训练的时间减少，导致学生对计算“只知其然，而不知其所以然”，没有形成有算理支撑的计算技能。

（二）学生层面

学生计算素养有待提高。许多学生对计算兴趣不高，缺乏良好的计算习惯。虽然教师在教学中关注到情境的创设，但是枯燥的算理讲解和算法建构仍占据计算教学的大部分时间。在这个过程中，学生无法体验计算学习的快乐，通过重复进行计算练习来提高计算速度，对算理和算法之间的逻辑关系理不清，更不能依据算式特点灵活选择运算方法，如简便计算法和按运算顺序计算的方法，无法准确选择运算律。学生口算能力弱化，估算意识薄弱。

（三）学科层面

数的运算是数学学习的基础，数的认识、几何图形的认识、数学问题的解决都需要数的运算。良好的计算能力是学生学好数学的基础。在当前的数学教材编排中，数的运算和问题解决是在一个单元教学，其他数学知识相对独立，学生在问题解决中巩固了算法，提高了计算能力，但对算理的掌握相对不够。因此，教师要从学科本质和学生学习视角重视计算教学，强调数的认识及运算教学的整体性和一致性，从学科层面进一步强化算理和算法的统一，以此更好地提高学生的计算能力。

二、提高小学生计算能力的策略

基于以上现状分析，如何提高学生的计算能力呢？从数学学科本质来看，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。因此，教师要着力于研究与数学有关的事物之间的不同点和相同点，让学生在操作和比较中发现它们之间存在的联系，从而掌握数学相关知识和技能。

（一）借助类比，“理”“法”相通

1.横向比较，寻找算理。在数学教学中，往往一个数学问题会有多种不同算法，算法优化是解决算法问题的一般方法，但常常达不到算法优化和算理明晰的双重目的。借助横向比较策略，聚焦多种算法，既可以优化算法，又可以引导学生在比较中寻找到不同算法中隐藏的盘根错节的内在联系，即运算的“理”。因此，在计算教学中，教师可以借助比较策略，聚焦不同算法中相同的算理，帮助学生找准算理的内部关联、识别算理主要特征，展现意义联结，同时引导学生进行自主迁移，类比推理，实现对算理的再认识，以此更好地掌握算法，提高计算能力。

例如，在教师讲解“分数乘以整数”这一知识点时，学生依据已有经验列出分数乘法、分数连加和小数乘法三种不同的算式。此时，教师组织学生进行算法优化：三种不同的算式都能算出[9/10]，它们之间有什么联系吗？教师引导学生关注不同算法中的内在联系。学生依据已有计算经验，并结合图例，精准发现：分数乘法就是求3个[1/10]×3=9个[1/10]；分数连加是3个[1/10]加3个[1/10]加3个[1/10]的和，也就是9个[1/10]；而小数乘法就是3个0.1×3=9个0.1，也就等于9个[1/10]。因此，三种算法都依据了3个[1/10]×3=9个[1/10]。通过横向比较不同的算法，学生对三种算法的本质——“理”有了更清晰的认识，也掌握了分数乘以整数的计算方法：分子乘以整数的积作为分子，分母不变。

借助横向比较，让学生经历比较算法的“异”，探寻算理“同”的学习过程。在比较中，教师引导学生聚焦三种不同算法背后相通的算理，以此让学生掌握分数乘整数的计算方法，提高学生计算的准确性。在比较的过程中也培养学生用联系的眼光看问题的能力，训练学生的数学思维。

2.纵向比较，沟通算法。小学数学中“数的运算”的内容是一个相对完整的结构体系。纵向比较小学阶段的运算教学结构体系，其分布呈现点状特征，这些运算知识之间有着密切的联系，构成完整的运算教学知识脉络。因此，在计算教学中，教师要帮助学生从结构化的视角，打通整数、小数、分数四则运算之间的联系，在比较这些不同数的运算算法时，将隐含的、抽象的算法串成知识链，帮助学生厘清各种运算之间的联系。

例如，在学生学习“分数乘以整数”算法后，教师提出“分数乘整数和以前学习的小数乘整数、整数乘法有什么相通之处？”的问题，以此引导学生从结构化的视角思考问题。学生列举3个算式：20×4=80，0.2×4=0.8，[2/7]×4=[8/7]，并依据已有的运算认知，指出3个算式的算理：20×4是2个10乘4等于8个10，就是80；0.2×4是2个0.1×4等于8个0.1， 就是0.8；[2/7]×4是2个[1/7]×4等于8个[1/7] ，就是[8/7]。综合学生的分析推理，总结出都是求几个“计数单位”的和。教师通过纵向比较三类不同的乘法运算，帮助学生加深对分数乘以整数算理的理解，掌握整数、小数、分数乘法之间的算法，巩固分数乘整数的算法知识。

分数乘法是学好分数运算的关键，让学生经历纵向比较算法的过程，不仅能帮助学生整体建构整数、小数、分数乘法的计算方法，体会“计数单位”作为运算的重要核心概念对四则运算的作用，还能在此过程中让学生的运算能力、概括能力、推理意识得到充分的发展。

（二）借助数形，“法”“理”相依

计算教学离不开算法的建构和算理的表征，既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的算法。曹培英老师曾强调：“算法和算理是运算能力的一体两翼，尤其是在小学数学教学中，两者相辅相成，不可偏废。”因此，在教学时，教师可以借助直观图形进行操作和演示，以形思数、以形助“理”，数形对照，让抽象的算理可视化，引导学生循“理”如“法”、以“理”驭“法”，这样学生才能真正掌握算法、理解算理。

例如，教师在讲解“分数乘以分数”知识点时，引导学生借助直观图形进行多层次的比较，帮助学生架起直观图形和算式之间的桥梁。学生依据已有经验计算[3/5]×[3/4]=[9/20]，但对结果的合理性阐述不清。基于此，教师引导学生在图形中进行多层次操作，表示出[3/5]×[3/4]。结合图形中平均分的操作过程，学生能准确表达[3/5]×[3/4]的算理：在图中平均分了5份，再平均分4份，一共分了20份；先取了3份，再取3份，一共取了9份。借助图形上的“分”的操作，把“数”与“形”有效结合，在图形的“分”与算法的比较中，学生就能理解分数乘以分数的算理，掌握分数乘以分数的算法：分母相乘的积作为分母，分子相乘的积作为分子。

“数”和“形”是数学最初的基本概念。教师借助数与形、操作与算法的比较，引导学生发现：分数乘以分数的算理和画图过程有着关键的联系。借用形象直观的语言 “分了再分，一共分了多少份”“取了再取，一共取了多少份”，让学生清楚地感受到分数乘以分数算法背后的原理——再均分。通过不断追问、质疑、交流，学生生成对分数乘以分数意义和算法的认识，真正做到借图说理、“法”“理”相依，从而提高运算能力。

（三）借助错例，“律”“法”明晰

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。法则和运算律是学生进行四则混合运算的基础，如果不能清晰地理解法则和运算律的本质，就不能准确地使用运算律去寻求简洁的运算途径。因此，在运算教学中，教师可以结合学生的典型错题，比较同类错误的争议点，让学生从根源上厘清运算律的本质。这样有利于学生准确运用，学生在观察、辨析和概括中发展数学眼光，积累数学活动经验，提高计算能力。

例如，在学生学会乘法运算律后，教师让学生计算8×（125+25）和（4×6）×25。教师整理学生错题后，比较两题的典型错误：第一题中8只乘以125，没有乘以25；第二题中25乘以4，25还乘以6。教师引导学生关注错误的根源，提问：分别运用了什么运算律？在比较中，发现学生对运算律的认识和使用出现了混淆，乘法分配律和乘法结合律相似，在进行简便运算时，学生受到非运算律因素的影响，如8×125和25×4的特征数，而忽略运算律的各自特点与方法。教师引导学生对比两个算式的外形特征和两种运算律的本质意义，学生发现只有乘法的算式可以运用乘法结合律；括号外是乘法、括号内是加法的算式可以运用乘法分配律。

计算中的错误，是学生计算思维最真实的直观呈现。这些错误，有的是方法性的，有的是策略性的。让学生比较这些计算错误产生的原因，能使学生在比较中充分认识法则和运算律的本质内涵，加深记忆。教师通过对学生错误资源的有效利用，带领学生从“错误”走向“正确”。

（四）借助问题解决，“估”“算”联手

估算在实际生活中运用广泛，因此培养学生的估算意识和估算能力尤为重要。在计算教学中，学生缺乏主动估算的意识，只会先“算”再“估”，以此完成估算的要求。因此，在计算教学中，教师应该设计一些“有问题”的情境，通过对比先“算”再“估”和先“估”再“算”两种解决问题的办法，让学生在解决问题的过程中，增强估算的意识。

例如，在分析“一个长方体铅块，长为40厘米，宽为10厘米，高为9厘米，现在把它熔铸成底面直径为8厘米、高为12厘米的圆锥形铅锥，最多可以熔铸多少个？”这一问题后，教师列出算式：40×10×9 ÷ （[1/3]×3.14×4×4×12）。学生在笔算后产生了困惑——竖式很难算。教师提出问题：如果不用竖式计算，采用估算可以得到答案吗？激发学生思考：除数200.96估成200，3600÷ 200=18，因为除数估小了，所以商18大一些，最后取整数17。

估算是生活中经常使用的计算方法之一，既能快速估计当前情况，做出合理判断，也能较好地发展学生的思维能力和计算能力。在教学中，教师要多创设与生活情境相似的问题，引导学生对比不同的解题策略，促发其对“估”还是“算”的思考，帮助其增强估算意识，提高估算能力。

在计算教学中多角度、多层次地使用比较法，可以更好地让学生在比较中掌握算理和算法，搭建算理与算法互通的桥梁，让学生深入体会算理和算法的本质，感受算法背后的道理，能够提升学生思维的灵活性，促进学生结构性思维的发展，有效提高计算的准确性。