实施单元整体教学，聚焦运算的一致性

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程内容的一大特点就是整体性。教学中，教师要让学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算的一致性，培养运算能力和初步的推理意识。下面笔者以人教版小学数学教材四年级下册第六单元“小数的加减法”例1、例2为例，探讨如何实施单元整体教学，聚焦运算的一致性。

一、聚集大单元教材分析，理解运算的一致性

本课例 1主要学习小数位数相同的加减法计算，例2主要学习小数位数不同的加减法计算（如图1、图2）。

在人教版小学数学教材的编排中，小数的加减法计算分了两个阶段，第一阶段安排在三年级下册第七单元“小数的初步认识”中，主要借助常见的计量单位（元、角）理解一位小数的加减法；第二阶段安排在四年级下册第六单元“小数的加减法”中，主要通过计数单位来理解多位小数的加减法的算理和算法。这两个阶段小数的加减法之间的一致性是什么？小数的加减法与整数的加减法、分数的加减法之间有什么一致性呢？

首先从两个阶段的教材编排来看，第一阶段是借助常见的计量单位（元、角）来学习小数的加减法，目的是通过常见的元、角来理解“只有相同计量单位的数才能直接相加减”的道理。第二阶段是在学习了小数的数位和计数单位的基础上，通过计数单位来理解“只有相同计数单位上的数才能直接相加减”的道理。虽然两个阶段帮助学生学习理解算理的方法不一样，但其数学本质是一样的，都是要求“相同单位的数才能直接相加减”，这与整数加减法和分数加减法的道理相同，所以整数、分数和小数的运算具有一致性，其本质是基于相同计数单位个数的运算。

笔者发现，学生在列竖式计算时，能正确处理进位和退位，说明学生能把一位小数的加减法的计算方法自主迁移到位数相同的小数的加减法中来。但学生受整数的加减法算法的负迁移影响，对小数的加减法运算的算理理解不深刻。有部分学生虽然知道相同数位要对齐这一法则，但是并不能明晰“为什么相同数位要对齐”的道理。因此，如何让学生理解“相同计数单位才能直接相加减”，体会到整数和小数的加减法运算的一致性，是学生成功实现算理迁移的关键。

二、实施单元整体教学，聚集运算的一致性

（一）创设情境，提炼本质

1.复习整数运算方法

师：同学们，老师家里有一个小朋友，他像你们一样特别喜欢研究数学，这不，近段时间他正在研究整数的加法计算。有一天，他非常高兴地跑到我身边，告诉我他会笔算加法了，并且递给了我一道竖式，今天我把这道竖式带来了（如图3） ，请你们看看，他做对了没有？

生：没有做对。

师：错在哪里了？

生：错在数位没有对齐。

师：好眼力！那应该怎么对齐？

生：3对齐5，8对齐4。

师：也就是个位对个位，十位对十位。这样就可以计算了。

师：同学们，如果用一句话来教他，你们会说什么？

生：相同数位对齐。

2.提炼加法运算本质

师：老师在思考一个问题，你们经常说要相同数位对齐才能相加减，大家想过没有，为什么相同数位对齐以后才能相加减？

师（启发学生）：我们可以请出数位顺序表来帮忙，借助数位顺序表，你们知道十位上的4为什么不能和个位上的3直接相加吗？

生：计数单位不一样。

师：那4和8为什么能直接相加？

生：因为它们的计数单位都是十。

师：那么，怎样的两个数才能直接相加？

生：计数单位相同的数才能直接相加。

师：其实相同数位对齐，是为了使相同计数单位的数相加减。

（二）探究新知，理法共通

1.探究位数不同的小数的加法

师：现在老师要加大难度了！不改变竖式中数的位置，不添加任何数，但可以添上小数点，使这道竖式题变成可以直接相加的小数的加法，请看学习单（如图4）。

师：带着学习单，说一说你们是怎么点小数点的，为什么这样点就能直接计算了。

（学生分小组探究，教师搜集了一些方法，请小组代表上台来展示）

师：介绍一下你是怎么点小数点的。为什么这样点？再说一说计算过程。

生：可以按照图5那样点小数点，这样的话就变成6.45+8.3，把相同数位对齐了，它们的计数单位也就相同了，相同数位上的数再相加，先从百分位算起……

生：汇报完了，大家有什么想对我说的？

生：为什么给两个加数点上小数点就可以直接计算了呢？

生：这样点上小数点，就把645变成了6.45，83变成了8.3，就实现了相同数位对齐。

师：这个小组的方法很巧妙，为了让大家看得更清楚，我们把这两个小数请到数位顺序表中来。你们看，个位对个位，十分位对十分位，百分位对百分位。相同数位上的数都对齐了，这样就可以直接相加。先从百分位算起，它的计数单位是0.01，8.3的百分位上没有数，表示0个0.01，0个0.01加5个0.01等于5个0.01，所以5可以直接落下。再算十分位，计数单位是0.1，4+3=7，表示4个0.1加3个0.1等于7个0.1。小数点对齐，再算整数部分。

师：同学们，老师还发现一种不同的方法，掌声请这个同学来介绍一下。

生：也可以按图6那样点小数点，竖式变成64.5+83。

生：我汇报完了，大家有什么想对我说的？

生：为什么添一个小数点就能使算式直接相加？

生：添上小数点后，4就变成了个位，相同数位也就对齐了。

师：这个同学的方法也很巧妙，虽然只点了一个小数点，但使竖式中两个加法相同数位对齐了，所以也能直接计算了。

师：刚才同学们想出了两种点小数点的办法，大家真有办法，那在点小数点的时候有什么要注意的地方吗？

生：要小数点对齐。

师：小数点对齐了，相同数位也就对齐了，才能保证相同计数单位上的数相加。

师：同学们，刚才我们想出了两种办法能使这道竖式直接计算，一种是调整数的位置，另一种是添上小数点。两种方法虽然各不相同，但其实大家的目标都是一样的：使相同数位对齐。

师：那小数的减法又该怎么计算呢？接下来我们进行第二个挑战。

2.探究位数不同的小数的减法

（1）我们就把这道加法算式改为减法算式：8.3 - 6.45。

（2）尝试解答：请列竖式算一算。

（3）展示汇报：说一说如何对位，如何计算。

师：对比两种方法（如 图7），有的在被减数的百分位上添了一个0，有的却没有添0，到底是添0好，还是不添0好呢？我想听听大家的想法。

生：可以添0也可以不添0。因为小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

生：我还是觉得添0好，更不容易出错，不添0可能会把百分位上的5直接落下来。

生：虽然添不添0，小数的大小都不变，但是添上0能让人一眼看出是0减去5，更不容易出错。

3.总结归纳，概括算法

师：我们一起来回顾一下，计算小数的加减法要注意什么。

生：相同数位要对齐，也就是小数点对齐。

生：做加减法的时候要想清楚要不要添0，做加法的时候可以不添0，直接落下来，做减法的时候要添0，这样不容易出错。

（三）巩固练习，拓展延伸

师：小数的加减法在生活中的应用非常广泛，接下来让我们走进生活，感受数学的无穷乐趣。

师：同学们抢过红包吗？咱们一起来玩一个抢红包的游戏，想玩吗？

第一轮：比比谁抢得多。

师：请听规则，分3个小组来比赛，每个小组可以抢2个红包，在每个框里只能点开一个红包（如图8）。比一比哪个小组点开红包的总钱数最多，最多的就算赢。每组选一个代表上来抢红包。

（注：第一框里藏着14元和15元， 第二框里藏着12.56元和14.34元，第三框里藏着13.6元和14.5元，由此出现三种情况的小数加法，第一种是整数加一位小数，如14+13.6；第二种是整数加两位小数，如15+12.56；第三种是一位小数加两位小数，如14.34+14.5）

师：每个小组的钱数分别是多少呢？谁能赢？请你们快速计算出它们的和。

第二轮：比比谁抢的钱相差最少。

师：现在规则变了，比一比哪个小组两次所抢红包的钱数相差最少，最少的就算赢。

（由此动态形成各种情况下的小数减法，有整数减一位小数，整数减两位小数，一位小数减两位小数，一位小数减整数）

（四）总结反思，勾连统一

师：小数的加减法的计算方法与整数的加减法的计算方法相同吗？

生：相同，都要相同数位对齐，从最低位算起。

生：整数的位数多的就大，但小数的位数多不一定大。

师：我们能不能把小数的加减法和整数的加减法理解为同一种运算。

生：能。

师：它们都要相同数位对齐，相加满十要向前进一，不够减要前一位退一当十。

整数的加减法和小数的加减法具有运算的一致性，都是基于计数单位的运算，要求相同计数单位的数相加减。本节课对小数的加减法教学内容进行了有机整合，始终紧扣“相同计数单位才能相加减”这个原则，既进行了位数相同的小数的加减法教学，也进行了位数不同的小数的加减法教学，很好地完成了教学任务。