滋养理性：小学数学学科育人的实践探索

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学核心素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教学承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。在小学数学教学中，教师应注重发展学生的数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。教师要站在整体的学科视角，设计以核心素养为目标的学习任务；教师要基于经验又超越经验，重视数学学科特质，实现教学结构关联，促使学生理性思考；教师要构建适应时代发展的学科育人方式，从“教书”转向“育人”，从“知识传递”走向学生“素养生成”，联结起“知识”与“人”的意义关系，从而发挥学科育人的价值。

一、什么是数学理性

理性，一般指人们经历分析、综合、比较等思维活动，形成概念并进行判断与推理的能力。数学理性，是指基于感性材料进行抽象和概括、分析和综合等思维活动，以形成概念、判断或推理的理性认知，同时包括用以寻找事物的本质、规律及内部联系的理性精神。数学理性一般呈现明确的思维方向、充分的思维依据、丰富的思维活动、客观的思维结果。

二、如何在数学教学中滋养理性

学科育人离不开具体的学科实践，如何通过学科知识的教学、学科能力的培养渗透理性精神呢？笔者结合苏教版教材小学数学四年级上册“三位数乘两位数”一课的教学浅述一二。

1.基于经验，理性获知

【教学片段1】

师：你能根据之前的学习经验想办法算出128×16的结果吗？

生：先算128×10，再算128×6。

生：用竖式计算。

师：这个同学想到了之前我们学习两、三位数乘一位数的计算方法，还可以用竖式计算。

师：请同学们尝试列竖式计算，说一说每一步的计算结果表示什么意思，并在学习单上画一画、写一写。

数的运算关联的核心素养主要表现在运算能力和推理意识等方面。推理包括合情推理和演绎推理，算法常常蕴含着合情推理，算理常常蕴含着演绎推理。教材的情境图都蕴含了算理，在教学中，教师可以通过数形结合来引导学生明理。学生在已有学习经验的基础上，通过类比推理的方式获得“三位数乘两位数”竖式计算方法的基本猜想。因此，教师可以通过情境图引出算式，直接提问“你会用竖式计算吗”，在学生直接列竖式计算的基础上，追问“三位数乘两位数列竖式计算为什么可以这样计算”，并引导学生自主借助情境，利用数形结合解决问题。学生说理的过程，本质上就是演绎推理的过程。在这一过程中，学生的演绎推理的意识得到了增强，也逐步学会用数学的思维思考现实情境中的真实问题。

2.超越经验，理性探索

【教学片段2】

（竖式计算309×26和24×375）

师：第一题的第一步计算几乘几，第二步呢？有什么要提醒大家的？

师：第二题列竖式时为什么把三位数放在上面？

生：一般位数多的放上面。

师：刚刚我们做了两道三位数乘两位数的题目，现在你们能说说三位数乘两位数分几步计算吗？

生：先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，再用第二个乘数的十位乘第一个乘数，然后把结果相加（如图1）。

师：三位数乘两位数，积可能是几位数，你是怎么知道的？

生：积可能是四位数，从图1中可以看出，写第二步计算结果的时候要往前挪一位，所以就是四位数。

生：我补充，如果计算第二步的最高位有进位，就有可能是五位数。

师：也就是说三位数乘两位数的计算结果可能是四位数，也可能是五位数。

（教师在图1相应位置补虚线框）

在教学中，学生借助模型直观地发现三位数乘两位数的积“至少是四位数”，并进一步思考“如果有进位会出现五位数”。同理，对计算第一层、第二层的结果进行补充。在这一数学模型的基础上，推广到三位数乘三位数，再次利用模型，让学生理解多位数乘多位数的计算方法。

3.思维进阶，理性回归

【教学片段3】

师：仔细观察图2中这道算式的计算过程，你知道这里214乘的是一个几位数吗？

生：乘的是两位数，因为这里积是四位数。

师：有道理，再想想“积是四位数”，这里一定是两位数吗？

生：三位数乘一位数，积也可能是四位数。

生：这里乘的是两位数，因为计算了两层。

师：从计算过程看出来了，的确是三位数乘两位数（214×13）。

师：现在，老师要把这个题目变一变。如图3所示，如果将算式中的“3”看成了“6”，得数比原来大还是比原来小？相差多少呢？你是怎样想的？把你的想法在作业单上记录下来。

生：得数比原来大。原来是计算3×214，现在是计算6×214，相差了3个214，就是642。

师：还是这个竖式，如果将图3中下面3个得数“变走”，在不计算的情况下，你能知道谁大谁小吗？ （如图4）

生：第3个数最大，因为是第1个数与第2个数的和。

师：最大的数已经知道了，那第1个数和第2个数呢？说说你是怎么想的。

师：如图5，如果将竖式中的第一个乘数也“变走”，现在还能比较这3个数的大小吗？谁来说一说理由。

练习环节尝试“一猜”“二变”的层级设计。猜一猜，考查学生对三位数乘两位数算法的掌握情况，从显性的两层结构推断出乘的是一个两位数；变一变，无论怎么变，计算的道理是不变的，第一步算的是“个位上的几个一乘第一个乘数”，而第二步算的是“十位上的几个十乘第一个乘数”。不管怎么变，都是三位数乘两位数的算理和算法。教师要减少机械的练习，着力于方法的提炼、思维的提升。

三、理性滋养的数学教学体现了哪些特点

1.求真——重视数学学科特质

在教学中，教师要关注知识背后的东西，展现数学知识的形成过程、发展过程和运用知识解决问题的进阶过程，找准生长点，找到发展点，体现数学学科求真务实的育人价值。

2.求联——实现教学结构关联

在教学中，教师要拓展数学学科的育人价值，超越传统的“点状教学”“课时教学”，转而运用一种“结构关联”的方式进行教学，一般来说有两个步骤：其一是“教结构”阶段，其二是“用结构” 阶段，围绕数学学科知识的“内容结构”“方法结构”“思想结构”“过程结构”等展开教学，从而推进数学学科育人价值的转化。

3.求活——助推学生学习力的生长

教师只要把握学科的独特性，就能发掘学科的独特育人价值。数学不仅具有工具价值，而且具有启迪思维、陶冶心智的育人价值。在教学中，教师要把知识的教学过程转化为学生学习力生长的过程，培养学生的数学眼光、数学语言和数学精神，从而体现数学学科滋养理性的价值和魅力。

（作者单位：江苏省无锡市张泾实验小学）