基于儿童“位值”经验　 引导推理“数级”模型

教学内容：

苏教版数学教材四年级下册第10、11页例1、“练一练”和练习二的第1～3题。

教学目标：

1.认识计数单位，知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的“十进”关系。

2.掌握亿以内的数位顺序表和分级的方法，学会整万数的读法和写法。

3.经历新的计数单位产生的探究过程，体会数学知识的联系，了解多位数的相关数学文化信息。

教学重点：

掌握亿以内的数位顺序表，学会整万数的读法和写法。

教学过程：

一、引入：温故知新，揭示课题

1.读出下面各数

师：请看屏幕，这些数你们还认识吗？谁来读一读？并说说它们是怎样组成的？

生：5070是由5个千和7个十组成的。

师：很好。4532是怎样组成的呢？怎么读？

师：在读万以内数时，只要从高位起分别读出每位上的数，并加上计数单位就可以了。千位是4读作四千，百位是5读作五百，十位是3读作三十，个位是2读作二。

2.复习已学的计数单位和数位

师：我们还学过10个一是十，10个十是一百，10个百是一千……

（出示方块图，如图1）

师：像一、十、百、千是计量数的单位，数学上叫计数单位。这些计数单位在表示数时要按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫“数位”。

师：比如千位上的4表示什么？

生：4个千。

师：10个千是多少呢？

生：一万。

师：是的。一万有多大？请大家看屏幕（如图2）。

生：哇……

师：记住一万的样子，今天将用这些学习经验来认识更大的整万数。

（揭示课题：认识整万数）

【设计意图】万以内数的读写和组成是二年级学习的知识，四年级学生大都已经遗忘，但这些经验恰是多位数学习的认知起点。教师通过课件演示“个”“十”“百”“千”“万”的方块位值模型，唤醒学生头脑中已有的思维模块，为新知学习找好“生长点”。特别是位值模型“万”，是儿童从具体模型认数到抽象模型认数的重要拐点，是联结多位数数级推理的重要桥梁。

二、展开：交流分享，深入探究

1.创设情境，试读整万数

师：在日常生活中，我们经常遇到比万大的数，请看短视频。

师：如图3，这是第七次人口普查中初步统计的清江浦区、淮安市和江苏省的人口情况。这几个数大不大？你们会读吗？

【设计意图】儿童数学学习内容最好来自他们的生活，这有助于他们把习得的数学知识运用于生活。于是，教师对主题图作了两点调整：一是主题图改成以清江浦区、淮安市、江苏省第七次人口普查的区域人口数的现实情境，不仅让学生了解人口普查的社会意义，也引出学生身边较为熟悉的一串数学数据。结合地域的大小，让数系自然扩充，多位数自然产生。二是数据呈现形式的改变，教材是以大写的数据呈现的，此处改成了阿拉伯数字，以便在试读过程中，培养学生的“量感”。

2.认识万级数位与计数单位

师：以前学的这些数位还够用吗？（板贴：个位、十位、百位、千位）

生：不够。

师：这节课我们来学习新的数位和计数单位。

师（出示计数器）：万位上拨一颗珠表示多少？（板贴：万、万位）

生：一万。

师：一万一万地接着数，我们一起来数。

生：一万，二万……九万。

师：九万再加上一万是多少？

生：十万。

师：万位满十怎么办？

生：向十万位进一。

师：说得真好。数位满十，都要向高一位进一。（板书：满十进一）

师：万位的高一位是什么？

生：十万位。（板贴：十万、十万位）

师：我们再十万十万地数下去。

生：十万，二十万……九十万。

师：10个十万是多少？

生：一百万。

师：十万位的高一位是哪一位？

生：百万位。（板贴：百万、百万位）

师：十万位满十要向百万位进一。

师：一百万一百万地数，5个一百万是多少？

生：五百万。

师：7个呢？9个呢？

师：10个一百万是多少？

生：一千万。

师：百万位满十向哪一位进一？

生：百万位满十向千万位进一。（板贴：千万、千万位）

师（小结）：这节课，我们认识了新的数位：十万位、百万位、千万位，现在一共认识了几个数位？

生：8个。

师：仔细观察找规律：怎样能快速记住这么多的数位？四人一小组说说你们的发现。

（课件动态呈现“数级”间的对应关系）

师：从右边起，第5位是什么位？第6位呢？百万位在第几位？第8位是什么数位？

【设计意图】因为再用具体形象的位值模型学习新的计数单位，不仅显得杂乱，而且无法表达清楚。教师借助已有的“满十进一”的经验，以已有的“万”的位值模型为突破口，让学生逐步自主推理并认识万级的新数位。

3.借助数位表读数

师：数位可以帮助读数，你们会读660000吗？

师：怎么读？说说你们是怎么想的？

生：六十六万。

生：六十万六万。

师：六十万六万，其实就是60万加上6万，是多少万？

生：66万。

师（追问）：这两个“6”分别表示什么意义？

生：十万位的“6”表示6个“十万”，万位的“6”表示6个“万”。

师：4870000怎么读？

师：你们敢挑战一下读“80700000”这个数吗？在数学上还有更快的读数方法，想知道吗？咱们先把已学的数位和计数单位整理一下。

（课件按从右往左的顺序出示计数单位、数位）

师：为了读数方便，我国有一个计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级。（课件呈现“个级”“万级”）

师：我们以前认识的万以内的数，主要是个级的数，可以看成是“多少个一”组成的。例如，4352表示4352个一。今天我们认识的都是整万数，可以看成是由“多少个万”组成的。例如，660000表示66个万。

（课件：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级）

师：分级可以帮助我们快速准确地读出整万数。

（如图4，对照数级读数：课件出示隐去数位表，只留下“个级”与“万级”，出示数：660000，4870000，80700000）

师：660000，怎么读？为什么能读得这么快？

生：分级后一眼就可以发现万级是66，就是66万。

师：非常棒，我们还可以把这些多位数从右边起，每4位标上分级线，再读一读。

师：4870000这个数是多少？

生：487万。

师：80700000这个数呢？

生：8070万。

师：观察比较这几个数，在小组内讨论交流，分级后怎样快速准确地读整万数？

师（小结）：读万级的数，先要按个级的读法来读，再在后面读出一个“万”字。

【设计意图】试读多位数时，有不少学生能准确读出整万数，但也有部分学生用个级的读法“每个数位上的数带上对应的计数单位”，如“660000读作六十万六万”，教师不急于做出否定评价，而是介绍我国的四位分级读数法，学生通过对比发现“万级的数表示多少个‘万’，个级的数表示多少个‘一’”，先借助完成的“数级”表读多位数，再逐步抽象借助“分级线”快速准确地认读多位数。

三、总结：巩固练习，提升理解

1.读一读，比一比

85和850000 805和8050000

850和8500000 8005和80050000

8500和85000000 8050和80500000

师：读一读，比一比，你们有什么发现？

生：前后两个数的意义是不同的。前一个数表示多少个一，后一个数表示多少个万。万级的读法和个级读法相似，只是要在后面再读出一个“万”字。

2.借助算盘读数写数

师：如图5，老师在算盘上随机拨一个数，请你们先说出各是多少个万，再写一写，读一读。

生：5个万，是50000，读作五万。

生：6004个万，写作60040000，读作六千零四万。

师：请你们在算盘上拨出7020万。

生：7020个万，写作70200000，读作七千零二十万。<E：＼杂志＼江西教育B版＼2022年＼4期＼引导推理-11.tif>

3.算盘拨珠数数

师：我们用刚学的新本领在算盘上一边拨珠一边数数。

（出示题目：1.一万一万地数，从一百九十五万数到二百零六万）

师：请在你们的算盘上拨出一百九十五万。

师：一万一万地数，该在哪位拨珠？

生：在万位。

师：谁来拨一拨？看他拨，我们跟着数。

生：一百九十六万，一百九十七万，一百九十八万，一百九十九万。

师：一百九十九万再加一万是多少万？

生：二百万。

师：为什么是二百万？你们是怎么想的？四人一小组讨论一下。

……

师：太棒了，接着往下数。

生：二百零一万，二百零二万，二百零三万，二百零四万，二百零五万，二百零六万。

师：大家再独自拨珠数数：十万十万地数，从九百六十万数到一千零二十万。

4.阅读信息写数

（1）目前，全世界可以确认的昆虫大概有九十二万种。

（2）大约六千五百万年前，恐龙突然灭绝了，原因到现在还是个谜。

师：看谁能快速准确地写出横线上的数。

师：说说你们是怎么写的？

生：九十二万，写作920000;六千五百万，写作65000000。我发现多少万就在万级写多少，然后再在个级写4个“0”。

师（小结）：按数级的顺序写数，从高级写起，先写万级的数，再写个级的数，哪位数位一个单位也没有，要用4个“0”来占位。

【设计意图】练习设计关注儿童的年龄特点和思维水平。首先，教师设计“读一读，比一比”的练习，引导学生发现“同一个数放在不同的数级，表示的意义不同”。接着，借助算盘设计了系列练习：读数、写数、数数，进一步巩固有形的数位和数级间的对应关系，用数形结合理解多位数的相关信息。最后，教师让学生在信息读取中准确、快速地进行大数读写，学以致用。

5.全课小结

师：今天学习了什么内容？你们有哪些收获？

师：用分级的办法可以帮助我们快速准确地读写整万数。其实，国际上还有不同的分级方法呢，大家来了解一下（介绍“你知道吗”的国际分节法）。

通过学习我们还了解了我们所在的区、市、省的人口情况。据初步统计，在第七次全国人口普查中，全国的人口数约1400000000，你们能用今天学习的知识认识它是多少吗？请课后去试一试，咱们下节课接着研究。

【设计意图】在总结环节中，教师让学生畅所欲言，相机介绍“国际分节法”，让学生不仅能了解我国的“四位分级法”，还能了解国际上的数学文化信息。同时，教师呈现第七次人口普查我国的人口近似数，不仅做到与课始遥相呼应，还顺理成章地进行数系的扩充，为下节课学习“认识含有亿级的多位数”做了合理的延展。

（作者单位：江苏省淮安市白鹭湖小学）