借助教材资源， 培养数学学优生

在数学教学中，教师要因材施教，对于数学学优生，要让他们发挥自己的特长，争取优中更优。学优生有狭义和广义之分，广义的学优生是指学习成绩优秀，学习习惯好，学习态度端正，对学习有浓厚的兴趣，具有优良的思维品质，勤于思考，有较强的自信心和抗压能力的学生。狭义的学优生单指学习成绩优秀的学生。本文所指的学优生是广义的学优生。下面笔者以人教版数学教材八年级下册“一次函数”的“阅读与思考”一课为例，谈谈在教学中如何培养数学学优生。

一、深研教材，挖掘教学资源

“阅读与思考”属于函数应用的范畴。万物皆变，为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，逐渐形成了函数概念。人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多事物运动变化的规律。本节课将运用函数这个数学工具来测算岩石年龄。

二、创建真实问题情境

“问题解决”与“数学建模”是数学教学的热点问题，它们是数学学习的重要目标，贯穿于数学课程教学的全过程。本节课围绕“岩石年龄”这一真实问题展开，引导学生亲身经历“问题情境—建立模型—解释应用”的数学建模过程。

这节课的教学目标有三个：一是从知识技能角度，学生学会从变化过程中找到函数关系，应用列表法、解析式法、图像法研究函数。二是从过程与方法角度，运用函数的三种表示方法分析镭的半衰期数据，抓住三种方法的特点，根据不同情况选择不同的表示方法来解决问题。三是从情感、态度、价值观角度，模拟科学发现的过程，学习科学家们遇到难题时积极思考、勇于探索的科学精神，体会在科学发现过程中数学核心素养（如数据分析、数学抽象、数学建模、逻辑推理等）的重要作用。利用数学知识解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣。

本节课分为四个教学环节：环节一，创设情境，导入新课，用时大约5分钟;环节二，实践探究，交流新知，用时大约15分钟;环节三，开放拓展，实践应用，用时大约15分钟;环节四，课堂总结，反思收获，用时大约5分钟。

在第一个环节中，教师以问题串的形式从众所周知的大树年龄问题导入，从而引出讨论的重点——地球年龄。通过一则有趣的短视频，教师向学生介绍古往今来人们对这个问题的探索情况，同时解释了放射性元素和半衰期等基本概念的含义，为下一步数学建模做准备。

在第二个环节中，教师首先给出一组包含时间和镭的剩余质量的实验数据。经过测算，我们发现：镭的质量由m0缩减到[12m0]需1620年，由[12m0]缩减到[14m0]需要3240-1620=1620年，由[14m0]缩减到[18m0]需要4860-3240=1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量——1620年，一般把1620年称为镭的半衰期。

教师问：镭的剩余质量与时间之间是函数关系吗？如果是函数关系，那么请用函数的表示方法来表示两者之间的关系。因为每个时间点都对应唯一的镭的剩余质量，所以镭的剩余质量与时间之间是函数关系。

在教室里巡视时，教师发现大部分学生首先会采用列表法，梳理这组实验数据，再采用描点、连线的图像法来展示。这时，教师可以引导学生观察表格并思考两个变量之间有没有规律，鼓励学优生尝试公式法。这时只需稍等片刻，就会有学生发现两者之间的规律，教师再稍加引导，学生就能总结出镭的半衰期公式。这个环节是本节课的教学重点，教师要注意课堂留白，给学生充足的思考时间，不要急于说出答案。

经过环节二的教学，学生对这个函数有了初步的了解。为了引导学生进一步体会三种函数表示方式的区别，教师可以引导学优生深入思考，设置开放拓展实践应用环节。

三、设置驱动性问题

驱动性问题的教学设计旨在通过问题的解决构建知识体系，问题的提出可以迅速集中学生的注意力。教师提出问题作为任务，驱动学生思考和动手操作。新的知识就在不断解决问题的过程中被发现、被吸收、被应用。驱动性问题的设置为学生创造力的培养提供了切实可行的实施路径。

在“岩石年龄”这一真实问题情境下，在学生对镭的半衰期模型有了一定了解的基础上，在环节三中，教师设计了三个驱动性问题：如果科学家测出镭的剩余质量为[164m0]，该物质经历了多长时间的衰变？如果科学家测出镭的剩余质量为[1512m0]，该物质经历了多长时间的衰变？如果科学家测出镭的剩余质量为[38m0，]该物质经历了多长时间的衰变？

学生再次尝试解决问题。先独立思考，再小组交流。通过小组交流，分享自己解决问题的方法。小组代表总结发言：当镭的剩余质量为[164m0]时，可以用列表法和公式法快速得出准确数据。当镭的剩余质量为[1512m0]时，列表法虽然可以得出最后的数据，但不如公式法快捷，由于数值过小，图像法更难准确得出具体时间。当镭的剩余质量为[38m0]时，不能通过列表法和公式法来得出时间，只能借助图像法大约估算出时间。为了验证哪个学生估算的答案更接近标准时间，教师可以采用几何画板演示该函数图像。

这里主要是培养学生遇到数学问题多思考的习惯，数学学优生做题要有这样一种追求：不仅要一题多解，而且要总结一下哪种解法最优。利用这种方法可以提高解题效率，避免过多地刷题，频繁刷题容易降低学生学习数学的兴趣。笔者认为，只有这种“触类旁通”的方法，才能激发学生的学习兴趣，而且让学生对同一道数学题进行多角度分析，一定会得到不同的收获。“一题多解”可以使数学学优生的数学思维得到更好的发展，有利于数学学优生创新意识的形成，当然也是培养数学学优生良好思维品质与创新精神的好方法。

本节课以问题串的形式，层层加码，充分调动了学生的好奇心和积极性，学生积极参与其中。学生在探秘的过程中锻炼了思维能力，形成了学优生迎难而上的坚毅品质。

（作者单位：北京市育英学校）