基于“大概念”视域，引导学生深度学习

摘   要：“大概念”是一种强而有力的、具有广泛迁移性的适应性概念。在小学数学教学中，教师要解读“大概念”的内涵，发掘“大概念”的功能，积极开展“大概念”的教学实践，引导学生深度学习。“大概念”的学习不仅具有“工具性价值”，更具有“本体性价值”，教师要让“大概念”成为学生学习数学的重要载体与媒介，成为学生建构认知结构与认知网络的重要途径。

关键词：小学数学   “大概念”视域   深度学习

传统的数学学习以课时为组织单位，以知识点为教学载体，容易导致学生的数学学习碎片化、机械化。自新课程改革以来，许多教师逐渐认识到单元整体教学的重要性，那么，如何实施单元整体教学，引发学生的深度学习呢？笔者认为，教师应当以“大概念”为载体，将知识点串联起来，将“大概念”融入教学全过程，助推学生的整体深度学习。

一、  “大概念”的内涵

美国著名教育家布鲁纳说：“无论我们选择何种学科，都务必使学生理解该学科的基本结构。”“大概念”又被称为“核心概念”“关键概念”，是数学知识的集结，反映着学科的基本结构，在学生的数学学习中发挥着基础性、支撑性、核心性的作用。

（一）“大概念”的核心性

“大概念”的“大”，不能从概念所包含的知识范围来进行简单的判断。“大概念”的“大”是指内涵之深，具有基础性、迁移性、内核性等特征。“大概念”往往位居一组数学知识的中心，是一组知识的枢纽，集中反映了知识的本质和结构，能将知识整合起来。比如，“符号意识”“符号化能力”就是小学阶段学生学习“用字母表示数”“简易方程”等相关内容的“大概念”。有了“符号意识”“符号化能力”，学生就能有效地学习“用字母表示数、数量关系、变化规律”和“解方程”。

（二）“大概念”的建构性

“大概念”不是静态的，而是动态发展的。对不同学段的学生而言，“大概念”的意义是不同的。因此，“大概念”不能简单地灌输给学生，而应适时、适度地渗透、融入教学中，促使学生自主建构“大概念”。例如，在教学“异分母分数加减法”后，笔者将“整数加减法”“小数加减法”的相关内容融入其中，引导学生进行比较和归纳，自主建构加减法的“大概念”，即“只有计数单位相同才能直接相加减”。通过建构“大概念”，学生能更深刻地理解“整数加减法”“小数加减法”“分数加减法”的本质，并且认识到三者的内在一致性。

（三）“大概念”的跨界性

“大概念”不是孤立存在的，而是具有综合性和跨界性的。在数学教学中，教师要以“大概念”为载体，实现学科内的知识、学科之间的知识、学科知识与学生经验等的整合。例如，在教学“认识厘米”“角的度量”“时、分、秒”等相关内容时，教师要相机渗透“大概念”——“包含除”，让学生认识到“测量长度就是看测量对象中有多少个长度单位”“测量角度就是看测量的角中有多少个单位角”“测量时间就是看时间中有多少个时间单位”等。这样的“大概念”教学，能让学生将诸多知识串联起来进行思考和探究，从而获得整体的数学认知。

二、  “大概念”的功能

在数学教学中，“大概念”具有重要的意义和作用。“大概念”为学生的深度思考提供了支撑，能促进学生进行知识迁移。教师可以借助“大概念”，实现“精讲精练”，让学生学会自主思考与探究。

（一）“大概念”能促进学生深度思考

何为“大概念”？笔者认为是学生经验、事实消除之后留存的东西，“大概念”是学生数学学科核心素养的重要组成部分，是学生学习能力的重要组成元素。“大概念”能让学生深度思考数学知识。例如，在教学“列方程解应用题”时，笔者发现许多学生在应用题面前束手无策，究其根本，是学生不能从应用题的关键句中找出“等量关系”。“方程是什么？”教材中的描述是“含有未知数的等式”，这样的描述性定义注重形式而淡化了实质。笔者认为，教学应当淡化形式，注重数学知识的实质。方程是一种未知数和已知数之间的关系，在方程中，未知数和已知数处于同等的地位，具有同等的作用。因此，从某种意义上说，解方程就是探寻未知数和已知数之间的关系，列方程首先就是要引导学生找到等量关系，然后通过这种关系求出未知数。这样的基于“大概念”的教学能引发学生的深度思考，促进学生独立思考能力的提升。

（二）“大概念”能促进学生积极探究

“大概念”是学生学习数学的助推器，是学生学习数学的动力引擎。在小学数学教学中，教师要利用“大概念”促进学生积极开展探究活动。例如，在教学“认识方程”时，教师可以在“大概念”——“关系”的视角下，引导学生进行探究。比如，让学生用“等式的性质”解方程，用“等式各部分之间的关系”解方程，教师甚至可以相机融入“移项、合并同类项”的方法引导学生解方程。在教学中，教师可以引导学生先“入格”，再“出格”，跳出教材的藩篱，用更开阔的视野、更灵活的策略去解方程，让学生的数学探究变得更加灵活。

（三）“大概念”能促进学生进行知识迁移

知识迁移是旧知识对新知识的影响，包括正向迁移和负向迁移。“大概念”具有强大的“粘性”，能引导学生进行数学知识的有效迁移。在教学中，教师要遵循“逐级递进、螺旋式上升”的原则，科学设计“大概念”，帮助学生进行知识迁移。例如，在“平行四边形的面积”中，“转化”就是这部分内容的“大概念”。在“转化”这一“大概念”的指导下，学生能自主思考、探究、猜想、验证三角形的面积、梯形的面积乃至圆的面积。

三、“大概念”的教学实践

基于“大概念”的教学设计是一种创新性的设计。教师要积极寻找科学的教学策略，引导学生建构“大概念”，完善“大概念”，应用“大概念”。在教学中，教师要突破单课思维，形成进阶思维、关系思维，引导学生把握数学知识之间的关联，对数学知识进行主动的建构与归纳。

（一）引导学生学习进阶

学生的数学学习是逐级推进、螺旋式上升的过程。在教学中，教师要把握好学生数学学习的“阶”，引导学生把握数学知识的本质，让学生从“类”的思想上去分析，即聚类分析与归类分析。例如，在教学“分数”时，教师可以分三个阶段进行。第一阶段，将一个物体平均分;第二阶段，将许多物体组成的整体平均分;第三阶段，归纳总结出分数就是将单位“1”的量进行平均分。这样的进阶教学，能逐步凸显“大概念”——“平均分”，能让学生认识到分数的本质。

（二）引导学生学会反思

“大概念”不是一成不变的，而是动态的、发展的。不同的时期，不同的知识，其“大概念”的内涵与外延是不同的。教师要引导学生积极反思，认识“大概念”的应用范围。例如，在教学“多位数的读法和写法”时，许多教师往往只强调教材中的数的读写法，始终围绕着“数级”“数位”等展开教学。但我国的多位数的读写法遵循“四位分级”的原则，而国际上通用的是“三位分级”。在教学中，教师应当引导学生了解、反思、审视这两种读法，反思我国采用“四位分级”的原因。

德国著名数学家菲利克斯·克莱因说，数学教师应具有较“高”的数学观点，观点越“高”，道理就越显得简单。在小学数学教学中，“大概念”类似于美国著名教育家布鲁纳所说的“学科观念”，是一种强而有力的、具有广泛迁移性的适应性观念。教师要让“大概念”成为学生数学学习的重要载体与媒介，让“大概念”成为学生建构认知结构、认知网络的重要、稳固的结点。“大概念”的学习不仅具有“工具性价值”，更具有“本体性价值”，能成为学生理解数学知识的重要抓手和创新的核心动能。

参考文献：

[1]常国良.数学教学中渗透直观想象素养的三重境界[J].教学与管理，2020（31）：62-64.

[2]席爱勇，吴玉国.指向数学素养生长的三维结构化加工[J].教学与管理，2019（5）：42-44.

[3]顿继安，何彩霞.大概念统摄下的单元教学设计[J].基础教育课程，2019（18）：6-11.◆（作者单位：江苏省南通市通州区通州小学）