想要了解蝴蝶的颜色，有请三角函数

“化蝶飞，化蝶飞，因你沉鱼落雁而陶醉……只要你完美，我情愿破碎，无所谓；春风来作陪，秋叶去点缀，长依偎……”蝴蝶的美，美在风骨，更美在色彩，真可谓是自然界中的“色彩大师”，它不仅展示了自然的美学，给人们带来独特的视觉盛宴，还给科学家的研究带来灵感。

大部分蝴蝶绚丽的色彩不是“染”出来的，它们翅膀上的颜色是由微小的鳞片产生的，鳞片会在翅膜上覆盖两三层。经过亿万年的进化，覆盖在蝴蝶和蛾子翅膀上数以万计的鳞片演变出形态各异的精细构型，特殊的微纳结构天然地呈现出各种色彩。

鳞翅目昆虫（包括蝶、蛾）鳞片中微纳结构的演变一直是生物学家关注的热点，先前古生物学家通过化石信息发现早期的鳞翅目昆虫微纳结构大多以多层膜的形式存在。然而，由于鳞翅目昆虫个体较小，且翅膀多为疏水结构，难以在湖相沉积中完整保留，目前多在琥珀中发现。因此，相关物种演变过程中各个阶段的化石样本难以完全保留，生物学家无法收集到完整演变过程的所有化石样本，对微纳结构演变的探究只停留在几个零散的时间节点。

遗传学家通过提取控制蝴蝶鳞片形态的基因，试图探究颜色的遗传机制，但大多仅停留在对色素色的研究，且由于基因多效性，难以准确提取控制微纳结构遗传的决定性片段。

没有足够的研究样本，怎么研究蝴蝶的进化过程？这时候，三角函数登场了。

鳞翅目昆虫鳞片中的微纳结构大多具有周期性，这与三角函数的周期特性相符。

研究从最简单的三角函数sin（x）=t开始，其在一维数轴上的解为周期性的点，二维平面直角坐标中为垂直于x轴的等距直线组，推广至三维空间中，并将参数t拓宽在一定区间内，则可以得到具有有限厚度的多层膜。这从数学角度为鳞翅目多层膜结构起源假设提供了数学支撑。远古的蝴蝶并没有现在这般绚丽的色彩，而当蝴蝶翅膀上的数值模型越来越复杂，显示出的色彩就越来越多了。

现生蝴蝶的微纳结构主要分为四大类，分别是蓝闪蝶中的类树枝状结构、凤蝶中的孔状结构、凤蝶眼斑中的坑状结构及一些小灰蝶中的三维复杂光子晶体结构。

以蝴蝶鳞片化石信息中发现的早期多层膜结构的数学方程为基础，添加其他结构特性对应的特征三角函数，科学家可以得到现生鳞翅目四大类典型结构的数值模型。

光学模拟结果显示，当垂直的“树干”结构逐渐生长出“枝杈”后，观察者几乎能从各个角度看到翅膀的金属色泽，且颜色更加闪亮。原来蓝闪蝶蝴蝶翅膀中明亮的蓝色是这么来的！

当竖直多层膜逐渐弯曲并演化为纳米孔时，结构对光的捕获能力逐渐增强，可以使蝴蝶更加高效地吸收太阳光能量，有助于生活在高寒地区的凤蝶维持体温。

当多层膜产生褶皱，且相邻多层膜逐渐联结演化为三维螺旋二十四面体结构时，结构的饱和度不断提高，这意味着警戒色不断增强，有利于小灰蝶利用翅膀鲜艳的色彩达到恫吓天敌的效果。

除鳞翅目昆虫之外，叶蝉、甲虫等其他昆虫中的微纳结构也可以用相同的方法得到与之匹配的精确数值模型。由于构型数值方程采用三角函数表达，参数的取值和设定都可以极大简化。

三角函数模型有力支撑了鳞翅目多层膜结构起源假说，还原了蝴蝶中几类典型翅膀鳞片微纳结构的演变过程和优化过程，也为仿生构型化的材料制备和器件设计提供了理论模型基础。

只有经历时间的洗涤、结构的改变，事物的美丽才能一点点呈现在我们面前。蝴蝶这“会飞的花朵”也是如此，经历大自然2.37亿年的演变，依然在地球上熠熠生辉。