基于解题过程的浓度问题教学策略

浓度问题是百分数应用问题中的一种类型，具有多种变式，相对比较复杂。如何引导学生更好地理解浓度问题中的“稀释问题”和“加浓问题”呢？笔者基于解决问题的思维过程提出如下四个教学策略。

一、结合生活经验，理解核心概念

深入理解溶质、溶剂、溶液三个核心概念的内涵是解决浓度问题的基础。

教学中，笔者先播放配制一杯糖水的视频，并提问：视频中，配制一杯糖水用到了哪些原料？学生回答：原料有糖和水。笔者提示：这个问题情境中，我们把被溶解的物质“糖”叫做“溶质”，把“水”叫做“溶剂”，糖溶解在水中得到的混合液“糖水”叫做“溶液”。为了让学生学会区分溶质、溶剂和溶液，笔者提问：你能指出一杯盐水、一瓶酒精消毒液的溶质、溶剂、溶液分别是什么吗？学生回答：一杯盐水中，溶质是盐，溶剂是水，溶液是盐水；一瓶酒精消毒液中，溶质是酒精，溶剂是水，溶液是消毒液。最后，笔者总结：一般情况下溶剂都是水，溶质是另一种物质，它们的混合液是溶液。

以上教学让学生经历在不同情境中建构概念的过程，深刻地理解了溶质、溶剂和溶液的内涵，明晰了它们之间的区别。

二、依托实验探究，理清数量关系

除了理解溶质、溶剂和溶液三个概念，学生要解决浓度问题，还要知道什么是浓度，理解浓度与溶质质量、溶剂质量、溶液质量之间的关系。

教学时，笔者请三名学生上台，用同样的工具按不同要求各配制一杯糖水。不同配比要求如下：第一杯放3勺糖，200ml水；第二杯放9勺糖，200ml水；第三杯放9勺糖，400ml水。笔者提问：想一想，这三杯糖水的质量相同吗，为什么？学生回答“三杯糖水的质量不同”，理由是“第一杯、第二杯水的质量相同，但糖的质量不同，所以这两杯糖水的质量不同；第二杯、第三杯糖的质量相同，但水的质量不同，所以这两杯糖水的质量也不同”。笔者追问：你认为溶质质量、溶剂质量、溶液质量之间有怎样的关系？学生回答：溶质质量+溶剂质量=溶液质量。

理清溶质、溶剂、溶液的质量关系后，笔者提问：三杯糖水中哪杯最甜，为什么？学生思考后回答：第二杯最甜，因为第二杯和第一杯相比，虽然水一样多，但第二杯放的糖是第一杯的3倍，所以第二杯糖水比第一杯甜；第二杯和第三杯相比，糖的质量相等，但第二杯的水少一些，所以第二杯糖水比第三杯甜。笔者接着问：根据刚才的实验，你有什么发现？学生回答：水的量不变，糖加得越多，糖水就越甜；糖的量不变，水加得越少，糖水就越甜。笔者总结：“糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液）二者质量的比值决定的，我们可以把这个比值叫作糖水的含糖量或糖含量。类似的，酒精溶于水中，纯酒精质量与酒精溶液质量的比值叫作酒精含量。浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示。糖含量、酒精含量越高，浓度就越高。”

学生在三组实验的对比分析和举一反三的类比分析中明晰了浓度的本质，明确了基本的数量关系，为解决问题奠定了基础。

三、抓住不变量，建构数学模型

对于简单问题，学生可以直接利用上述数量关系解决。对于“稀释问题”和“加浓问题”，教师如何引导学生根据数量关系解决呢？

教学时，笔者出示题目“要将浓度为25％的1020克糖水溶液配制成浓度为17％的糖水溶液，需加水多少克？”，并提问：这个问题中溶质、溶剂、溶液分别是什么？浓度指什么？一名学生回答：溶质是糖，溶剂是水，溶液是糖水，浓度指糖质量占糖水溶液质量的百分比。笔者追问：你认为问题中的哪些量在变，哪些量不变？学生回答：糖水溶液的质量和浓度发生了改变，但糖的质量不变。笔者引导：基于糖的质量不变，你能想到解决这个问题的办法吗？小组交流后，一名学生回答：根据浓度等于溶质质量除以溶液质量再乘百分之百，可以推出“溶质质量=溶液质量×浓度”，先用“1020×25%”求出原来糖的质量为255克，再根据“溶液质量=溶质质量÷浓度”，用“255÷17%”求出加水后糖水溶液的质量为1500克，最后用现在糖水溶液的质量减去原来糖水溶液的质量得出加入水的质量，列式计算为1500-1020=480（克）。另一名学生回答：也可以用方程解决，设需要加水[x]克，根据加水前后糖的质量不变，列方程“1020×25%=（1020+[x]）×17%”解决问题。笔者追问：仔细观察这两种方法，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论后回答：不同点是，第一种是算术方法解题，第二种是列方程解题；相同点是，两种方法都根据溶质“糖”的质量不变来解决。笔者总结：把浓度高的溶液通过加水（也可以加入浓度低的溶液）变成浓度低的溶液这种问题叫作“稀释问题”，稀释时可以加一次水，也可以重复加水，不管稀释多少次，只要抓住不变的量——溶质的质量，就可以用算术方法或列方程解决。

随后，笔者出示题目“有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量增加到10％，需要再加入多少克糖？”，让学生分析这道题和刚才的题目有什么不同，并运用刚才解决问题的经验解决这个问题。学生发现，刚才是加水稀释，现在是加糖变浓，根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量没有改变，由此，既可以先根据原来糖水的浓度求出原来水的质量，再根据后来糖水的浓度求出现在糖水的质量，最后用现在糖水的质量减去原来糖水的质量得出增加的糖的质量，又可以设加入[x]克糖，根据加糖前后水的质量不变列方程解题。笔者小结：通过增加溶质把低浓度的溶液变成高浓度的溶液这种问题叫作“加浓问题”，不管是“稀释问题”还是“加浓问题”，都要先找出不变的量，然后根据不变的量用算术方法或列方程解决，这体现了“变中有不变”的思想。

通过两组题目的对比，学生深刻领悟到抓住变化中不变的量是解决“稀释问题”和“加浓问题”的关键，增强了模型意识。

四、设计综合应用，体会模型价值

为了让学生体会模型的价值，笔者设计了如下3道习题：①有含盐量为15％的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20％，需加盐多少千克？②有40千克酒精溶液，要使其浓度从16%变为20%，应通过蒸发去除多少千克水？③有浓度为30%的酒精溶液，添加了一定量的水后浓度变为24%，如果再加入同样多的水，酒精溶液的浓度将变为多少？

教学时，笔者先组织学生独立完成习题，然后同桌交流，最后全班汇报。学生依次做如下汇报。第①题属于“加浓问题”，根据水的质量不变，设需加盐[x]千克，列方程为20×（1-15%）=（20+[x]）×（1-20%）。第②题虽然不是“加浓问题”，也不是“稀释问题”，但蒸发过程中溶质质量不变，解题思路和“稀释问题”一致。第③题缺少溶液质量，可假设溶液质量为100克，虽然多次加水，但溶质“纯酒精”质量不变，加水前“纯酒精”质量用“100×30%”计算，得30克，第一次加水后溶液质量用“30÷24%”计算，得125克，所以加水的质量用“125-100”计算，得25克，第二次加水后酒精溶液的质量用“125+25”计算，得150克，浓度用“30÷150×100%”计算，得20%。对第③题，笔者追问：假设溶液质量为200克，会影响最后的结果吗？学生回答：不会，因为溶液质量成倍增加，溶质质量也会随之成倍增加。

以上练习，从“加浓、稀释问题”拓展到“浓缩问题”和“重复稀释问题”，情境复杂了，但解决的方法一致，有助于学生体会模型的价值。

（作者单位：枣阳市第一实验小学）

责任编辑  刘佳