优化小学数学概念教学流程设计与实施的有效途径

摘  要：数学概念作为对客观事物数量关系、空间形式、事物物理结构数值、事物发展规律等本质进行总结的认知印象与结论，在小学阶段的数学教学中发挥着引导学生认知数与量的规律，驱使学生将抽象的数学概念运用于解决实际问题，提升学生的数学思维水平等作用。数学概念的信息概括性特点，决定其具有识记价值；但数学概念的抽象性则加大了小学生对部分概念进行快速理解的难度。故此，小学数学教师有必要重视优化小学数学概念的教学流程设计与实施途径，提升数学概念教学内容的有效性，以便帮助学生提升在目标知识模块的综合学习水平。

关键词：小学数学概念；教学流程设计；教学实施方案；有效性

教好数学概念，不仅要通过课堂教学来落实，更要重视数学概念教学的前置性预备动作——在备课环节对数学概念的教学模式、课堂教学管理组织形式、情境构建、教学要素导入等各个方面做好精细设计规划，以此作为数学课堂教学质量的保障措施，确保课堂教学流程能够基于明确的教学设计得以顺利推进。

一、小学数学概念教学的核心钥节

（一）小学数学概念的特点

数学概念给人的直观印象为“短小精悍”，即需要以极为精确、精准的表述，用简洁有效的语言将事物的数量关系、空间关系、动态规律等要素表达出来。因此，其具有高度的概括性。鉴于数学概念所反映的是事物数量、空间、关系、规律层面的共同属性，在从事物个性中提炼共性时，具体事物的个性会被摈弃。因此，它又具有显著的抽象性。

此外，数学作为解决实际生活问题的应用方案，以及作为驱动人类社会实现持续变革的核心力量，数学学科的每一个数学概念也都有着工具性价值。从数学学科的发展历史和应用领域来看，数学概念凝结了人们对事物本质的思考和思辨，因此数学概念具有哲学性。这些特性共同决定着数学学科的教学模式和教学者、学习者的实践与提升方式。

（二）实践小学数学概念教学需要把握的重点

小学阶段的数学概念教学在重视数学概念特点的同时，还要兼顾教学对象的特点。小学生尚且处于由具象思维向抽象思维发展的学习阶段，他们对事物的认知大多需要从具体的观察对象、活动情境来切入，这意味着教师在教授数学概念时，需要为学生构建便于其理解抽象概念的具象教学情境或植入直观反映抽象概念的教学要素。

小学生在对事物本质的观察视角和认知思维层面均存在缺陷，具体表现为：学生能认识“１个苹果”“１位同学”“１辆公交车”，但他们不能有效地表达对“１”的理解，这正是很多小学生在学习时存在背题、套题的原因，当一些“数”“量”要素发生变化时，他们似乎就失去了正确解答数学题的能力。因此，教师在讲解数学概念时，既要兼顾提升学生的抽象思维水平，更要实践“适龄性”教学原则，在学生的认知能力、理解能力范围内优化数学概念的精准性，为学生预留学业阶段不断完善的空间。

二、当下小学数学概念教学中的常见问题和误区

（一）在数学教学中暗示数学概念的“唯一性”

很多数学教师在讲解数学概念时，常会传递给学生一个感受——这个概念是标准概念，这个数学定义是标准定义，你们要牢牢记住。小学生的独立思考能力、思维发散能力、自主探索验证能力尚不完善，他们就会在学习数学概念时采取机械式的记忆方式，这并不利于学生摄取和掌握数学概念相应知识模块的要义。

（二）对数学概念的讲解方式单一

很多小学数学教师由于对数学概念的重视程度不高，在讲解数学概念时要么略讲、泛讲，要么仅对概念的“表象”进行“阅读理解式”讲解，却极少挖掘数学概念的本质和创新应用途径。更忽视激发学生自主总结数学概念的学习能动性——让学生成为自主提炼、总结概念的学习主体。就此可以看出，大部分数学教师讲解数学概念的路径也是单一的。数学概念仅由教师作为单向输出主体，并不利于发展学生多元化的数学思维。

（三）对数学概念的利用水平普遍偏低

小学阶段的数学概念主要包括数的概念、量的概念、运算概念、几何图形及空间位置概念、比例概念、方程概念、统计与概率概念等等。因大部分数学教师在数学教学中将教学目标聚焦于具体的概念情境、数学习题、教学活动上，导致数学概念在教学中的价值没有得到充分挖掘。甚至普遍存在学生学习了具体知识模块的内容，也掌握了该知识模块相关的分析思维和运算技巧，却依旧无法陈述清楚具体知识模块的概念要点。

三、优化小学数学概念教学流程设计的有效途径

教师在设计小学数学概念的教学流程时，需要对课堂教学所要达到的效果进行构想和预估。因此有必要对以下几个教学设计要素进行精巧构思。

（一）对数学概念在具体知识模块的重要性进行评估设计

从教学的必要性来看，数学概念作为数学基础知识和技能的核心，需要教师对其进行阐明，但从局部与整体的关系来看，对数学概念讲解深度的设计，需要基于具体知识模块构建的体系来合理评估。以北师大版小学数学五年级上册的教材内容为例，“轴对称和平移”部分的数学概念“轴对称”具有直观性，因此，教师不必要花费大量时间向学生解释“轴对称”概念；但在“倍数与因数”部分的教学中，学生准确理解“倍数”和“因数”的前提是他们需要对除法的概念有着准确的理解，能够分清“被除数”和“除数”这一组概念，也熟知偶数和奇数；最小因数和最大因数；最小倍数和最大倍数等概念。以及需要理解这些概念的界定和延伸概念之间的关系。

该例子要说明的是，教师在对数学概念教学比重进行设计时，需要“因目标制宜”和“因内容制宜”。

（二）对数学概念的输出顺序和模式进行设计

从笔者的教学经验来看，数学概念的输出顺序包括概念先行；概念渗透；总结概念。当教师在讲解“轴对称”的概念时，可以直接用一张纸对折，以动作演示，告诉学生纸上的中线就是“对称轴”，“直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形”。这样的数学概念讲解方式便是概念先行。

或者，通过构建由学生动手操作的“轴对称”实践活动，如绘制LOGO、搭建乐高积木等，引导学生对“轴对称”的特点进行归纳。这样的教学过程便能够很好地锻炼学生的观察能力、分析能力、总结能力。

著名数学家华罗庚曾说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。”那么，新的数学概念从何而来？学生是否能够参与到数学概念的创新探索中，是教师需要积极推动的教学实践问题。基于此，教师可以实践尝试构建以学生为中心的“数学概念创新课堂”，其实践步骤为：第一，由学生先提出“数学概念”，如“分数乘法”的概念，尽可能让多一些学生参与到“分数乘法”的概念表达中，教师则对其中体现出观察创新、表达创新，以及存在误区的点等进行记录；第二，引导学生在概念发散、要素完善的过程中，提出完整的“分数乘法”数学概念，帮助学生对概念中容易忽视的关键点形成深刻的印象，如“一个数的分子和另一个数的分母能不能约分（０除外）”“分数与整数相乘时，整数只能乘分子，不能和分母乘，整数和分母可以约分就约分”。第三，在实践数学概念教学时，教师需要充分激发学生的“数学条件意识”，让学生明白，相对完整的数学概念不是简单的一句话，不是无条件的，而是有条件的；还要让学生知晓，概念的适用范畴需要体现普遍性原则，如果在推理、试算的过程中，遇到特殊问题，意味着需要重新审视概念，并重新对概念进行完善。

（三）对数学概念的教学主体进行设计

在发展学生核心素养这一教育理念指导下，小学数学学科中的数学概念教学也可以突出学生的学习主体地位，让学生在数学概念教学部分发挥主导作用。在上面一点中提到了学生作为数学概念创新主体的教学设计步骤，在此需要补充的是，学生还可以成为数学概念教学课型创新的主体。具体的实践途径为通过为学生布置主讲数学概念的学习任务，让学生在课前对目标数学概念进行充分地自主探究，鼓励学生将其对目标数学概念的认知理解在数学课堂上以ＰＰＴ或视频等方式分享其学习成果，这些教学形式载体所承载的自主学习成果可包括图示化、流程化的概念模型，如以树状图、鱼骨图等形式呈现的思维导图；文字化的数学概念推理、推论；案例化的数学概念应用场景设计等。

（四）对数学概念的应用方向进行设计

以上面提到的“倍数与因数”部分的数学概念为例，教师在教导学生学习全新的数学概念时，可以把数学概念作为新旧知识整合的知识回顾中心和思维发散中心，将相关数学概念进行系统化地梳理，帮助学生提升数学知识整合能力和知识迁移能力。以“分数乘法”“分数除法”的概念为例，教师有必要带领学生对过去所学“乘法”“除法”“分数”等部分的知识钥节进行复盘，甚至可以将学生在这些部分学习中所出现的高频错误进行示例总结，让学生找到突破惯性错误思维的方法。

此外，基于数学逆向思维和全流程化思维的训练视角，教师可在教学设计中体现由学生作为“出题人”，基于数学概念自主编题、解题的教学环节，引导学生通过实践“编题、解题、验证”这一完整的学习过程，提升学生理解数学概念的全面性。当学生的学习角色发生了转变，他们会更加积极地，自觉地进入数学概念细节的思考状态，也更加乐意实验数学概念细节要素变化而带来的结果差异。这样，基于数学概念的教学训练，便能有效将学生的浅层思维引导至更深的数学思维层面，学生的逻辑思维、判断思维、推理论证思维便能得到卓有成效的训练。

四、优化小学数学概念教学流程实施的有效途径

教学实践过程需要将教学设计环节的要素执行到位，因此，立足于严谨而具有创新性的教学设计，在实践小学数学概念教学流程时，教师需要重视对学生所反馈出的数学概念理解能力进行有效评价。具体的教学实施途径表现为：

第一，在数学教材所编排的以训练学生运算能力为主的习题外，为学生设计一些用于测评数学概念理解水平的习题，如具有混淆性的数学概念判断题；具有数学概念多要素掌握情况测评的选择题、判断题等。

第二，对学生在课堂问答互动环节中所表现出的数学概念理解水平、应用水平进行评价。为了引导学生多元化的思维在数学课堂上碰撞出火花，教师可设计由学生互评或辩论的“数学概念讨论课堂”，将学生对数学概念“错误”“条件不完善”等要素的思考，上升至“错在哪里？”“为什么不完善？”“什么原因造成了某位同学的理解偏差？”等更具有思维训练意义的层面。

第三，对学生在习题训练和数学活动中表现出的不足予以及时指正，帮助学生正确认识到数学概念理解偏差与错解、误答之间存在怎样的关系，并帮助学生准确分析出错误理解数学概念背后的思维方式潜在问题。扭转数学概念教学“知其然不知其所以然”的局面。

正确地理解数学概念是学生学好数学的一项重要基础，故此，数学教师需对每一个数学概念的教学细节做到精准把脉，帮助学生提升数学抽象思维水平，在这个基础上，帮助学生提高抽象思维和具象思维的转换能力。与此同时，数学教师需要持续挖掘数学概念的教育价值，构建基于数学概念向下深入渗透的数学思维训练系统，让学生能够在解决实际问题时也能从数学概念的核心要素中有所受益。

参考文献：

［１］ 方为． 优化小学数学概念教学“三策略”［Ｊ］． 新课程导学，２０２０（０１）：８３．

［２］ 韦凌燕． 加强直观立足迁移——关于小学数学概念教学的初步探索［Ｊ］． 中外交流，２０２０，２７（２６）：２２９．

［３］ 杨新宇，李运华． 基于心理学分析的小学数学概念学习与教学设计［Ｊ］． 贵州师范学院学报，２０２０，３６（１２）：６０－６６．

（责任编辑：罗  欣）