浅谈如何培养学生的数感
作者： 黎再龙摘 要：数学课程标准明确地把“数感”作为数学学习的内容提了出来，并且把“数感”摆在核心素养概念中的首要位置。这充分表明让学生在数学学习过程中建立数感是课标十分强调和重视的问题。因此在小学数学教学中，教师要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的手段，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感。
关键词：数感;数学教学;课程标准;核心素养
一、数学教育中数感的概述
数学课程标准指出：要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。那数感是什么呢？数感就是认识客观事物与数时建立起来的一种意识，是人对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感主要表现在：理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
在日常生活中，处处充满着与数有关的活动，因此教师在课堂上可以有意识地把一些生活中的现象与数量之间建立联系，让学生天天和数交朋友。例如，早晨6点起床;教室有50平方米;今天下雨天气变冷了，只有10摄氏度;从家到学校大约有400米等。这些问题不需要进行具体的运算，却与数字联系起来，当人们把一些实际问题与数联系起来，就是一种数感。每个人都有这种数感，每个人对数感的敏感度不一样，它其实就像人们平常所说的“语感”“乐感”“方向感”一样，是一种对事物或现象、属性方面的敏感性，而数感就是对数与运算的一般理解，当遇到与数学有关的问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者直接想到用数学的观点和方法来解决问题。
数感是人自身的一种基本素养，对人的发展具有重要的意义和作用，是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识，是学生认知数学对象的心智，是学生学习数学的重要结构。培养学生的数感，就是让学生更多地接触和理解现实生活中的问题，有意识地将现实生活中的问题与数量联系起来;培养学生的数感，就是让学生学会用数学的方法去思考问题、理解问题、解决问题，并能在生活中发现数学问题;培养学生的数感还有助于学生用数学的眼光去看世界，去观察和理解周围的事物。
具有良好的数感的人，对数的意义和运算会有灵敏而强烈的感悟能力。因此培养学生的数感是数学教学中的一项重要任务。
二、在数学教育中培养学生数感的重要作用
义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养。作为公民素养之一的数学素养，不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的。学生学会数学化地思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，才是数学素养的重要标志。所以数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。如果一名小学毕业生学习了很多数学知识，但不会估计一间教室大约有多大，不能在需要时用数学的方式解释某些现象，这能表明学生的数学素养高吗？
数感的建立是培养学生创新精神与实践能力的需要。学生在学习数学中，有更多的机会接触和体验现实问题，表达自己对问题的看法，学会用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于培养学生的创新精神和实践能力。
数感的培养有助于学生数学化地理解和解释现实问题。数学是人们认识社会、认识自然和日常生活的工具。为培养学生的数感，教师要有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。例如，一个餐馆一天约有200人就餐，如果这些人都用一次性筷子。估计一下一年要用多少双这样的筷子？这大约需要多少棵普通的树？又如，一个人如果在刷牙时不关水龙头，那么刷一次牙要浪费7杯水，估计一下全校的同学一天会浪费多少水？对这些问题的理解也就是一个“数学化”的过程，学生在这个过程中逐步学会了数学化地理解和认识事物。
数感的培养有利于提高学生提出问题和解决问题的能力。解决问题能力的培养是在具体的问题情境中让学生去探索、去发现。解决一个问题可能需要一种以上的策略，不只是简单地套用公式解决固定的模式化的问题。而从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，就需要具备一定的数感。如寻找身份证号码的编号规律，进而可以判断身份证号码的一般信息：出生年月、性别、省份等。
数感的培养有利于数学的大众化进程，大多数学生将来不会成为数学家或数学工作者，但每一名学生都应建立一定的数感，这对他们将来的生活和工作具有重要的实际应用价值。
三、在数学教育中培养学生数感的方法
（一）在估数过程中训练数感
数学活动能激发学生积极思考，引发学生学习数学的兴趣。通过动手操作，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感。数学课标中指出：对具体数量的感知与体验是学生建立数感的基础。教师在教学中组织估数活动，使学生观察、体会数的情境，结合实际感受数的意义，对数量做出较准确的判断，能够有效训练学生的数感。
例如，教师可以让学生估一估一步有多长？学生的答案不一，相差很大。这说明学生对数的感知能力有差别。教师用手抓一把粉笔，让学生猜大约有几根，数了以后再进行证实，教师再抓一把，让学生再猜。教师的手掌大小是固定的，这个过程可以让学生明白：两把差不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。这样抓了几次后，学生知道了一把大约能抓到粉笔的数量。学生通过估计抓一把大约有多少，先获得一个直观感觉，再通过均匀地抓几次，估一估，数一数，逐步建立了一个较稳定的“一把大约抓多少”的直观感觉。教师在教学中鼓励学生利用估算来验证计算结果，通过这样的感知与体验过程有效地训练了学生的数感。
教师需要注意的是，估算教学要结合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值，结合学生的实际，尤其是根据学生已有的知识水平和生活经验提出合适的问题，才能使学生深刻地体会估算的意义。尤为重要的是，教师要给学生充分的交流时间和空间，省略解题过程，容许合理的猜想，更有利于数感的加强。
（二）在比较中发展学生数感
在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有对“多、少、多一些、少一些、几倍”的认识，有效发展数感能力。
例如，在进行大数目估算的教学时，教师请学生估算一下一个篮球场的面积？操场的跑道长多少？一千米要跑几圈？大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若干份，找到其中一份的量，再看大数相当于一份的几倍。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于一份的几倍，体会了大数的多少。这样可以使学生对数，特别是较大的数形成一个鲜明的认知，并且再遇到相似的情境时能很快和数建立联系，学生对数的感知能力也会逐步提高，加深了对数的理解，从而使学生的数感得到进一步的发展。
（三）在体验中建立学生数感
数学来源生活，数感的建立来自生活，离开学生的生活经验，学生的数感只能成为空谈。发展学生的数感可以以现实生活为背景，让学生把所学知识与生活经验联系起来，这样才能更好地掌握知识，消化知识。“数感”不是通过传授就能得到培养的，最重要的是让学生自己去感知、去发现，主动去探索，让学生在学习数学的过程中更多地接触和经历实例，在实例中去感受体验，才会使学生更具体和深刻地把握数的概念，建立数感。如让学生参与调查：你所在的班级、学校有多少人？你的家到学校大约有多远？班级教室面积有多大？这些活动，学生都乐于参与，每次活动都是对数的亲近和体验，从而让学生的数感得以进一步发展。
再如，运动会上，让学生找到50米、100米、200米、400米的起跑线和终点线，然后去走一走，跑一跑，感知50米、100米、200米、400米有多长;出门走亲戚时可以感知一千米、十千米的距离;对“亿”这个感念的感知，学生普通感到困难，教师可以举例：成年人的头发约有10万根，1000个人的头发大约有一亿根，这样利用学生所熟悉的头发的例子，学生对“亿”就会有初步的感知。然后再继续举例：目前中国的人口超过14亿，全世界人口超过70亿，钟表上的秒针跳动一亿下需要三年多的时间。这样学生就能从熟悉的生活案例中对这些具体数量有了感知和体验;学过“克与千克”的重量单位后，让学生在家里掂一掂、称一称各种物品、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的实际重量等等。这些实践活动深受学生的喜爱，不仅可以培养学生的数感，还能激发学生学习数学的兴趣，使数学学习充满乐趣。
（四）生活情境中培养数感
数感的另一个含义是在实际情境中把握运算的意义。教师在教学中创设一些问题情境，让学生结合具体的问题选择恰当的算法会增强学生对运算实际意义的理解，培养数感。
例如，让学生到银行去了解存款、取款知识，了解利率，感受如何计算利息。学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。又如，教学图形面积计算公式时，学生不仅要记住公式还要知道推导过程，更要学会利用公式解决有关问题。以往的数学教学过多地强调学生运算技能的训练，简单地重复练习没有意义的计算题，学生不仅感到枯燥无味，而且不了解为什么要计算，为什么一定要用固定的方法计算。一个数学问题可以利用很多不同的方法找到答案，一个算式也可以用不同的方式得出结果，用什么方式方法更简便，得到的结果是否合理，这与问题的实际情境有直接关系。
例如，租车问题，一个年级98个学生去秋游，每辆车最多可乘25人，至少需要几辆车？怎样乘车才合理？这个问题不是简单地计算98÷25就可以解决的。在没有实际情境的情况下，简单地计算出98÷25=3……23，学生就只能体会到商是3和余数是23。有了实际情境，那么3就表示3辆车，23表示如果3辆车上都坐满25个人，还剩下23人，那就还需要一辆车，因此必须用4辆车。但对这个实际问题而言，这只是一种解决的办法。还可以两辆车乘24个人，另外两辆车乘坐25人等。通过计算，学生可以解决这个问题，但找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只有一个。学生在教师创设的问题情境中，在探索实际问题的过程中，会了解计算的意义和如何运用计算的结果，提升数感能力。
（五）数感重在科学训练
数学基础知识在学生的发展过程中具有重要作用，没有数学知识就无法形成数感;数感越好，知识也就越扎实，学得也更牢固。因此，教师在加强基础教学的同时，还要加深学生对数感的训练。例如，在讲授复杂的分数问题时，可以练习如下一组题：
1. 甲数是27，甲数是乙数的３/5，乙数是多少？
2. 乙数是27，甲数是乙数的３/5，甲数是多少？
3. 甲数是27，甲数比乙数多1/6，乙数是多少？
4. 乙数是27，甲数比乙数少1/3，甲数是多少？
5. 甲乙两数的和是76，甲数是乙数的1/3，甲乙两数各是多少？
这组题看上去都差不多，但解题方法发生了变化，必须认真审题，这对学生数感的训练起到了一定的作用。经常练习相似的数学题，让学生在比比、看看、想想活动中，领悟其中的联系与区别，加深了学生对容易混淆题目的辨别能力。
总之，数感不是一朝一夕能形成的，数感的形成也不是一蹴而就的，它是一个循序渐进、潜移默化的过程，是学生在长期的数学学习中，对数的感性认识上升到理性认识的一种对数的认知结构。培养学生的数感是数学教学的重要目标之一，教师必须认真吸收新课程理念，努力钻研教材，设计学生感兴趣的教学环节。在教学中，教师要转变教育观念，改进教学方法，结合具体的教学内容有意识地设计教学目标，创设数学活动，让学生在具体的问题情境中去感受、体验数量及数量之间的关系，如此才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。
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（责任编辑：邹宇铭）