在《数与代数》教学中培养学生合情推理能力

摘  要：在教学改革中，培养学生的创造性思维十分重要。通过讨论问题，学生能够发现问题，从而发展创新思维。提问在数学教学中起着举足轻重的作用，一些学者认为，问题的出现要比问题的解决困难得多。新课标的重点在于提高学生的发问能力，在学生提出问题之前，教师要提升学生的逻辑思维，让他们能够在提问后准确地回答问题。文章就如何在课堂上培养学生的合情推理能力进行了研究。

关键词：数学教学;合情推理能力;创新思维

一、合情推理在小学数学《数与代数》教学中的重要性

（一）有助于学生理解数学概念

数学被誉为“科学的皇后”，以其抽象、严谨而著称。然而，对小学生而言，这门课程却充满了挑战。在他们稚嫩的认知中，抽象的数学概念、定理犹如一座难以逾越的高山，让他们望而生畏。如何让学生更好地理解这些抽象的数学知识，成为教育者亟待解决的问题。合情推理犹如一把钥匙，为学生开启了理解数学的大门。在合情推理的过程中，学生可以将已有的数学知识与生活常识相结合，让抽象的数学概念变得生动、形象、易于理解。在合情推理的引导下，学生不仅能够更好地理解数学概念，还能形成创新思维和实践能力。学生可以从生活中找到数学的身影，将《数与代数》的知识应用于生活实践中，让数学变得更有趣、实用。这样的学习方式让学生在轻松愉快的氛围中感受到数学的魅力，激发了学生对数学的热爱和兴趣。

（二）有助于培养学生的逻辑思维

在小学数学数与代数的教学中，合情推理能带领学生走向逻辑思维和创新思维的广阔天地。这种推理方式不仅要求学生掌握基本的数学知识，而且注重培养学生运用逻辑分析、判断的能力，即，将一般常识与数学原理相结合，从而找出解决问题的途径。在合情推理的过程中，学生需要遵循一定的步骤：首先，对给定的条件进行分析，理解问题的背景和内涵;其次，学生要在头脑中构建一个逻辑框架，将问题中的各个要素纳入其中，进行合理的排列组合;最后，学生要通过观察、试验和论证等方法找出解决问题的途径，形成自己的见解。这样的推理过程，无疑是对学生逻辑思维和创造力的极大锻炼。学生在解决数学问题的过程中，不仅能够提升分析、判断的能力，还能具有创新精神和实践能力。而这一切，都得益于合情推理这种教学手段的有效运用。在《数与代数》的教学中，教师要善于运用合情推理这一教学手段，引导学生开展丰富的实践活动;应根据学生的认知水平和心理特点，设计富有挑战性和趣味性的教学环节，让学生在解决问题的过程中，自然而然地运用合情推理;教师还要关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生勇于表达观点，培养他们的自信心和自主学习能力。

（三）有助于培养学生的创新思维能力

在小学数学中，合情推理犹如一把“金钥匙”，悄然开启着学生创造性思维的大门。这把金钥匙，不仅能够帮助学生独立思考、发现问题、解决问题，而且能引导学生运用所学的数学知识深入分析和推理问题，从而开启他们数学学习的奇妙之旅。在教学的过程中，教师肩负着培养学生独立思考、发现问题、解决问题的重任。教师如同航海家，引导学生在数学的海洋中探险，寻找问题的答案。在解题的过程中，学生需要利用所学的数学知识，对问题进行分析和推理。在这个过程中，合情推理就像学生心中的明灯，照亮他们前进的道路。学生需要结合问题的特征进行合乎逻辑的推理，从纷繁复杂的信息中找出线索，最终得到正确答案。这种推理过程不仅锻炼了学生的思维能力，而且培养了他们的创造性思维。学生在掌握了合情推理这把“金钥匙”后，将在《数与代数》的学习中展现出积极的探索精神，敢于面对未知的挑战，勇于突破困境，从而在数学的世界里找到属于自己的答案。

二、在《数与代数》教学中培养学生合情推理能力的具体策略

（一）鼓励学生自主探究

在数学教学中，要想让学生主动地进行探究，就必须让他们有足够的时间去思考，使他们了解问题的意义、清楚地认识问题的解决思路，要让学生在以前的学习经历中去猜测和证明。在一些较深的数学问题中，教师要通过发问引导学生进行更深一步的思考。在课堂上，教师首先要让学生对问题本质有一个全面认识，在完成预习后，学生可以建立起思考的框架，这时教师可以提问，以促进学生的探索。

例如，“一条长达100米的公路，在路边种植树木，每棵树木的间距为5米。等两边都种上了树，请问种了几株？”在提出问题之后，教师要给学生充分的思考时间，并引导学生做出正确的推测。由于学生的思考水平不同，因此他们的回答往往是不一致的，有的学生说是20株，有的学生说是21株。教师要根据学生的不同回答，在合适的场合下启发他们，创造特定的环境，让学生把所学的知识与环境结合起来，发挥他们的求知欲，进而形成合情推理的能力。

（二）引导学生对比学习

学生的合情推理能力可以划分为：类比和不完整的归纳推理。任何一种推理能力的养成，都必须建立在观察、分析、对比和猜想上。

在教学过程中，教师要指导学生比较和分析数学问题，找出差别，并总结出两者之间的相似之处。

例如，在《圆柱体积》的教学中，教师可以将数学公式作为切入点，让学生从外观、体积和面积等方面进行比较，发现它们的相似点与差异。

在计算矩形、方形体的体积时，应采用“底积×高”的方法。经过进一步对比，教师可以把学生的这种想法运用到本章的知识教学中，让学生猜想“下积×高”能否也能得到同样的结果。通过比较，学生能够掌握所学知识，提高自身的逻辑推理能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。

（三）引导学生进行论证

“看起来像是真的推理”，不仅可以解决数学问题，而且可以发展学生的思考能力，培养学生的逻辑推理能力。在学生得出初步结论之后，教师要引导学生用他们所学的数学知识来论证问题，这个过程便是“猜想、论证、猜想、再论证”。

例如，在学习圆柱体时，有的学生会发现，圆柱体的外形和正方体、长方体非常相似，因此他们就会认为，计算它们的体积是同样的计算方式。对此教师要指导学生根据自己的猜测进行实践，使他们能够在证明过程中找到圆柱体和长方体的差异。如圆筒底部为圆，而圆的面积与长方形、方形不同。在实践中，由于学生思维的差异，产生的猜测也不尽相同，因此教师要教授学生自行设计各种图案。教师可以让学生在课堂上详细说明自己的想法，并让学生有足够的时间进行反思，这提高了教学的效率和质量。在数学问题上，教师要鼓励学生积极探究，反复论证、观察、思考等，而且要根据数学问题的论证方向，使学生清楚地认识自己的观点，提高学生的逻辑推理能力。

（四）帮助学生拓宽探索空间

在进行合情推理时，学生必须对大量的重复现象进行有效统计。统计推理有别于其他方法，它的结论是不能用常规的逻辑方法来验证的，只有在实际中才能被证实。《义务教育数学课程标准》要求教师在各个层面上对学生进行数据统计和实施决策。一方面，统计活动的组织、数据收集、数据整合、数据分析，是学生学习的重要途径。另一方面，在大量的数据面前，学生可以根据自己掌握的信息进行推理。因此教师要给学生创造独立的探究空间，使学生具有独立的数据分析、判断等能力，并充分发展学生的理性推理能力。

（五）促进学生知识形成

数学教育涉及大量的公式、定理、法则，不管是算术还是几何，都需要大量的运算和推理，而这些问题又有自己的规律。因此在教学中，教师不仅要让学生掌握数学，还要让他们懂得数学，这样才能使学生更加自然和深刻地掌握知识。

比如《数与代数》包含了大量的概念、运算规则，因此教师在教学过程中，一方面要培养学生的运算能力和解决问题的能力，另一方面要让学生从课本中挖掘出大量知识，从中寻找出逻辑材料，从而提高学生的思考能力。如“8+5=？”的问题，学生就会用不同的方法来求解，并且都能得到正确的答案。但是，教师要注意的不是学生是否能够得出结果，而是要让学生明白如何进行计算。如“10+5=15”“10-8=2”，所以“8+5=13”，这与传统的“10+5”是完全不同的。此外，教师还可以设置一些有意思的公式，如“63-36=27”“72-27=45”“54-45=9”“90-9=81”“81-18=63”“63-36=27”。学生可以发现：第一，全部数字的个位数和十位数之和都是9;第二，这是一种循环运算，每一次计算都会得出同样的结果。通过这种方式，学生不但可以计算百之内的数字，而且可以练习逻辑推理。

（六）引导学生分析问题规律

在数学教学中，教师可以用文字、图片和视频等多种教学方法，引导学生归纳分析问题，并发现问题的规律和共性，然后提出解决问题的方法。在课堂上，教师可以问一个问题：“将16个边长为1的正方形，拼成1个四边长的正方形，需要多少个？”要想破解此题，教师就要引导学生进行观察，逐步发掘其规律。其中面积为1的正方形一共有16个，面积为4的正方形一共有9个，面积为9的正方形一共有4个，面积为16的正方形有1个。由此可见，在这个大正方形中，一共有30个正方形。最终得出，边长为n的正方形内，共有（12+22+32+…+n2）个正方形。

这样一步一步地观察问题，既能防止计算失误，又能从问题的求解中找到规律。通过不断观察、探究，学生的综合素质得到了提高，认识和把握了数学问题，从而为数学思维水平的提升奠定了坚实的基础。

（七）在学生熟悉的生活环境中培养推理能力

教师在进行数学教学时，以教材为材料培养学生的逻辑推理能力是毋庸置疑的。然而在学校里，除了利用课本材料进行教育和教学之外，还有许多活动可以发展学生的思维。

例如，在生活中，人们总是会进行分析和推理，对逻辑推理而言也是这样。要使学生从生活和活动中体会到“数学”和“推理”，学生就要养成善于观察、推理、分析与归纳的好习惯，以逐步提升逻辑推理水平。实践活动这一环节可以锻炼学生的推理能力，如“估算一本书的字数”，学生要根据所掌握的资料推算出每一页的字数，从而得出一本书的字数。

三、评价与反思

小学阶段的学生，自我认知能力不足，容易受外界的影响，容易对自我产生错误的评价。所以教育者在数学课堂实践中，要注重培养学生自我反思的能力，以提高学生合情推理的能力。数学学习要求学生不仅要具备猜测和验证数学问题的能力，还要有反思和评价的能力。因此教师总结“分数的意义和性质”这一课时，可以出一些典型的应用题：“小明用十五分钟走了一千米，那么他平均每分钟走多少千米？平均每秒钟走多少米？”提出问题后，教师首先给学生时间，让学生认真思考并分析题目。几分钟后，随机点名，让学生在课堂上分析、讲解题目。然后教师公布答案，刚才回答问题的学生则进行自我点评、自我反思。接着，教师让全班学生进行点评，指出该学生在解题过程中做得好的地方或不足之处。在此过程中，教师也可以适当点评，以此鼓励学生，如果发现学生在本节课中存在问题，可以及时督促其改正，以帮助学生快速吸收本节的知识点。

四、结语

总之，合情推理是数学教学的基础，它的教学效果得到了社会的普遍关注。相对小学生的其他基本数学能力而言，理性推理的发展是一个长期、循序渐进的过程，因此，为了从根本上增强小学生的合情推理意识，锻炼他们的合情推理能力，教师在日常的课堂实践中，既要让学生了解并掌握基本的数学知识和技巧，又要让学生抓住学习的机会。

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（责任编辑：邹宇铭）