培养数学思想方法以提高学生数学素养的策略探析

摘  要：数学教学并不仅仅是知识的传授，更重要的是培养学生思想方法。数学知识与技能的教学应该与基本的数学思想方法和活动经验相辅相成，通过无形的数学思想方法将有形的数学知识串联起来，使得学生通过数学知识与技能的学习，能够有条理地表述自己的思考过程，掌握解决问题的基本方法。本文便通过四下《多边形的内角和》一课为例，谈一谈自己对于培养学生数学思想方法的点滴心得。

关键词：数学思想方法;探索;运用;回顾

一、在探索中渗透数学思想方法

数学思想方法属于教材中的潜行者，它不会像基础知识和技能一样直接给出，这就需要教师在备课时对教材深入挖掘，思考渗透数学思想方法的良方。如何让一节学知识的课转化为一节教学生学习方法的课，授之以鱼不及授之以渔，这样的教学才能发展人的理性思维和创新能力，才能达到培养学生数学素养的目的。

当然，同一教学内容所用的数学思想方法存在多样性，教师要引导学生有所选择、有所侧重;对于同一种数学思想方法的运用在不同的教学阶段也有不同的要求，教师要注意适时地更改活动要求。

案例：四下《多边形的内角和》教学设计

（一）复习旧知

你是怎么理解内角和的？三角形的内角和为（ ），我们是怎样得到这一结论的？

（这是一节探索规律的课，相较于其他的教学内容，其侧重于过程性目标的达成，教师在备课时首先要考虑的就是怎样探索。因此，在课的一开始，笔者用两个问题进行知识回顾，同时也为接下来的探索打下基础，沟通了教材和学生的已有知识联系。）

（二）探索四边形的内角和的方法

1. 提出问题

这里有很多种多边形，我们先研究谁比较好呢？（四边形）为什么？（它边数比较少，应该比较简单）。即时板书：从简单的想起

（在学生面对诸多多边形无从下手之际，笔者又以这两个问题为引子，让学生很快就对第一个数学思想方法心领神会，而教师的即时板书能将隐性的数学思想方法变得更为明确。）

2. 引出猜想

（1）瞧，这是我们最先接触到的四边形——长方形和正方形，你能很快说出他们的内角和吗？

（2）将它们变一变，变成我们最近接触的两种平面图形——平行四边形和梯形，它们的内角和还是360°吗？将它们变成任意四边形呢？

3. 验证猜想，明确方法

（1）引导：你准备用什么方法来验证你们的观点？（学生交流）

预设：量一量：记得边量边标上每个角的度数哦

拼一拼：建议在撕之前先把四个角用角1、角2……表示出来

师：有没有拼一拼更加简单的方法呢？

请同学们拿出自己准备的四边形，用自己喜欢的方法验证自己的猜想。

（2）学生尝试求内角和，教师巡视

（3）交流：你是用什么方法求的？

学生交流，发现新方法“分一分”

（4）追问：怎么分的？（和相对的顶点连）

为什么这样分了之后就能说明它的内角和是360°呢？

再请一位同学来描述一下他的方法。

你们可别小看这一画，就是这简单的一笔，就把求四边形的内角和转化成了求两个三角形的内角总和，请同学们把手中的任意四边形也像他一样分一分吧。

（5）确定分割方法：教师这里还有几种不一样的分割法，我请同学们来当一下小评委来评点一下。（出示画法）这些分割法都存在一个什么问题？（多算）

（6）追问：那怎么分才能保证不出现这样多算的情况呢？（任选一个顶点，将它依次和其他的顶点连接）

（7）小结比较：刚才我们用了量一量、拼一拼、分一分的方法求出了这个四边形的内角和。比较一下这些方法，哪种比较简便？在分的时候我们要注意些什么？（齐读：任选一个顶点，将它依次和其他的顶点连接）

（在探索四边形的内角和的过程中，学生在经历“猜想——验证”的自主探索的过程，发现将四边形的内角和转化成若干个三角形的内角总和更为简便，从而优化出了“化归”的方法;通过对错误的分法的分析，提炼出分三角形时要做到“有序”。对于这两个数学方法的渗透，教师都精心设计了教学环节，旨在引导学生领会其中的数学思想，在潜移默化中达到心领神会，继而在教师的即时板书中明确理解。）

二、在运用中巩固数学思想方法

数学思想方法较知识与技能的教学更为抽象，因此必须在不断地渗透和应用中熟练对数学思想方法的运用。《多边形的内角和》一课中，学生在经历探索四边形的内角和，以及优化出能够利用化归的策略解决问题后，笔者以问题“那其他多边形也可以用这样的方法来计算内角和吗？”为引，方法迁移，探究多边形的内角和规律;学生经历分一分、算一算，发现可以将五、六、七、八的内角和转化为若干个三角形的内角总和，在这样反复的运用“化归”中得到巩固与深化。同时，通过学生分法多样化的交流和展示，再次巩固学生对“有序”的必要性的理解。紧接着，通过将数据汇总、观察比较、归纳等探索，发现多边形的内角和与分出的三角形的个数有关，而分出的三角形的个数又与多边形的边数有关，最后将发现提炼，推算出多边形的内角和公式。

在这一系列的发现规律、探索规律的过程中，加深了学生对之前接触的两种数学思想方法的理解，感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力;进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。如果说前面是注重对数学思想方法的理解，那么这一阶段则是在理解的基础上侧重对这两种思想方法的运用。

三、在回顾中明确数学思想方法

在教材中，每一节新授课都设计了“回顾与反思”环节，在这一环节中帮助学生梳理整节课的思考流程，但很多时候教师都没有重视这部分内容的教学，往往一带而过。结果就使得教师对数学思想方法的教学始终停留在渗透但不明确的状态，从而影响学生对它们的理解和运用。因此在数学的教学过程中提倡“一步三回头”：不仅要注重对知识点的整理，还应该注重对解题思路中用到的数学思想方法的整理——对它的名称、内容、使用方法适度明确化，才能为以后的灵活运用打下基础。因此，本节课在回顾时，一方面归纳出多边形的内角和公式;另一方面重点归纳发现公式的过程与方法;最后，为了加深学生对本节课要重点掌握的“化归”的运用，笔者在拓展部分还设计了求凹多边形的内角和，学生惊喜地发现，对于这样的多边形原来也可以用今天学的方法进行解决，增强了学生学好数学的信心。

四、结语

数学思想方法的教学在整个数学教育中占有很重要的地位，在备课的过程中我们不但要考虑哪些知识点伴随着哪些思想方法的教学，还要考虑如何将这些思想方法渗透进去。但由于它是作为一条暗线贯穿于教材之中，使得教材对它的描述不像知识与技能那样清晰，也使得教师在教的过程中抓不住渗透的节点，或是渗透了却把握不好该教到什么程度，对于这些思想方法学生学到了多少、学到什么程度，这些教师都无法通过测评具体了解。为此，教师只有先重视数学思想方法，下意识将其放入平常教学活动，在不断潜移默化中，学生慢慢掌握必要的数学思想方法，养成自我归纳整理、迁移的习惯，从而不断提高学生的数学素养。

（责任编辑：胡甜甜）

参考文献：

[1] 卜相桂，朱晓文. 辩证性实施小学数学教材研究[M]. 北京：北京教育出版社，2010.

[2] 王光明，范文贵. 新版课程标准解析与教学指导[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.