巧用画图，提升小学生数学解题能力

“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。作为数学中两个最古老且最基本的研究对象，数与形可以在一定条件下相互转化，进而使抽象的数学知识变得形象，帮助学习者更顺利地习得数学知识、解决数学问题。小学数学教学中，教师可利用画图手段提升学生解题能力，这要求教师要充分理解画图在小学数学解题中的优势，努力钻研相关教学策略。同时，引导学生积极参与小学数学解决问题实践活动，发挥主观能动性，锻炼画图能力，形成画图解决问题的良好习惯。

一、画图在小学数学解题中的优势

1.打开学生的兴趣之门

兴趣是学习的内在驱动力，始终对数学及其解题保持浓厚兴趣，是提升小学生数学解题能力的秘诀之一。而将画图渗透在小学数学教学中，能让数学活动不再只有抽象的数字、符号、公式等，还有直观、形象、多变的图形，可以最大限度地增强小学数学教学的趣味性。学生由此感受数学学习与解决问题的更多乐趣，不仅可以提高其解题兴趣，还能打开数学学科兴趣之门。

2.提高学生的思维水平

传统小学数学解题以抽象分析为主要方法，而融入画图后，小学数学解题过程需要经历“抽象—形象—抽象”三个阶段，即学生先在问题中抽象出数学图形，再在形象的图形中抽象出数学算式。这样，学生思维活动更加丰富，在更深层次上训练其思维，可显著提高其思维水平。而随着思维水平的提高，越来越多的学生会在数学解题中游刃有余。

二、巧用画图提升小学数学解题能力的教学策略

数学画图能力并非与生俱来的能力，而是在学习与实践过程中不断形成的一种能力。这说明，教师在运用画图提升小学数学解题能力时，不能直接将学生视作“会画图的人”，而是要从基础开始，循序渐进。

1.识图，夯实学生画图基础

识图是画图的基础。因此，利用画图提升小学数学解题能力，教师应先引导学生识图。教师可在理论教学中渗透图形，同时提出问题，通过连环追问帮助学生加深图形认知，稳步夯实其画图基础。

以苏教版小学数学一年级下册“20以内的退位减法”相关内容的教学为例。为使学生充分掌握核心知识点，学会用20以内的退位减法解决数学问题和实际问题，教师可在教学中渗透“减法”示意图并明确提示“示意图上方为10根铅笔简笔画，其中6根被虚线圈出，表示10，图形下方为3根铅笔，表示3”，然后结合算式13-9，创意讲解“退位减法”。

依据示意图，教师可先提出问题：“观察图形，你们有哪些发现？”学生识图后，回答道：“图中上方有10根铅笔，下方有3根铅笔，被虚线圈起来的铅笔和下面的铅笔加在一起，正好是9根铅笔。”之后，教师可追问学生：“那么，在图中为什么要把虚线框里的铅笔圈起来？”学生可先自主思考、小组讨论，再将自己的想法反馈给教师：“3不能减9，所以要在上面的铅笔里借几根。”教师随后进行总结，便可使学生明确20以内的退位减法算理——当被减数的个位数小于减数不够减时，被减数的个位与减数差几个数，就向被减数的十位借几个数，这时，被减数十位剩下的数就是算式的结果。进而，带着对20以内退位减法的掌握，加之相关识图经验，学生在一定程度上提高了简单问题的解题能力。

2.示范，激活学生画图思维

示范是学生由“识图”到“画图”的过渡环节，教师耐心示范画图方法，将画图解决问题的每一步都向学生讲解清楚，可有效激活学生话题思维，为其独立画图解决问题打下思维基础。

以苏教版小学数学三年级下册“解决问题的策略”相关内容的教学为例。本课包含“画线段图解决问题”的教学内容，但是在一开始，由于尚未积累充足的“线段图”画图经验，很多学生不能准确画出线段图。教师可以借助“商场里裤子的价格是48元，上衣的价格是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？”这一典型题，通过电子白板示范画图方法，并结合线段所代表信息说明思维过程。

示范图中，第一条线段表示裤子的价格，即48元，第二条线段长度为第一条线段的3倍，表示“上衣的价格是裤子的3倍”，两条线段加在一起的长度是第一条线段的4倍，表示“一套衣服的价格是裤子的4倍”。画图每进行一步，教师可对应说明以上思维过程。示范结束，学生自然而然地形成“用线段图表示问题对应关系”的正确思维，提升相关解题能力。

3.实践，鼓励学生画图解题

在小学数学解决问题实践活动中，学生自主画图解题，需要以理解题意为前提，以把握数量关系为重点。因此，在具体的实践过程中鼓励学生画图解题，教师应适当调整侧重点，避免只关注学生解题结果，将更多注意力集中在“画图理解题意”与“画图梳理数量关系”两方面，培养学生通过图形理解题意的能力，深化其“数形结合”理清数量关系的基本素养。

画图理解题意。通过画图，大量复杂问题的题意能够被快速理解。所以，教师放手鼓励学生自主实践，可以先使其画图理解题意。期间，教师可以有意设计题意模糊的题干，使学生深刻体会画图作用。

以苏教版小学数学四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”相关内容的教学为例。有这样一道题目：“有一个等腰三角形，已知该三角形其中一个角是34°，求它另外两个角的度数。”如果直接审题，学生极易忽略一个重点：题干没有说明34°角在等腰三角形中的具体位置，进而得出不完整的答案。而画图理解题意，学生可在画出两个不同的等腰三角形后，将34°角分别标记在其顶角与底角处，进而深入理解题意：“有一个等腰三角形，它的顶角可能是34°，求出两个底角的度数；也可能它的底角是34°，求出顶角的度数。”最后，结合题意，学生分类讨论问题，分别在两种情况下计算等腰三角形剩余角的角度，形成在题意相对模糊时画图理解题意，分类讨论问题的良好习惯，提升解题能力。

画图梳理数量关系。审清题意基础上，学生还可以画图梳理题目中的数量关系，进而提高列式效率，确保准确解题。特别是在一些数量关系比较复杂的问题中，学生可以借助表格图、树状图等图形的信息整理与比较功能，实现对数量关系的高效梳理。

总之，画图可以打开学生的数学兴趣之门，提高学生的数学思维水平，将画图策略应用在小学数学教学中，能有效提升学生的解题能力。小学数学教师应建立“数形结合”意识，将画图策略巧妙渗透在理论与实践教学中，先让学生学会识图，再激活学生画图思维，最后鼓励学生结合实际问题画图解题，努力发挥画图的最大价值，将学生解题能力提升到更高层次。

（作者单位：江苏省如皋市安定小学）

（责任编辑刘源）