数形结合思想在小学数学教学中的实践运用

数与形是对立又统一的关系，可以在特定条件下互相转化。其中“数”指的是数量关系、函数、方程、代数式，“形”是指函数图像和几何关系。而数形结合思想是指通过数与形的对应关系对数学问题进行互相转化，帮助学生更加高效地理解数学知识、解决数学问题。

一、题意与图形有机转换

小学数学学科的教学目的在于培养学生的逻辑推理能力、空间思维能力、创造能力。小学生的形象思维能力较强，而抽象思维则处于发展的起步阶段。数形结合这种方式，属于一种化繁为简、化难为易，以具体形态展现抽象化问题、以简单化的方式呈现复杂的数学问题，通过形象化的图形表达题意，以此形成数形结合的学习模式。而将数形结合思想在小学数学教学中进行实践运用，能够帮助学生减少数学问题的学习难度，让学生更加高效、精准地理解数学问题。

以苏教版二年级下册“分米和毫米”为例。在引导学生学习分米和毫米的概念后，为提高学生对概念的理解能力，教师可以通过问题引导的方式启发学生思考。比如：

问题1：估计10分米的长度。

问题2：估计100毫米的长度。

为更好地促进题意与图形的有机转换，教师可以用卷尺或绳子为学生进行具象化演示，以此帮助学生推断出10分米＞100毫米，确保学生可以深入理解分米和毫米的概念。

问题3：估计数学教材厚度，并画出其长度。

问题4：估计黑板长度，并画出其长度。

通过进一步对分米、毫米进行估算，能够对一些难度较大的长度进行估算，以此通过图形问题帮助学生巩固数学概念，提高对文字问题的应用能力。

问题5：描述生活中常见的50分米和200毫米的物品。

通过这一问题，能够完成抽象化的数字问题向具象化事物问题的转换，让学生可以清晰地了解到不同单位的长度，凸显数形结合思想的教学有效性。

二、坐标系反映数形关系

“数”与“形”是数学学科的两大基石，而小学阶段的数学教学，既包括形的认知与数的计算，也包括学习数学方法和数学思想。数轴与坐标系的有效运用，能够帮助学生推开一扇数学学习之窗，可以培养学生触类旁通、举一反三的学习能力，帮助学生更好地进行知识迁移。数学家康托尔也指出，数轴和坐标系在数学领域中扮演着不可或缺的重要角色，数轴、坐标系作为一种工具能够有效解决数学问题。

以苏教版一年级上册“认位置”为例。为提高学生的位置及方位辨别能力，教师可以通过案例，结合使用平面直角坐标系的教学工具开展教学。

例1：小茗准备乘公交车从家到博物馆去，小茗的家距离汽车站600米，且需要进行换车。根据公交路线图，请讲述小茗如何能到达目的地。

问题思考：教师应启发学生通过数形结合的方式解题。如，应将问题简化为“数”与“形”结合的关系，绘制出平面直角坐标系，以此帮助小茗规划好正确的路线图。可以设置等车的汽车站坐标为（0，0），然后，以此为依据，确定换乘汽车站的坐标以及博物馆的坐标，让学生一目了然地看到不同场所的不同位置，提高学生的方位辨识能力。

教学目的：通过数形结合的引导模式，帮助学生感受数形结合的奇妙之处；可以利用本问题，引导学生懂得，通过数形结合的方式能够解决生活中的实际问题，激发学生数学学习的兴趣。

三、统计图表示抽象数据

小学生的思想正处于发展启蒙期，较难理解数学中抽象的数学原理、数学公式，并且，小学生的专注力欠缺，很难长期专一地学习一项内容。因此，教师需要改变传统的教学方法。数学学科知识大都取材于生活并应用于生活中，数学知识实则是对生活中的一切空间形式及数量关系进行数据揭示。因此，学好数学重要的是领会抽象数据的意义，数形结合能用清晰直观的几何模型和统计图表表示难以理解的抽象数据，帮助学生更好地领悟数学知识的奥秘。

在小学数学课堂教学环节，教师应鼓励学生自主探究数学问题中“数”与“形”的关系，并通过实践操作，助力学生能够通过数形结合的思想，解决数学问题。所以，结合生活、融入数形结合思想，对学生开展数学教学引导，会取得事半功倍的教学效果。

以苏教版四年级上册“统计表和条形统计图”为例。为提高学生的理解能力，教师应构建适宜的教学情境，帮助学生顺利进入学习思考状态。

例2：班级准备选举班干部，以数木棍的方式对选举结果进行记录，并以统计图表的形式转化记录的数据。

教学方法：通过数小木棍的方法，记录选举结果，并要求学生完成抽象化的数据向形象化统计图表的转换，通过数据与图表的转换，帮助学生更好地掌握数形结合的学习方法，提高学生的数学理解能力。教师可以要求学生绘制简单的三线表，并将每名学生的姓名、得票数填在表格内，掌握每名学生的得票数，再以此为依据，制作条形统计图。这种图形能够清晰、直观地呈现每名学生的得票数，体现出条形统计图的作用。

教学目的：通过解决实际数学问题，更好地帮助学生理解数形结合的思想，增强学生数学学习内驱力。

四、利用数量关系解决图形问题

数学学习的方法较多，但都离不开数与形的融合。作为小学数学教学中一种重要的学习方法，数形结合思想的融入，旨在引导学生具体、深刻地掌握数学知识学习内涵，帮助学生更好地对数学知识进行活学活用。教师应循序渐进地培养学生以数形结合的方式学习数学知识的意识，鼓励学生勇于尝试将数形结合的思想运用于各种解题中，以代数的方式呈现数学图形，以图形的方式呈现数字，以此提高学生的逻辑思维及形象思维能力，更好地帮助学生完成感性与理性思想的转换。

以苏教版四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”为例。教师可以通过问题导入的方式，启发学生自主分析数学问题，也可以更好地在实践层面应用数形结合的方式解决数学问题。

问题1：为学生提供4根小木棒，长度分别为2cm、4cm、5cm、8cm，要求学生任意选择3根小木棒组成一个三角形。

问题2：为学生呈现对边相等的平行四边形的图形，并为学生提供8根小木棒，长度分别为5cm的2根、6cm的2根、7cm的4根，要求学生任意选择1组或几组小木棒组成平行四边形。

问题1的解题过程：部分学生选择了2cm、5cm、8cm，但却围不成三角形，学生感觉很疑惑。此时为学生提出三角形的概念，让学生通过自主摆放图形，理解任意两边之和比第三边大，才能围成1个三角形。这种通过动手实操，以及自主摆放的模式，能够培养学生以数形结合的思想解题的能力，更可以强化学生的记忆。

问题2的解题过程：部分学生选择了4根7cm的小木棍，发现无法拼出教师出示的平行四边形。教师可以为学生解释平行四边形的概念，对边相等的四边形为平行四边形。同时为学生解释平行四边形不一定是正方形，但正方形属于一种平行四边形，而本问题的图形显示的是非正方形的平行四边形。通过这种摆放图形的方式，可以帮助学生理解平行四边形的概念。

通过数量关系帮助学生理解各类图形问题，能够使抽象化的数学问题变得形象、易懂，更能使学生通过动手实践，理解各类图形的概念，掌握各类图形的特点，同时，也激发了学生自主学习数学知识的意愿，培养了学生自主解决数学问题的良好习惯。

“数”与“形”的关系是密不可分的，形中涵盖数量关系，数据信息中又包含了各类形状，且在一定条件下，数与形能够互相转换。通过数形结合思想引导学生学习数学知识，能够更好地将抽象问题与形象问题相结合，为学生后续解决数学问题做好铺垫，推动小学数学教学水平不断提升。

（作者单位：江苏省滨海县陈涛镇八层小学）

（责任编辑  晓寒）