比较法与发展思维的有效结合

俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。” 这句话的意思是说，比较是学生能通过思考把各种事物现象联系在一起进行对比分析，然后发现它们之间异同点的一种逻辑思维方法。比较法是小学数学教学中常用的方法，通过比较可以更好地掌握知识点、理解知识点。数学学习中的不同学段所需要掌握的知识点之间是紧密联系且循序渐进的，教师可以结合比较法，引导学生用变与不变的数学思想方法把知识点中的一些相关或相近的内容进行比较，发现它们之间的不同点和相似点，从而构建知识框架。通过比较，学生可经历知识形成的过程，弄清知识的本质，挖掘知识间的内在规律，着眼整个知识体系，树立“大单元”的思想。同时，学生能对感性材料、概念、特征、规律等的认识更加深刻，新学习的知识点也就能很快地融入自己的单元知识体系中，从而深化对知识点的认识，促进学生思维品质的发展。

一、利用比较，发展思维的深刻性

在日常教学中，每次进行知识测验时，学生总会错误百出。归根结底，是因为学生没有亲身经历过数学知识点，如定义、规律、性质、数学公式、数学结论等的形成过程，所以对数学知识点的认知只停留在表面，没有进行内化，是不会深刻的。有经验的教师总是能引导学生将有关的基础知识进行比较，利用变与不变的数学方法分析各知识点的内在特性，因为经历了知识的形成过程，就能使学生真正看清本质，构建知识框架体系，发展其思维的深刻性。

例如，教学第二学段“分数解决问题”时，可将第一学段中的整数问题的“倍数”与第二学段分数问题中的“分率”进行类比，利用变与不变的数学思想帮助学生深刻理解分数解决问题的策略。出示题目：（1）大田学校的图书馆中科技书有300本，而故事书的本数是科技书的2倍，那么故事书应该有多少本？（2）大田学校的图书馆中科技书有300本，而故事书的本数是科技书的1.2倍，那么故事书有多少本？（3）大田学校的图书馆中科技书有300本，而故事书的本数是科技书的[115]倍，那么故事书应该有多少本？（4）大田学校的图书馆中科技书有300本，而故事书的本数是科技书的[15]，那么故事书有多少本？

通过以上第一学段的知识点“倍数”与第二学段的知识点“分率”的层层递进的比较，学生能体验感受到“分率”其实是“倍数”的扩充，当数量不够达到一个整体“1”时，一般选择用“分率”表示。当数量达到一个整体“1”时，一般选择用“倍数”表示。

还可以进行“分率”与“具体数”的对比。如：（1）每支钢笔的价钱是[614]元，每本笔记本比钢笔少[14]，每本笔记本多少元？（2）每支钢笔的价钱是[614]元，每本笔记本比钢笔少[14]元，每本笔记本多少元？分析时，通过比较，学生理解了“[14]”和“[14]元”各自的意义，区别了“分率”和“具体数”的不同解决策略，加深了对分数解决问题的理解，有助于培养学生思维的深刻性。

二、利用比较，发展思维的变通性

在数学教学中发展学生思维的变通性任务艰巨，但是教师会发现学生在解决问题时，经常会遇到一些相似的数量关系，如“路程÷速度＝时间”“工作总量÷工效＝时间”“总价÷单价＝数量”等，因而就有了相似的解题思维方法。教学时，若能用比较法引导学生分析思考，不仅能使学生理清解决问题中的数量关系，找出解题规律，而且有利于发展学生思维的变通性。

例如，四年级学生刚接触到“路程、速度、时间、总价、单价、数量”这些数学用语时，很难理解应用，教师可以出示以下题目：（1）一列火车从甲地开往乙地，全程675千米，9小时到达，这列火车的速度是多少？（2）棉纺厂5天织布250米，那么一天织布多少米？（3）学校准备购买一批奖品，带了450元，买了90支钢笔，钢笔的单价是多少？（4）商店运来450瓶果汁饮料，装成18箱，平均每箱多少瓶？（5）学校食堂运来4吨煤，8天烧完，平均每天烧多少煤？

通过比较，学生发现虽然几道解决问题的题材不同，但它们有相似的数量关系，都是已知总量和份数，求每一份是多少。解题方法相同，且数量之间的本质关系是一样的。这样，可以帮助学生对这些数学用语从抽象转化为形象直观，加深了理解。通过比较，为学生以后解决复合型问题打下了扎实的基础，同时，培养了学生思维的变通性。

三、利用比较，发展思维的灵活性

灵活性是指思维活动的灵活程度。能从多角度、多侧面去思考问题，并能灵活地进行“分析－综合－概括－迁移”，能用多种方法解决问题，又能从中找出解决问题的最佳途径，这是思维灵活性的表现。如，修一条长80千米的道路，按5∶3分配给甲、乙两个修路队，甲队比乙队多修多少千米？该题知识的基本点是按比例分配解决问题，但问题的主干是求两数的相差数，因此，教师这样引导学生：

1.按“归一”思想解。想一想：（1）求一份是多少，需要知道哪两个条件？（总数和它相对应的份数）（2）求例题的问题应知道哪两个条件？（一份数和所求问题是几份）当这些旧知在学生的脑海中出现之后，学生便能解答：先求一份数80÷（5+3）＝10（千米），再求甲队比乙队多修的10×（5-3）＝20（千米）。

2.用分数应用题的思路解。分数应用题最基本的解题策略是：确定单位“1”，寻找对应量。学生运用这一策略，便有多种解法产生：首先，把总数看作单位“1”，那么，甲队修总数的[58]，乙队修总数的[38]，其差是总数的（[58-38]），学生便可得解答式80×（[58-38]）＝20（千米）。然后，转变思考的角度，引导学生作如下思考：（1）把甲队修的看作单位“1”，则乙队修的是甲队的几分之几？（[35]）（2）甲队比乙队多修甲队的几分之几？（[1-35]）（3）求甲队比乙队多修多少米，需要知道哪两个条件？（单位“1”的量和甲队比乙队多修甲队的几分之几）在上述分析的基础上，学生便能对所求问题做出解答。即：80÷（[1+35]）×（[1-35]）……

3.其他拓展解法。如果每份数量一定，则总数量与份数成正比例关系，学生也不难列出解答式，即：80∶（5+3）=x∶（5-3）。

经过这样多角度的思考，学生在解题中不断地进行着知识的对比、同化、顺应，不仅形成了解题的整体认知结构，加强了知识间的联系，发挥了知识的整体功能，还可以使学生思维具有灵活性、广阔性，既激发了学习兴趣，又发展了创造性思维，提高了综合解题的能力。

总之，在小学数学教学中恰当地结合比较法，可以使各部分零碎的知识通过对比、同化、迁移，串联成从线到网的知识框架结构。利用变与不变的对比也便于内化所学的数学知识内容，进而发展学生思维的深刻性，学生分析问题、运用知识解决问题的能力都能得到提高，让学生学会放眼整个单元，树立“大单元”的思想，有效地提高了课堂教学质量。

（责任编辑  张妤）