指导再度探究，推进个体学习

一、研究背景

课程标准指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

统一教学过程中，师生的互动一般是教师和思维活动较高的学生之间的互动，是高于学生的平均水平的，水平低的学生的认知水平被迫拔高了，大部分学生还是跟不上探究进度的。因此，笔者提出了两次探究，要放慢学的过程，让每一位学生都去思考。第一次探究旨在了解学习起点。第一次探究后，适度的指导使学生行进深度思考。第二次探究的目的是促使学生深度思考。二次探究后的指导旨在解决学生两次探究下来解决不了的问题，从而促进个体学习。

二、《周长》教学背景及其前期调研

（一）教材分析

《周长》是沪教版三年级第二学期第六单元《几何小实践》的内容。本内容是学生在认识了三角形、长方形、正方形、正多边形等平面图形的基础上展开的，是后面学习长方形、正方形的周长计算方法的基础与关键。如果学生对周长没有清晰而正确的理解，必将为后面进一步学习周长的计算埋下隐患。《周长》的第一课时，三年级学生关于周长问题的理解能够与已有认知“长度”联系起来，但很少能深入到“一周”的长度。

（二）学情调查

本节课的授课对象是三年级的学生。“周长”对于这个学段的学生来说是一个全新的几何概念，学生对于理解“平面图形一周的长度叫周长”会有一定的难度。为此，笔者进行了一次学情调查。如图1所示，笔者设计了一组情境，提了一个核心问题。

设计问题的目的是看学生是否能表达出“它们共同关注的是一周的长度”。表1是学生的作答情况：

通过表1的调查结果来看，有些学生能关注到这三个问题是在研究“长度问题”，学生关于周长问题的理解能够与已有认知“长度”联系起来，但很少能深入到“一周”的长度。有些学生能发现这三个问题共同关注的是“周长”，这些学生可能学习或接触过，或者只知道“周长”这个词。有些同学能感悟到这三个问题共同关注的是“图形一周的长度”，但不能很好地用文字进行表述。个别同学思考方向错误，和之前学过的面积相混淆。为此，本课例具有指导再度探究的研究空间，“如何通过适度指导引导学生能突破已有认知，对新的情境有更深度的有效探究”成为课例研究的关键。

（三）研究思路

教师往往会通过高频次的问答，带着学生经历由一个个直观情境去获得“周长”的概念，并强化学生的规范表述。这可能会使学生对概念的理解仅是停留在感知层面，可能会掩盖概念的本质属性。因此，本节课主要引导学生经历概念形成的过程中，通过关注周长概念的核心要素以及训练点，并通过有效的教学设计帮助学生深化理解概念。教学过程设计了“情境中感知周长”“操作中体验周长”“应用中领悟周长”等三大环节，尽可能多地暴露学生此类概念学习中的不同的思维过程，同时加强对学生语言表达规范的培养，帮助学生形成严谨、完整、深刻的概念认识。整个过程研究的重点在于“适度指导、二次探究”，使学习在学生个体上得以真正地发生与发展。

三、《周长》教学活动的基本过程与片段解析

（一）情境中感知周长

第一次探究：

给出三个情境，问这三个问题共同关注的是什么。

师：有的同学已经有想法了，请把你的思考写在“我的第一次思考”里。

学生进行独立思考。

第一次指导：

通过学生的第一次探究，了解到学生主要呈现的资源有：关注的是长度问题；一共需要多长；物体边的长度；周长问题。已经知道周长的同学先将其搁置，好让大部分学生进行进一步思考，旨在让学生通过自己的发现去习得知识。如果一开始就把“周长”拿出来的话，大部分学生就是通过“听”习得的，而不是通过自己的发现习得的。因此，交流反馈时要将学生发现的长度问题与求线段的长度问题进行比较，进行适度的指导，促使学生产生认知冲突，进一步完善自己的思考和表达。

课堂实录：

师：有的同学认为这三个问题共同关注的是长度问题。（出示图2。）