关注迁移经验,发展空间观念

[摘  要] 为了让学生更好地学习“圆柱和圆锥”，研究者采取经验迁移的教学方法有效激活学生的已有经验，让学生在充分经历观察、想象、比较、操作等数学实践活动中发展空间观念。

[关键词] 空间观念;经验迁移;圆柱和圆锥

“圆柱和圆锥”主要是让学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征，从而进一步帮助学生积累空间与图形的学习经验，培养初步的比较、分析、综合、抽象、概括及简单的判断、推理能力，发展数学思考，增强空间观念。学生在直观认识圆柱和球、圆的认识、圆的周长和面积、长方体和正方体的特征、体积（容积）单位、长方体和正方体的表面积与体积的基础上学习本节课，为后续学习圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积和圆的性质奠定基础。圆柱和圆锥可以看作是旋转体，表面既有平面又有曲面，是学生认识过程中的一次飞跃，也是学生观察和认识客观世界的重要突破。

一、片段一：联系生活，初步认识圆柱和圆锥

师：同学们，生活中有各种形状的物体，我们已经认识了其中的长方体和正方体（出示树干、蘑菇、火箭等实物或模型），大家认识这些物体的形状吗？

生1：树干是圆柱，蘑菇是圆锥，火箭是圆锥形。

师：除了这些，谁来说一说生活中还有哪些物体是圆柱或圆锥？

生2：学校大厅的柱子是圆柱，热水瓶的瓶塞是圆柱，生日蛋糕的帽子是圆锥。

生3：操场跑道的塑料障碍物是圆锥，挤牛奶的奶嘴是圆锥。

师：同学们，我们现在能根据它们的形状区分圆柱和圆锥。老师也带来了一些图形，如图1，大家能根据这些图形的特征来分类吗？打算分成几类？

生4：我想分成两类，一类是圆柱，编号是①④⑤⑦;另一类是圆锥，编号是②③⑥。

教学思考：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系。教师首先出示一系列日常生活中常见的圆柱和圆锥形状的实物或模型，如树干、蘑菇、火箭等，逐一展示在学生面前，鼓励他们通过直接观察，用直观感知的方式去区分这两种不同的立体图形;然后组织学生寻找生活中的圆柱和圆锥，并能根据图形的特征对圆柱和圆锥进行分类。整个教学活动以生活化的情境为依托，使抽象的数学概念具象化、形象化，既巩固了学生对圆柱和圆锥基本特性的理解，又培养了他们运用数学眼光分析和解决实际问题的能力。学生在轻松愉快的氛围中深化了对几何图形的认识。

二、片段二：借助观察，认识圆柱和圆锥的特征

1. 认识圆柱的特征

师：同学们都带来了圆柱和圆锥，现在请找到桌上的一个圆柱，看一看、摸一摸、测一测，想一想圆柱有什么特征？圆柱有几个面？圆柱的形状是怎样的？

生1：圆柱体简称圆柱。我发现圆柱从上到下都是一样粗的。圆柱上、下两个面都是完全相同的圆形，互相平行。圆柱有一个面是弯曲的。

生2：数学课本中说我们研究的都是直圆柱，意思就是指直直的圆柱体。生活中有一些是弯曲的圆柱，比如水管;有的圆柱木头上面和下面被切成了斜面，这些不是直圆柱。

生3：我知道了圆柱上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高。

生4：我发现圆柱有三个面，分别是圆柱的上底面、下底面和侧面。其中上底面和下底面是完全相同的圆，侧面展开就是一个长方形。

师：你们有办法说明圆柱的上底面和下底面是完全相同的圆吗？

生5：我用尺子测量了圆柱上底面和下底面这两个圆的直径，发现它们的直径都是一样的。

师：同学们，我们知道了圆柱的特征，请你和同桌一起找一找圆柱的底面和侧面。（出示四个圆柱，如图2）你们能找到下面圆柱的底面直径和高分别是多少吗？

生6：第一个圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米;第二个圆柱的底面直径是1米，高是0.2米;第三个圆柱的底面直径是3厘米，高是15厘米;第四个圆柱的底面直径是5分米，高是16分米。

教学思考：在这个教学片段中，教师充分运用直观教学法，以学生对圆柱的初步认知为基础，引导他们进行更深入、细致的观察与探索。在学生直观认识圆柱的基础上，教师引导他们进一步观察圆柱，通过看一看、摸一摸、测一测等活动认识圆柱的直观图及其底面、侧面和高。在观察交流环节，学生分享自己的发现和感受，如圆柱以上下两个平行且大小相同的圆形为底面，环绕底面一周的曲面叫侧面。通过这种互动方式，教师引导学生共同明确了圆柱的特征：圆柱由上下两个相同的圆形底面和一个侧面组成。为了进一步引导学生认识圆柱特征，教师适时引入圆柱的直观图，并结合图形详细解释“底面”“侧面”和“高”的概念。

2. 认识圆锥的特征

师：同学们，刚才我们在观察中认识了圆柱的特征。现在请大家拿出一个圆锥，像刚才一样看一看、摸一摸、测一测，想一想圆锥有什么特征？圆锥有几个面？圆锥的形状是怎样的？

生7：圆锥体简称圆锥。圆锥有一个顶点，圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。我们现在研究的都是直圆锥。

生8：圆锥有两个面和一个顶点，两个面分别是底面和侧面，一个顶点在最上面。

生9：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

师：同学们，请拿出一个圆锥，指出这个圆锥的底面、侧面和高分别在哪里。（学生动手指）同学们，如果我们想要测量圆锥的高度，有什么办法？

生10：我们可以准备一块木板，让这块木板紧贴着圆锥的顶点，同时这块木板要和圆锥的底面平行，然后用直尺量出圆锥底面到这块木板之间的高度，就是圆锥的高度了。

教学思考：在这个教学片段中，教师遵循学生主体性的原则，充分调动学生的主动性和积极性，鼓励他们在直接感知和实际操作中深化对圆锥特征的理解。教师充分利用学生知识迁移的经验，让学生在看一看、摸一摸、测一测等活动中认识圆锥的特征，使他们直观认识到圆锥由一个底面和一个侧面组成，还有一个顶点。在亲手触摸圆锥的过程中，学生感受其上宽下窄、侧面变化的特点，从而增强了对圆锥三维结构的立体感知。在测量圆锥高度的过程中，学生借助木板等辅助工具，想方设法测量圆锥的高度。在整个学习过程中，教师让学生在亲身体验中探索圆锥的特征，不仅能增强学生对圆锥的直观认识，也能提升其空间观念和动手操作能力。

3. 闭眼想象圆柱和圆锥

师：同学们，刚才我们研究了圆柱和圆锥，对它们有了进一步的认识。现在请大家闭上眼睛，想一想圆柱有几个面、圆柱的形状是怎样的、圆柱有哪些特征、什么是圆柱的高。想好后，再想一想圆锥有几个面、圆锥的形状是怎样的、圆锥有哪些特征、什么是圆锥的高。

师：（分别出示圆柱的底面、侧面和高）这是圆柱的什么？

生（齐声答）：这是圆柱的底面，这是圆柱的侧面，这是圆柱的高。

师：（分别出示圆锥的底面、侧面、顶点和高）这是圆锥的什么？

生（齐声答）：这是圆锥的底面，这是圆锥的侧面，这是圆锥的顶点，这是圆锥的高。

师：同学们，在我们生活中有很多圆柱和圆锥，如图3，下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？

生11：②⑤⑦⑧是圆柱，③和⑨是圆锥。

师：为什么①④⑥不是圆柱？

生12：因为①④⑥的上底面和下底面是不相等的。

教学思考：在这个教学片段中，教师充分调动学生的多种感官体验和想象能力，以强化他们对圆柱和圆锥几何体特征的理解。教师引导学生闭上眼睛，在脑海中想象圆柱和圆锥的样子，通过这种内化的过程，促使学生在没有实物或直观图的情况下，凭借记忆与想象力复现两种立体图形的主要特征，从而发展学生的空间观念。为了检验并巩固学生的认知成果，教师出示了一系列日常生活中常见物体的图，让学生根据所学知识判断圆柱、圆锥。这一过程锻炼了学生的空间观念，有助于他们在后续的学习过程中更好地理解和掌握复杂的几何概念。

三、片段三：多元思考，尝试创造圆柱和圆锥

师：同学们，现在请选一个圆柱，试着从前面、上面和右面观察圆柱，分别能看到什么形状？

生1：圆柱从前面看到的是长方形，从上面看到的是圆形，从右面看到的是长方形。

师：现在请同学们选一个圆锥，试着从前面、上面和右面观察圆锥，分别能看到什么形状？

生2：圆锥从前面看到的是三角形，从上面看到的是圆形，从右面看到的是三角形。

师：刚才我们再一次观察和研究了圆柱和圆锥，现在大家对圆柱和圆锥是不是有更深入的理解？如果让大家创造一个圆柱或圆锥，有什么办法吗？给大家一个长方形，能创造出哪个图形？怎么创造？

生3：我们可以沿着长方形的长或宽旋转一圈，就能得到一个圆柱。

生4：我们可以把长方形的两条宽粘在一起，就是一个圆柱;也可以把长方形的两条长粘在一起，也是一个圆柱。

生5：我们可以把这个长方形卷起来，也能得到一个圆柱。

师：如果给你们一个平行四边形，你们能创造出哪个图形？怎么创造？

生答略。

教学思考：在这个教学片段中，教师以生动直观的方式引导学生深入理解和掌握圆柱与圆锥的特征。首先，教师鼓励学生从多个视角对实物或模型进行观察，并分别从前、上和右三个方向观看圆柱和圆锥，使学生认识从不同角度看到的形状各异。为了进一步加深学生对圆柱和圆锥的认识，培养其空间想象力与创造性思维能力，教师进而引入了平面图形到立体图形转换的教学环节。教师引导学生利用长方形、平行四边形以及圆形等基础几何图形，尝试用不同的折叠、拼接方法构建圆柱或圆锥的模型。比如，将长方形绕其中一边旋转一周可以形成圆柱，而将扇形纸片沿半径线卷曲并黏合边缘则可以制作成圆锥。通过这样的实践活动，学生不仅能够理解圆柱和圆锥的构成要素及其相互关系，还能在实践中锻炼手眼协调能力和空间观念，从而实现知识与技能的双重提升。这种基于动手操作的教学方式极大地激发了学生的探索兴趣和学习热情，有助于他们在实际操作中更好地领悟数学知识的本质。

综上，数学课堂将成为一个培养学生创新意识、提升其空间观念和发展其高阶思维能力的重要场所。教师通过“圆柱和圆锥”这节课的教学，有效激活并利用学生的已有经验，促使他们充分经历观察、想象、比较、操作等数学实践过程，不仅使学生能够在直观感知的基础上牢固掌握圆柱和圆锥的基本特性，更能在这一过程中实现知识从具象向抽象的自然过渡。圆柱的认识和圆锥的认识在学习上具有很多相似性，教师巧妙地利用知识迁移，引导学生自己研究这些立体图形的特征，不仅让学生学会区分和识别生活中常见的圆柱和圆锥物体，还引导学生体会圆柱和圆锥的相同点和不同点，为探究圆柱和圆锥的表面积、体积之间的关系作准备，以助力学生积累丰富的数学活动经验，发展数学思维和空间观念。

作者简介：郭盼（1991—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学与研究工作。