引新—重构—思辨：数学文化融入小学“数概念”教学策略研究

［摘  要］ “数概念”建构是学生形成数学知识体系的必备条件，也是小学数学课程教学的重要组成部分。文章以数学文化融入“分数”“小数”“百分数”的概念教学为例，将数学文化与“数概念”内容进行整合，让学生在掌握数学知识与技能的基础上理解“数的意义”，感受数学与生活的密切联系。

［关键词］ 数学文化；小学数学；数概念

“数概念”的建构是学生形成数学知识体系的必备条件，也是小学数学课程教学的重要组成部分。数学文化对学生数学思维的发展有着重要的作用和意义，有助于激发学生数学学习的兴趣，提升学生的数学素养，培养学生的实践能力与探索精神［１］。然而，当前“数概念”教学存在过度追求知识本位的现象，忽视渗透数学文化，使得部分学生缺失学习数学的意志品质和关键能力。

教师要将数学文化融入“数概念”教学，将数学文化与“数的概念”内容进行整合，让学生在掌握数学知识与技能的基础上不断积累数学活动经验，培养学生的创造性思维，理解数学概念的内涵，感悟数学文化的魅力。

一、数学文化融入“数概念”教学基本路径

小学“数概念”教学过程中，教师要渗透数学文化，探寻数学文化浸润数学课堂的教学路径，加强培养学生的理性精神。数学文化融入小学“数概念”教学，教师要明确数学文化与学科概念知识的关联性，探讨教学的基本路径的三个方面。

1. 整合教材，拓宽学习空间

教材是体现教学内容和教学方法的重要载体，也是作为学生获取知识与技能的基本工具。教师将数学文化融入“数概念”教学，不仅能拓宽学生的学习空间，还能培养学生的思维能力和创造性，使学生在掌握必备知识与技能的同时，能加深对数学问题的认知、理解与运用，促进对数学问题进行深度表达与解读。

2. 参与活动，促进知识理解

小学“数概念”教学过程中，教师要将数学文化与教学内容相融合，引导学生在多样化的活动中感悟学科概念知识在生活中的应用，加深学生对问题本质的理解，使得学生的思维过程更具层次性和逻辑性，充分发挥学生的自主性与创新性，让学生实现对“数概念”的建构，从而获得更加完整的学习经验。

3. 深度探索，提升思维水平

教师既要关注数学知识的传授，又要关注学生在数学活动中观察能力和想象能力的提升，让学生在探究过程中学会思考、猜想、类比和归纳，进而培养学生的创造性思维。教师要将数学文化融入小学数学学科，将零散的数学知识进行结构化整合，让学生在掌握数学概念的基础上加深对数学文化的感知。

二、数学文化融入“数概念”教学实施策略

教师要将数学文化融入“数概念”教学，引导学生经历丰富多彩的体验活动，让学生在潜移默化中形成实践意识和人文素养。笔者以小学阶段“分数”“小数”“百分数”三类“数概念”教学为例，认为将数学文化融合“数”的概念教学可采用三种策略（如图1）。

1. 引新：探寻“数”的本源，导入“数”的概念

（1）问题导入，激发学习兴趣

“分数”是小学数学教学中比较难理解的一个知识板块。实践表明，教师越是能创设与学生实际生活接近的学习内容，越能引发学生的情感共鸣。因此，教师要以学生熟悉的、感兴趣的素材为载体，通过具体问题导入，促进学生对“分数多元的意义”“分数的运算”及“分数的分类”等内容有更深刻的理解。

分数源于分物，在分物过程中产生的分数更多是代表具体量。因此，教学“分数初步认识”时，教师在引导学生完成“均分物品”后，可以让学生说说每份或几份所表示的具体量。比如，把一根音律管平均分成3份，每份是音律管的1/3（率），表示1/3根（量）音律管的长度，使学生初步感受“分数概念”的多元化。“分数意义”的概念教学对学生而言较为抽象，笔者进行了教学尝试：首先，以“音律管中乐管长度之间有着怎样的关系”为问题引入，激发学生的学习兴趣，并组织学生探索“乐管之间的长度关系”；然后，通过对比古代五音和西洋音阶，感受中华优秀传统文化；最后，借助微视频，让学生体会古代五音的定音方法，初步了解“三分损益法”的内在原理。这样，学生经历解决“音律管中的数学问题”，能提炼“分数意义”的核心概念。

（2）情境接入，促进知识理解

小数和整数在计数规则上具有一致性，小数其实就是“十进分数”。对于小数的概念，学生普遍难以理解，教师可以借助学生熟悉的“米、分米”“元、角”进行情境转化，引导学生理解这一概念。教师先从学生熟悉的生活场景引入，让学生在学习阻碍中体会到整数不够用；然后，学生尝试自主创造小数，很自然地引出“小数”的概念，这符合“数的认识”的一般发展规律。

教学过程中，教师创设“测量身高”的情境，唤醒学生的已有经验，让学生体会：当测量的结果不能用“整米数”表示时，需要创造一个新的数来表示，初步领会小数的含义与特点。教师先以“十等分”为主线，引导学生用多样化的形式表示1.6，并利用学生已有的小数模型和分数的面积模型表示；然后，以“数”正方形卡纸为切入点，引导学生理解小数和十进分数之间的内在关系；最后，用数学史回应学生的疑问，让学生从“名称”到“意义”全面地接受小数。

（3）故事引入，感悟数文化

故事比枯燥的数学知识更容易吸引学生，特别是将数学史中的故事引入数学课堂，能更好地让学生在课堂上产生共鸣。在教学“百分数的认识”一课中，教师可以通过引入古代的数学故事，组织学生在比较中发现用“分数”表示利率非常不方便，让学生在“重现历史”和“重构历史”两个活动中感受“百分数”的重要性。

百分数包括利息、税收和货币兑换等。教师可以通过创设古巴比伦人借贷的情境，让学生体会以“100”作为一个“基础（标准）”在计算和比较时的便捷性。在教学过程中，教师将“百分数”产生的历史融入数学课堂，让学生感受古印度人和古罗马人使用“100”作为利息统一对照基础的真正原因。

2. 重构：遵循“数”的历史，建立“数”的概念

（1）借实物，抓关键，重置“分数”的概念

通过前测发现（如表1），学生在学习“分数的意义”前，认为分数是“分”出来的，会把更多的关注点放在分数的“部分与整体”上，而忽略了“分数”的本质内涵。原因是学生受“分数的初步认识”的思维定式的影响，以为分数只能表示某种数量关系，从而对“分数”产生错觉，这给理解“分数的意义”带来负迁移。

因此，在教学“分数的意义”过程中，当学生完成“分物品”这一环节后，教师可以让学生说一说每份或几份所表示的具体量，感受分数既可以是“分”出来的，也可以是“比”出来的，还可以是“除”出来的，使学生更好地理解分数的多元表征。比如，把1个圆平均分成4份，每份就是这个圆的1/4（率），即 1/4个（量）圆，使学生深刻感受“分数意义”的本质。

（2）破疑难，创数位，重构“小数”的概念

小学阶段“数概念”主要包括：整数、分数和小数等。整数教学一般是从“1”开始，借助数位，赋予数值，利用“十进制”来帮助学生更好地认识数，每个数位满“十”就向左边的数位进“一”，即计数单位在变大。分数教学也是从“1”开始，每经历一次均分，就会产生一个分数单位。当分数平均分的份数是整十、整百、整千时，得到的分数就和整数的十进制相呼应，这种特殊的均分下产生的分数可以将其转化成小数来表示。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出，数学教学要指向发展学生的核心素养，教师要借助数学史料，引导学生了解小数和分数的起源，关注小数和分数的联系，可以开阔他们的视野，实现有意义地学数学。在教学“小数”内容时，教师应引导学生将小数、分数和整数的概念进行沟通，并将小数、分数和整数的计数单位进行关联，寻找它们的共同点和不同点，这有助于学生理解“数的认识”的一致性，进而为后续的“数的运算”一致性教学进行铺垫。小数其实又叫十进小数，是十进分数的一种更为简捷的表现形式。“小数意义”教学的关键在于位置值，当人们需要细分、需要更小的精确结果时便有了小数［２］。

（3）多维度，真探究，重塑“百分数”的概念

百分数的内涵随着时间的推移不断发生变化，是一个动态的数学概念。因此，教师可以引入数学史介绍百分数的起源、来历和意义发展，让学生理解百分数的演变（重构历史、重现历史）和百分数的意义（突出两种关系，体现两种表达）。教师要充分联系生活实际，让学生将数学史与生活情境相结合理解百分数的意义，最终实现教学目标。

首先，教师引导学生在已有的知识基础上对百分数进行描述，并提出自己的疑问，带着疑问思考例题，与同伴进行交流，并完成研究任务：百分数和分数、小数相比，好处在哪？让学生了解百分数的诞生过程，探讨选择100为基础的原因。

其次，教师引导学生用语言、画图的方式描述百分数，由此得出百分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示一个独立量与另一个独立量的关系。

最后，教师引导学生对例题进行对比，得出百分数与分数的区别和联系。

整节课有疑问，有解答，有拓展，激发了学生的兴趣，增强了学生对知识本质的理解，使学生有豁然开朗之感。

3. 思辨：善用“数”的对比，明晰“数”的概念

（1）多形式剖析，理解分数内涵

在教学“分数的再认识”中，教师要引导学生经历观察感知、动手操作等体验活动，并从“测量”角度理解“分数的意义”，理解分数单位以及分数单位的作用；让学生经历分数单位的累加过程，进一步感悟分数的测量意义——分数也是可以“数”出来的。教学过程中，教师可以从不同的角度对“分数”知识的重难点教学进行探索，为“分数的认识”“分数的再认识”及“分数的意义”教学提供多条可行性的教学新路径，确定学生对分数多重意义的理解困难在于其没有把分数当成一个数。

上述过程充分体现了新课标提倡的“数概念与运算一致性”的教学新理念。笔者认为，对于“分数的认识”教学，教师应挖掘数学本质、关注学生理解及重视问题探究。研究表明，教学“分数”时，教师如果是由“除法”入手，容易得到“量”，却难以让学生感知“率”；由平均分入手，则容易得到“率”，却难以让学生理解“量”。因此，在教学“分数”过程中，教师应注意两者兼顾。

（2）多方面比较，体会小数本质

新课标的“教学建议”指出，教师要注重教学内容的结构化。因此，在教学过程中，教师要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。

教学过程中，教师要组织学生深入了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图。同时，教师要强化学生对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念原理及法则之间的联系出发，建立有意义的知识结构。比如，教学“数与运算”内容时，教师不仅要细致讲解整数、小数、分数的概念，更要揭示这些数值类型在基于计数单位表达上的本质一致性，与学生共同梳理出一个既连贯又完整的知识脉络。

（3）多元化表征，感悟百分数意义

百分数是一个动态的数学概念，其内涵会随着时间的推移而不断变化，会不断扩展其使用的领域［３］。随着社会的不断发展，百分数在生活中的应用十分广泛。古人在计算利息时，对本金的设立没有统一标准，为了能更直观地比较利息多少，人们常把“本金”统一成“100”为标准进行计算，即求“每百的利息的量——利率”。

上述过程中，教师引导学生从“部分与整体”的比较延展到相对形式的数据比较，其本质就是描述两个量之间的数量关系。因此，教师要让学生结合具体情境和已有经验，用多种表征方式表达对百分数的理解，比如对两个量的关系能用语言描述、假设举例说明、画图表征等多个维度进行解释，促进学生对百分数意义的概念性理解。

总之，教师将数学文化融入小学数学“数概念”教学，既要凸显人文性，又要重视实用性。在教学过程中，教师要积极探寻以数学文化感染和丰润学生心灵的实践路径，让学生的学习从感性认识上升到理性思考。因此，教师要最大限度地发挥数学文化的价值及作用，灵活地将数学文化与“数概念”教学进行整合，有效达成数学学科的育人目标。

参考文献：

［１］ 王宁. 《数学文化读本》编写设计研究和实践探索［Ｊ］. 数学教育学报，２０２１，３０（６）：８０－８４．

［２］ 巩子坤，史宁中，张丹. 义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性［Ｊ］. 课程·教材·教法，２０２２，４２（６）：４５－５１＋５６.

［３］ 岳增成. 数学史与小学数学教育：问题与对策［Ｊ］. 小学数学教师，２０２０（Ｚ１）：１６６－１７０.