巧迁移重关联，感悟运算一致性

［摘  要］ 研究者以“分数的加法和减法”单元起始课为例，在教学中引导学生感悟整数、分数、小数加减运算的一致性，让学生在直观操作中明晰同分母分数加法算理，在异分母分数加减学习中理解统一分数单位的必要性及选择合适的分数单位，在沟通联系中感悟运算的一致性。

［关键词］ 分数加减法；运算一致性；计数单位；直观表示

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在教学提示中指出：在分数加减运算的过程中，教师要引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，注重四则运算的统筹，感悟加减运算的一致性。在教学本单元时，教师应让学生充分体会统一计数单位的必要性和计数单位累加的过程。

一、研教探学，发现问题

教材在整数和小数的加、减法内容中安排了计数器、数位顺序表等学习支架，帮助学生建立相同计数单位相加减的直观表象，但这两种学习支架不适用于分数加、减法的学习。因此，教师要寻找一个合适的学习支架引导学生学习分数加法和减法。在教学实践中，笔者对“分数的加法和减法”单元的起始课进行探索实践，试图借助直观图形整体刻画单位量的累加，并将学习目标定位为：让学生经历画一画、数一数等过程，理解分数加法是分数单位的累加；让学生在迁移、对比中理解整数、分数、小数的加法计算都是相同计数单位个数的累加，感悟数运算的一致性，发展运算能力。

二、实践探索，教学相长

1. 掌握算法，理解算理

发展学生的核心素养关键之一就是培养学生的问题意识。本节课在学生的提问中开启，教师在课始将三条信息一起呈现，让学生根据信息的不同组合提出很多数学问题。当大多数学生学会计算同分母加减法时，教师引导学生思考“谁能提出值得研究的问题”，逐步增强学生的问题意识。学生在提问中找准了本节课的关键问题“为什么分母不变，分子变了”，直观呈现分数单位和分数单位的累加过程。

2. 迁移学习，理解本质

在计算异分母分数加减时，学生的学习困惑在于“为什么不能分母加分母，分子加分子？为什么不能分母减分母，分子减分子”，这样的困惑源于学生没有理解加减计算是在相同计数单位上加减计数单位的个数。因此，教师要引导学生在画图、列式和对比中直观感受异分母分数加减计算时应先统一分数单位，让学生从度量的角度看分数的加减计算，在直观操作中看到用不合适的分数单位度量会“多一些”，合适的分数单位度量刚好得到整数结果，从正反两方面感悟统一单位时还需要选择合适的分数单位。

3. 沟通联系，感悟一致

三、实践回望，反思成长

1. 直观表示，让思维可视化

在整数和小数的教学过程中，教师常用计数器让学生感知只有相同计数单位才能相加减，但分数的学习不能让学生在计数器上研究。笔者通过前测发现，很多学生不能顺利将整数、小数的学习经验迁移到分数的学习上。因此，教师要用直观的工具引导学生将分数加减计算可视化，本节课采用的直条图不仅让学生直观感知相同计数单位才能相加，还能直观表示哪个计数单位累加更合适。

2. 整体关联，感悟运算一致性

教师将同分母加减法和异分母加减法整合在一课时内教学，让学生利用同分母分数加减法学习经验顺利迁移到异分母分数加减法的学习，并且在交流对比中明晰分数加减法是相同分数单位上进行分数单位个数的加减计算，在分数内部搭建桥梁巧妙迁移。在对比整数、小数和分数加减法时，教师选用计数单位个数都是“3＋5”的算式，让学生观察整数、小数和分数的计数单位虽然不同，但加减计算都是在相同计数单位下进行的，感悟数运算的一致性。

3. 关注学生，建学习共同体

学生是学习的主体，每个学生的学习水平有所不同，在学习的过程中教师要引导学生建立学习共同体，让学生在互助学习时发散思维。在开展主要学习活动时，教师整体呈现学生作品，通过问题“你看懂了谁的？挑选一个你最欣赏的作品，圈出最值得点赞的部分并说说他的研究过程”来引导学生学习其他学生的好想法，且在对比作品时提问“有什么相同的地方”，引导学生主动对比关联不同想法中的相同点。当学生在转化计数单位的时候用了“变成”，教师适时追问“他说的‘变成’是什么意思？为什么要‘变’”来引导学生读懂同伴的想法。在教师的引导下，生生之间的互动有效开展，从学生的课堂语言碰撞到作品交流都呈现了学习共同体很好的交流方式。

“一致性”背景下的计算课堂，教师要关注学生已有计算经验的迁移，知道学生能自主迁移的知识有多少，并提供有效的素材帮助学生突破学习难点。教师要借助“直观表达”突破教学难点，引导学生用关联的视角学习，让学生在互学中感悟运算的一致性。