借助运算一致性，发展运算能力

［摘  要］ 研究者对“小数乘法”单元的课时进行重新编排，以彰显运算的一致性，让学生感悟单元内容的整体性和结构性，从而完善认知体系，发展运算能力。

［关键词］ 运算一致性；运算能力；小数乘法

运算能力是小学数学的核心素养之一，是指学生根据法则和运算律进行正确运算的能力。在小学阶段，学生运算能力具体表现为明确计算的目的和意义，能够理解算法与算理的关系；能够理解运算问题，理性地选择简洁的策略解决问题；能够通过运算发展数学推理能力。在实际的运算教学中，教师要注重渗透运算一致性，主要涉及三个问题：一是“如何算”，即学生要能熟练运用算法和运算程序；二是“为什么这样算”，即学生要理解算理的合理性；三是“怎样算得更好”，即学生能优化算法，灵活选择运算策略。

笔者对人教版小学数学教材“小数乘法”单元的课时进行重新组合与编排，在彰显运算一致性的基础上体现单元内容的整体性和结构性，以帮助学生完善认知体系，发展运算能力。

一、双向研读，重组教学内容

1. 研读学生，了解学生的学习起点

课前调查是教师了解学生学习情况的重要途径之一，教师要认真分析学生的学习情况，了解学生对学习的认知和态度，并与学生交流，在此基础上有针对性地指导学生。在设计课前调查时，教师要了解单元的核心知识，确定每道前测题的对应水平层次划分。

“小数乘法”单元主要包括小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、解决问题等内容。笔者设计了“小数乘法”单元的前测题，并划分了对应的水平层次（如表1）。

笔者对五年级某班的45名学生进行了测试，测试结果如表2。

根据前测数据，笔者发现93.33%的学生会正确计算小数乘整数的试题，62.22%的学生会正确计算小数乘小数的试题。笔者通过访谈能正确计算小数乘小数试题的学生，发现大部分学生通过运用积的变化规律得到正确结果。因此，教师在实际教学中要设计学生经历计数单位与计数单位相乘产生新计数单位的教学活动过程，感悟运算的一致性，实现知识的迁移和运用。

2. 研读教材，比较单元的内容编排

人教版教材“小数乘法”单元安排了9道例题：例题1是结合具体量的小数乘整数，例题2是小数乘整数的基本算理和算法，例题3是小数乘小数的基本算理和算法，例题4是积的小数位数不够的小数乘小数，例题5是小数乘小数的小数倍的应用和验算，例题6是用四舍五入法求积的近似数，例题7是整数乘法运算定律推广到小数，例题8是用估算解决实际问题，例题9是分段计费的实际问题。

苏教版教材“小数乘法和除法”单元安排了14道例题，其中6道例题指向小数乘法：例题1是小数乘整数，例题2是小数乘法中小数点位置的移动规律，例题7和例题8是小数乘小数，例题9是积的近似值，例题14是小数四则混合运算。

北师大版教材“小数乘法”单元安排了6道例题：例题1是小数乘小数，例题2是小数点移动引起小数大小变化的规律，例题3是积的小数位数与乘数小数位数的关系，例题4和例题5是小数乘法的竖式计算，例题6是小数加减乘混合运算。

基于对三个版本教材的单元内容的比较，笔者对人教版教材内容进行了重组（如表3）。

二、整体设计，优化教学过程

基于运算一致性的单元整体教学，笔者确定了每个课时的教学目标和教学活动（如表4）。

综上，笔者通过对人教版“小数乘法”单元整体教学的实践，发现整合后的课时编排更加紧凑且符合学生的实际学情。借助单元起始课“小数点移动引起小数大小变化的规律”，引导学生运用“计数单位×计数单位个数”来计算小数乘法，能为学生学习小数乘整数和小数乘小数的乘法提供算理和算法的支持，有助于学生感悟小学阶段乘法运算的一致性，从而减轻学生的记忆负担，发展学生的运算能力。