核心问题驱动下的小学数学深度学习

［摘  要］ 在教学实践中，核心问题驱动是促进深度学习的重要路径。教师要通过串联核心问题引导学生深度认识“进一法”和“去尾法”，让学生形成深度学习习惯，发展其数学核心素养。

［关键词］ 核心问题；深度学习；进一法；去尾法

在教学中教师经常发现这样的现象：学生一听就会，一做就废。为什么会这样呢？这是因为当前的小学数学课堂教学仍然以“听讲+记忆+操练”方式为主，这样的方式导致学生的学习体验不深、感悟不透，没有真正理解和完成自我建构，自然达不到举一反三的效果。关于深度学习，刘月霞在《深度学习：走向核心素养（理论普及读本）》一书中说：“所谓深度学习就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。”［１］笔者认为，在小学数学深度学习的课堂中，教师既要关注学生是否掌握学科基础知识，又要关注学生的学习是否真正发生，以及学生的学习能力、核心素养是否得到提升。

笔者选取“进一法”和“去尾法”这个课题，一是因为学生学习这个课题的时间跨度比较大，能够较好地解释教学要根据不同年级学生的认知特点来进行；二是因为这个课题容易被忽视，学生容易局限在“至少”“最多”这样的信息表面，教师应引导他们透过现象看问题的本质。为了促进学生深度学习，笔者采用核心问题驱动的路径，将学生的数学思维推向高阶。

一、任务前置，唤起经验，找准起点

教师可以在课前布置一项学习任务：请设计一个分别用“进一法”和“去尾法”解决的数学问题。教师收集学生设计的数学问题，以备课堂使用。

在二年级时，学生已经初步认识了“进一法”和“去尾法”问题。教师将学习任务前置，一方面能够方便学生“学”：唤起学生的相关学习经验，为课堂学习做好准备；另一方面能够方便教师“教”：了解学生的学习情况并找到课堂学习的起点，使“生本素材”更能激起学生课堂参与的积极性。

二、没有“至少”为何还用“进一法”

师：课前大家分别设计了用“进一法”和“去尾法”解决的数学问题，请出题人来读一读这几个问题。

1. 35人坐船去春游，1只小船最多能坐8人，至少需要这样的小船多少只？

2. 1桶油重42千克，现在要将它们分装在小油桶里，每个小油桶最多能装10千克油，至少需要这样的小油桶多少个？

3. 仓库有1000箱货物需要装运，每辆货车最多能装120箱，至少需要这样的货车多少辆？

师：不计算，你们是否知道该用“进一法”还是“去尾法”？为什么？

生1：这几个问题用“进一法”，因为它们都有“至少”。

师：二年级时大家已经有这样的学习经验，问题中如果有“至少”这样的关键词，通常用“进一法”解决。那么去掉“至少”后我们再来看一看，要用什么方法？将你的解答过程写在作业本上。

每个问题几乎都有两种表达方式。

（1）35÷8＝4（只）……3（人），4+1＝5（只）；35÷8＝4.375（只）≈5（只）。

（2）42÷10＝4（个）……2（千克），4+1＝5（个）；42÷10＝4.2（个）≈5（个）。

（3）1000÷120＝8（辆）……40（箱），8+1＝9（辆）；1000÷120＝8.33…（辆）≈9（辆）。

师：请用数学的眼光观察解答过程，你们有什么发现？

生2：每个问题的解决过程尽管表达的形式不一样，但是最后的结果都是一样的。

生3：商的近似值用“进一法”而不是“四舍五入”法。

生4：三个问题都用到了“进一法”来解决问题。

核心问题1：为何没有“至少”还用“进一法”呢？

小组内讨论后汇报。

生5：因为剩下的3个人需要1只船来装，剩下的2千克油需要1个桶来装，剩下的40箱货物需要1辆车来装。

有学生按照已有的经验，认为有“至少”的问题应该用“进一法”，但是现在没有“至少”还用“进一法”，这不矛盾了吗？“矛盾”能激发学生探究的欲望，教师在这个时候将第一个核心问题抛出来，能引导学生发现“进一法”问题的共性：剩下的部分不足1份也应该当作1份。

三、什么样的问题用“进一法”

师：每一个问题里面不足1份的都应该被当作1份来处理，即是“进一法”。

师：我把这几个问题的“每份数”做一个新的规定：一只小船必须装8人，每个小油桶必须装10千克油，1辆车必须装120箱。那这几个问题的解答有什么不一样？

生1：那就只能是4只船、4个桶和8辆车了，因为剩下的都不足1份。

核心问题2：那么什么样的问题用“进一法”呢？

小组交流后汇报。

生2：“每份数”必须是可变的，不一定非得要那么多。1只船不是非得坐8人，1个小油桶不是非得装10千克，1辆车不是非得装120箱。

生3：“每份数”是可变的，所以不足1份时可以被当作1份。

师：总结得太好了，我们可以从每份数和份数的角度来理解“进一法”问题，因为每份数可变，所以不足1份可以被当作1份，用“进一法”。

解决完第一个核心问题，学生已经理解“剩下的部分不足1份也应该当作1份”，但是对于“进一法”问题的认识还需要进一步深入。第二个核心问题能促进学生进一步思考每份数的特征，让学生在深度理解的基础上为“进一法”问题建立一个数学模型：每份数可变，不足1份可以被当作1份，用“进一法”。教师在引导学生掌握模型时，要有意训练其合作探究能力。

四、对比“进一法”，思考“去尾法”问题是否具有相似的特征

师：我们来看几个同学设计的数学问题，在作业本上解答。

问题1：1盒酸奶4元，小雯有10元钱，她最多可以买多少盒这样的酸奶？

问题2：老师用200张纸来订练习本，每30张可以订1本，最多可以订多少本练习本？

问题3：装修队给学校安装新窗户，运来80扇新窗户，每间教室安装6扇，最多可以安装多少间教室？

每个问题都有两种表达方式。

（1）10÷4＝2（盒）……2（元），2盒；10÷4＝2.5（盒）≈2（盒）。

（2）200÷30＝6（本）……20（张），6本；200÷30＝6.66…（本）≈6（本）。

（3）80÷6＝13（间）……2（扇），13间；80÷6＝13.33…（间）≈13（间）。

核心问题3：对比“进一法”，“去尾法”问题是否具有相似的特征？

小组讨论后汇报。

生1：有没有“最多”都要用“去尾法”。不足4元不能买1盒酸奶，不足30张纸不能订1本练习本，不足6扇窗户不能装完1间教室。

生2：每份数固定，不足1份不能被当作1份，用“去尾法”。

促成学生自主学习的最好方式就是“放手”，相信学生，放手让学生尝试。解决完第二个核心问题，学生已经有了“进一法”问题模型的经验。第三个核心问题能够促使学生通过“类比”，得出“去尾法”问题的模型：每份数固定，不足1份不能被当作1份，用“去尾法”。教师在引导学生掌握模型时，要重视训练学生类比迁移的能力。

五、“进一法”和“去尾法”问题有什么联系和区别

师：关于“进一法”“去尾法”，你们有什么收获？

生1：对“进一法”和“去尾法”问题认识得更深刻了。

核心问题4：“进一法”和“去尾法”问题有什么区别和联系？

生2：“进一法”和“去尾法”都是在求份数。

生3：每份数可变，不足1份可以被当作1份，用“进一法”；每份数固定，不足1份不能被当作1份，用“去尾法”。

在深度学习的过程中，教师既要关注学生对“进一法”和“去尾法”问题的模型是否掌握，更要重视学生学习能力的培养。比较是非常重要的一种学习方法，越比较，学生对“进一法”和“去尾法”的联系越清晰；越比较，“进一法”和“去尾法”的区别越明确。

六、用模型编写“进一法”和“去尾法”问题

师：学到这里，我们对“进一法”和“去尾法”问题认识更深刻了。大家用今天学的模型分别编写一个“进一法”和“去尾法”问题。

生：（回答略）。

七、结语

本课题将核心问题串联起来：没有“至少”为何还用“进一法”？什么样的问题用“进一法”，对比“进一法”，思考“去尾法”问题是否具有相似的特征？“进一法”和“去尾法”问题有什么联系和区别？教师用核心问题串来驱动学生思考、合作探究、类比、比较，使学生的学习真正发生。深度学习的过程促进了学生的整体发展，提升了学生的数学核心素养。像“进一法”和“去尾法”这样的数学问题，教师在小学数学教学中还会遇到很多，都值得教师通过精心设计来促进学生对学科知识的整体理解和把握，以培养学生的思维和能力。

教师在引导学生进行小学数学深度学习时，要提升学生整体素质，让学生对数学学科本质有更深的理解。

参考文献：

［１］ 刘月霞，郭华. 深度学习：走向核心素养（理论普及读本）［Ｍ］. 北京：教育科学出版社，２０１８.