“做思共生”：促进学生“数学思考”的学科实践

［摘  要］ 学生的数学学习过程不仅是“做数学”的活动过程，也是“思数学”的活动过程。教师要基于“做思共生”的视域，对学生的“思数学”活动进行引导、启发、点拨。“做前引思”“做中启思”“做后反思”，是“做思共生”促进学生“数学思考”的主要方式、样态。教师要不断提升学生“做数学”活动的水平，通过“做数学”活动提升学生的数学思维力，发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 小学数学；做思共生；数学思考；学科实践

20世纪上半叶，教育家陶行知先生提出“教学做合一”的理念，强调“教与学都必须以学生的‘做’为核心”。基于“教学做合一”的理念，教师要引导学生“做数学”。在学生“做数学”的过程中，思考、思维、思想等占据着重要的地位，“做思共生”是学生数学学习的一种新样态。在“做思共生”视域下，教师如何引导学生开展有计划、有目的、有组织的高质量思考呢？这就要求教师通过高质量的思维、思考、思想，对相关数学学习对象进行深度加工、整理，以对学生“做数学”活动发挥启发、引领、点拨等使用。在“做思共生”视域下，教师要对学生的“数学思考”进行指导，让学生在“做前引思”“做中启思”“做后反思”。实践证明，“做思共生”能有效促进学生的数学思考。

一、“做前引思”：从“盲目玩”走向“巧谋划”

在数学教学中，“做数学”不是让学生简单、机械地“操作”，不是让学生成为机械的、盲目的“操作工”，而是让学生对“做数学”活动进行精心预设、巧妙谋划。教师只有对“做数学”活动巧妙谋划，才能提升学生“做数学”的效能。在“做数学”教学时，教师要引导学生深入思考：如何“做数学”？先做什么？再做什么？最后做什么？如何提升“做数学”的效能？如何让“做数学”活动更具有针对性、方向性、实效性？在学生“做数学”之前教师引导学生思考，能让“做数学”预设从机械、盲目走向灵动、智慧。

在数学教学中，教师要关注学生“做数学”之前的“思”，这种“思”可能是一种浅表性的“思”，也可能是一种直觉性的“思”。这种“思”对于教师引导学生动手“做数学”具有十分重要的意义、价值。教师要充分引导、启发、点拨学生的“做前思”，提升学生“做前思”的质量，优化学生“做前思”的品质，完善学生“做前思”的样态。学生的“做前思”是提升学生“做数学”效能的关键，是促成学生生成数学“核心素养”的关键，是培育学生科学学习态度、研究态度和实践能力的关键。

比如教学“圆的周长”时，为了引导学生理解“圆的周长”的概念，很多教师安排了“绕圆”“滚圆”等数学活动。对这样的活动，尽管学生参与的兴趣浓、积极性高，但是学生缺乏数学认知的参与。为此，笔者在教学中将“怎样滚圆才算滚了一周”“在滚的时候要注意哪些问题”“如何绕圆”“绕圆时要注意哪些问题”等相关问题在学生“做数学”过程中“适当前移”。这样，学生不仅会选择相关的实验素材，而且能关注实验中可能会出现的相关问题，从而让学生的“做数学”活动更加理性。比如，有的学生在滚圆时做一个记号，从哪里滚动还要滚到哪里；有的学生画出一条直线，让圆沿着直线滚动；有的学生选择粗糙的滚动面，增大摩擦力，以尽可能减少圆在滚动的过程中“打滑”；有的学生选择一些不是太软也不是太硬的线，以便让线更好地围着圆周绕，不打结；有的学生将线紧贴着圆的一周，从而尽可能让线的长度成为圆的周长；有的学生选择了一个直径比较大的圆来做实验，以便减少实验误差等。由于对“做数学”的提前思考、谋划，学生的“做数学”活动具有一定的品质，学生动手测量的圆的周长也相对精确。

“做前引思”是让学生“思在做前”，用“思”来谋划“做”、指导“做”。在数学教学中，教师不仅要引导学生动手，更要引导学生动脑；引导学生动手表征为学生的“做”，引导学生动脑表征为学生的“思”。只有引导学生动手又动脑，让学生的“手脑”协同表征，才能让学生在数学学习过程中有所“创造”、有所“感悟”。“做前引思”是让学生对自我动手“做数学”的活动进行谋划、预设，将可能出现的错误消灭在萌芽状态。“做前引思”的“做数学”活动追寻的是“手因心动”“做随思遣”。只有让学生在“做前思”、在“做前想”、在“做前谋划”、在“做前设计”，才能让学生的“做”形神兼备，让学生的“做”浑然天成，让学生的数学学习抵达“做思共生”的境界。

二、“做中启思”：从“单体验”走向“全方位”

在学生“做数学”活动中，“做”只是一种策略、一种方法、一种路径，而“思”才是目标；“做”是为“思”服务的，“做”能启发、引导、催生学生思考。为了让“做”能多向度地启发学生的丰富性思考，教师在引导学生“做数学”的过程中要充分发挥学生的多种感官功能，让学生的“做”从“单体验”走向“多体验”、走向“全方位体验”。基于“做思共生”的视域，教师要以“做数学”来推动学生“思数学”，以“思数学”来优化学生的“做数学”活动。“做数学”活动不仅能启发学生的思考，而且能滋养学生思考，让学生的数学思考走向深刻，走向睿智。“做思和谐”“做思融合”“做思共生”是教师数学教学的至高境界。“做思共生”的数学教学不仅是一种教学方式、教学策略、教学路径，更是一种教学思想、教学观念、教学理念等。

动手“做数学”是学生数学学习的灵魂。神经生理学、心理学研究都表明，一个人的多重感官活动能多向度地刺激人的神经。在数学教学中，教师要充分引导学生观察、操作。在“做数学”活动中，学生不仅依靠眼睛观察、依靠手操作，还依靠自己的其他感官共同参与，如用耳朵倾听、用鼻子嗅等。多种感官的共同参与，能让学生对数学学习对象获得整体性、系统性的把握。因此，“做数学”活动能为学生科学性、合理性的数学研判奠定基础，为学生建构高质量的数学学科知识提供“脚手架”。“做数学”活动是学生“思数学”的载体、媒介，也是学生“思数学”的驱动。在“做数学”活动中，学生首先会形成关于数学学习对象的“动作表象”；在对数学学习对象进行“动作表象”的基础上，学生的思维会脱离具体的对象，跃迁到抽象的符号层面。从表象到符号，通常就是学生建构数学学科知识的一个过程。

比如教学“圆柱和圆锥的认识”时，笔者发现，部分教师在教学中仅给学生提供一个标准化的圆柱、圆锥，让学生观察和说出圆柱、圆锥的特征。在这样仅依靠学生视觉的教学中，学生无法获得对学习对象的丰富感受、体验，无法形成对学习对象深刻、全面的数学认知。在做中启发学生思考，要多“官（感官）”齐下。在教学中，笔者让学生从不同的方向有目的、有计划、有组织地观察：从前面（正面）看，圆柱、圆锥的面是什么形状？从上面看呢？从下面看呢？从左侧面、右侧面看呢？在引导学生观察的基础上，笔者让学生用手“摸”：摸一摸上面和下面，你有怎样的感觉？摸一摸侧面，你有怎样的感觉？圆柱的侧面是一个什么面？圆锥的侧面呢？然后，笔者让学生将一个贴有商标纸的圆柱、圆锥的侧面沿着高（母线）展开，并思考：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状？有了前面的知识基础，笔者让学生动手做一个圆柱和圆锥。一个丰富性、多样性的“做数学”活动，能让学生对数学学习对象获得本质属性的认知。通过学生感官的协调运作，“做数学”与“思数学”彼此交织在一起，能使学生在“做中思”“思中做”“做中创”。

“做中启思”是让学生在探究、建构、创造数学学科知识的过程中，让“做”与“思”同构共生、同生共长。学生的“做”不断转化为学生的“思”，学生的“思”不断驱动着学生的“做”。“做中启思”不仅能提升学生的动手实践能力，而且能提升学生的数学思维能力。教师要依靠学生的“做数学”活动运思，并要相机融入、渗透相关的数学思想方法、思维方法等，充分发挥数学学科的启思功能，彰显数学学科的启思价值。在引导学生“做数学”的过程中，教师要赋予学生充分的思维时空、权利，引导学生发掘“做数学”的素材、资源，抓住学生的思维线索，推进并优化学生的数学思维过程，让学生积极主动地运思，培育学生的数学思维的深刻性、灵活性、严密性和创造性。

三、“做后反思”：让“做数学”感悟从“知识点”走向“大概念”

如果说，“做前引思”是以一种谋划未来的“思”“做中启思”是一种关注当下的“思”，那么“做后反思”是一种面向过去的“思”。在学生的“做数学”活动中，“思”的融入、介入是全程性、全面性的。教师要引导学生“做后反思”，不仅反思“做数学”的成果，更反思“做数学”的过程；不仅反思自身在“做数学”过程中的认知、思维样态，更要反思自己在“做数学”过程中的情感、态度与价值观等。通过“做后反思”，能让学生获得新的、深刻的数学学习感悟。教师要引导学生的数学学习感悟超越众多的“知识点”，走向“大概念”。

“量与计量”涉及“长度”“面积”“体积”“时间”“质量”“容积”“货币”等多个内容。在教学中，教师不是简单地告诉学生学习内容，而是要引导学生在“做数学”活动中自主建构、创造数学知识。比如在学习“长度”量中的“认识厘米”时，教师可以引导学生创造“单位厘米”、创造“厘米尺”等；在学习“质量”中的“认识千克”“认识克”等相关内容时，教师可以引导学生感受、体验“1克”“1千克”“几克”“几千克”等，也可以引导学生自制各式各样的“秤”；在学习“时间”单位中的“时、分、秒”时，教师可以引导学生创造“时间尺”；在学习“升和毫升”等“容积”单位时，教师可以让学生创造“量杯”“量筒”等测量液体体积的工具等。在学习“量与计量”时，学生能感受、体验到生活中处处有“量与计量”等相关知识，能感受、体验到“量与计量”等相关知识在生活中的广泛应用，能感受、体验到“量与计量”等相关知识的意义和价值。

在教学中，教师可以采用“创造教学法”，一方面引导学生经历各种“测量工具”相同性、相似性的创造过程，让学生理解“测量”“测量单位”“测量工具”的本质、意义；另一方面引导学生学习“此一度量单位、度量工具”时，关联、比较“彼一度量单位、度量工具”，并及时抽象、概括“量与计量”共同的本质属性。通过“做后反思”，让学生认识到“度量单位”“度量工具”等本质的内在一致性，即尽管“量”“计量单位”等不同，但人类对它们的探索历程相似。学生一旦抽象、概括出“测量”“测量单位”“测量工具”等共同的内涵、特征和意义，就能建构出相应的“大概念”与“高观点”。比如，有的学生认为，“测量就是看测量对象中包含多少个测量单位”；有的学生认为，“测量工具就是若干个测量单位的集结”。在教学中，教师还可以引入思维导图、概念图、树形图等，让学生将相关的数学学科知识整理、分析，从而助推学生持续地开展数学观察、思考、操作等活动，丰富学生对相关数学知识的认知、理解。“做后反思”要引导学生建构“数学大概念”，形成“数学高观点”，领悟“数学大思想”。

“做思共生”视域下的数学学习要找到启动学生数学思维的“密码”。在“做后反思”教学时，教师要注意两点：一是引导学生反思的时机。如果反思过早，就会导致学生反思无物、反思无序、反思无理、反思无向，就会让学生的反思出现蜻蜓点水、浮光掠影、浅尝辄止的问题；如果反思过晚，就会让反思费时费力、效果不明显。二是引导学生反思的启发性问题。如果问题视域过宽，就不能拨动学生的思维之弦；如果问题视域过窄，就不能打开学生的思维空间；如果问题视域适当，学生在思维关键处就能通过“做数学”活动达到“四两拨千斤”的效果。

“做数学”活动贯穿学生数学学习始终，“思数学”活动也是贯穿学生数学学习始终。“做数学”与“思数学”有着天然的关联。教师要注重通过“做数学”活动引导、启发、点拨学生的数学思维，通过“数学思维”提升学生“做数学”活动的经验。在引导学生“做数学”活动过程中，教师要保护学生与生俱来的探究欲，积极探索符合学生认知规律、特点的培养方法，充分发挥学生“做数学”活动的主观能动性，搭建学生“做数学”活动的平台，引导学生对“做数学”活动进行深度观察、思考、记录，不断提升学生“做数学”活动的水平，增强学生的数学思维能力，发展学生的数学核心素养。