用“动态化教学”发展数学思维

［摘  要］ 文章以“长方形和正方形的认识”的教学为例，在分析教材与学情、确立教学目标及界定动态化教学的基本特征的基础上，探索动态化教学的策略：动态化探究促进本质属性的凸显，动态化思考促进数学思维的拔节，动态化梳理促进认知结构的建构。

［关键词］ 动态化教学；数学思维；长方形和正方形

新课改背景下的数学课堂愈发重视对学生数学思维能力的培养，这就需要教师改变传统教学模式，创新教学策略来发展学生的数学思维。对“图形与几何”领域的教学，教师采用“动态化教学”的策略，不仅可以让学生获得直观的、动态的数学体验，促进学生对新知的理解，发展几何思维水平，提升空间观念，还能让学生在生动有趣的数学学习中创新思维，提升思维能力。

一、课前思考

1. 分析教材与学情

“长方形和正方形的认识”是三年级的学习内容，也是学生认识图形的第三阶段。从一年级初步体验图形逐步过渡到对多个图形数学属性的准确把握，需要本节课这一内容来承上启下，以实现从直观判断平面图形到准确描述图形特征的过渡。当然，学生后续的学习还会进一步探索更多的几何图形，并对其特征与属性进行更加清晰的解释。

就具体学情而言，学生早已形成对长方形和正方形判断方法的生活经验及直观感受。那么，学生认知程度如何？学生会采用什么方法研究图形？这些是课前教师需要重点关注的问题。经过前测，笔者发现大部分学生能准确辨认以及画长方形和正方形，且一般情况下学生都是依靠直觉判断边的长度、角的大小、斜放的图形等。也就是说，学生的认知经验存在一定的单一性和片面性，教师要在教学中沟通好准确的概念，才能让学生再创造和再认识几何图形。

2. 教学目标

基于对教材和学情的分析，笔者调整了教学思路，并制定了教学目标。

（1）亲历辨别长方形、正方形的过程，感知它们的基本特征。

（2）借助多元化的实践活动，让学生亲历探究过程，发现长方形和正方形的特征，并能够灵活运用多种方法进行验证，最终用数学语言加以概括。

（3）在多感官参与的数学活动中激发学生的学习兴趣，使长方形与正方形的属性自然呈现，提升空间观念。

3. 动态化教学的基本特质

动态化教学过程充满生机活力，孕育了学生的创造性。动态化教学过程可以让原本静止的图形“动”起来，让数学课堂“活”起来，释放数学特有的魅力。动态化教学过程容易引起学生的注意，让学生在直观中发现，从而激起强烈的探究欲望，促进知识的获取和素养的培育。从根本上来讲，动态化教学是通过“做数学”的过程，让学生的头脑中创生出各种图形表象，进而由直观水平向抽象认识的转变。

二、教学过程

1. 情境导入，动态体验

问题情境：写出图1中是正方形或长方形的序号。（教师课件出示，学生自主交流）

师：你们觉得以上图形中可以确定排除的图形有哪些？

生1：①肯定不是，我数过它有5条边。

生2：③可以排除，它的角弯弯的。

生3：⑤有开口，而且只有3个角，也可以排除。

生4：⑦的角都不是直角。

师：从你们的概括中可以确定的是“判断是否是长方形和正方形，边和角都要关注”。

师：除去排除掉的图形，剩下了图2所示的图形，它们符合要求吗？长方形和正方形都有何特征？

生5：都有4条边，且4个角都是直角。

师：那下面就让我们借助工具来验证。从量（边的长度）、比（验证直角）、折（判断边、角特征）这三种方法中选择一种以小组合作学习的方式进行验证。（学生活动，教师巡视）

组1：如图3，我们组选择了“量”的方法进行验证，经过测量上下边都是10厘米和左右边都是7厘米。

师：这里组1提及的相对边可以称之为“对边”，测量之后，可以发现长方形的对边相等。

组2：如图4，我们组选择了“折”的方法进行验证，也发现了“对边相等”。

组3：如图5，我们组采用了“比”的方法进行验证，充分运用三角板上的直角比对，可以发现“4个角都是直角”。

师：刚才你们采用的验证方法只能验证长方形吗？验证正方形也可以采用同样的方法吗？有没有其他不同的方法？

组4：我们组也是通过“折”的方法，发现了“相邻的两条边相等，相对的两个角相等”。（学生动手演示）

师：组2通过对折发现了“对边相等”，组4通过斜着折进一步发现了“邻边也相等”，也就验证了正方形的4条边都相等。

师：在这一环节，我们运用了数学的方法从边、角这两个角度去验证长方形与正方形，让大家获得了新的体验。

2. 动手操作，深度体验

师：请从钉子板、智慧棒和彩纸中选择一种材料试着制作1个长方形，并从边、角的角度介绍你是如何制作的。（学生动手操作，教师巡视，收获多个作品）

生6：大家看，我是利用钉子板制作长方形的，大家都可以看到，上下对边都是2个，左右对边都是1格，可以说明它的对边相等。（边解说，边演示）

生7：我是利用指挥棒搭成的，同一种颜色可以清楚表示长度相等，可见它的对边也是相等的。（学生一边解说，一边演示）

生8：我就这样用彩纸折，折完后4个角就都是直角了。（一边说，一边折）

师：看来，只需满足对边相等、有4个直角，用各种材料制作长方形已经难不倒你们了。现在，老师出一个难题，你们能把制作的长方形变成正方形吗？

生9：这个简单，只需截短长边，让它和短边一样长即可。

生10：也可以将短边接长到和长边一样长。

师：谁愿意到黑板上来演示？（部分学生演示，其他学生点评）

师：事实上，不管是哪一种材料，变的过程实质上就是对边的改造，让这个长方形的4条边都相等，才能构造出正方形。

师：下面，请大家自主选择1个长方形，再把它变成1个不是长方形的四边形。（学生兴趣盎然地开展活动，教师巡视后选择了图6所示的典型作品）

师：下面请对应的“作者”具体说一说你是如何破坏的？

生11：我破坏了钉子板上的直角，这样就不是长方形了。

生12：我破坏了钉子板上的边，只要把对边变得不一样长，那就不是长方形了。

生13：我稍微移动了一下智慧棒，现在没有直角了，成了平行四边形。

生14：我就折了彩纸的1条边，对边就不相等了，直角也被破坏了。

师：看来大家都是从边、角的视角着手破坏的！

3. 开展游戏，构建本质

游戏名称：猜一猜。

游戏内容：猜一猜信封里藏着的图形是哪一种？（课件出示图7）

游戏要求：根据图8的提示先判断，然后从边和角着手，借助不可能、可能、一定的数学语言说明你的观点。

生15：图7中A只能看到1个锐角，不可能是图8中①和②，原因是它们的4个角都是直角。

生16：图7中B只能看到1个直角，可能是图8中①②⑤，原因是这3个图形都有直角。

生17：图7中C可以看到2个直角，不能确定一定是什么图形，因为边没有确定，可能是图8中①②⑤。

生18：图7中D可以看到3个直角和2条边，一定是图8中①。

教师利用多媒体动态演示，当每个图形从信封中露出时，学生对自己正确的判定都报以热烈的掌声，将课堂气氛推向高潮。

4. 总结提炼，深化认识

师：尽管在一年级时，我们已经与长方形和正方形打过交道，但今天我们通过再一次的“亲密接触”实现了认知上的“升级”，相信每个人都能基于边、角的数学视角介绍它们的特征，在后续的学习中我们还可以借助这些知识认识更多的几何图形。

三、些许感悟

1. 动态化探究促进本质属性的凸显

小学数学中，不少图形的产生都需要动态的呈现来诠释其运动变化。教学过程中，教师要动态化呈现图形的形成过程，以促进学生在动态化体验中丰富认识，自主建构概念意义，从而形成对数学知识本质属性的清晰理解和认识。在本节课中，长方形和正方形都是通过学生动手移动形成的，通过教师提供的三种不同材料，聚焦不同属性的研究，让学生着眼于形、边和角，不断感受长方形的“对边相等，且有4个直角”，切实理解其边和角的特征。通过动态化探究的过程，学生动态地感知它们都是通过边与角的移动后形成的几何图形，这样更利于学生感知长方形和正方形的特性，让学生的思维在持续的操作活动中自然生长。

2. 动态化思考促进数学思维的拔节

数学知识的探索离不开深度思考的参与，知识的本质属性和内在规律都是通过深度思考形成的。教学中，教师可引导学生开展动态思考，在拾级而上的“思维冲浪”中促进数学思维的拔节。在本课的教学中，教师用出现局部的图形，引导学生思考、类比、想象，最终在持续的思维活动中打破单元知识的界限，构建整体性的、完善的、逻辑性的图形知识结构，更重要的是促进数学思维的不断深化。

3.动态化梳理促进认知结构的建构

数学知识呈现整体性、系统性和结构性，每个几何图形都有自身独特的属性，且图形间存在十分密切的联系。教师在教学的过程中要用联系的观点，基于具体学情去动态剖析学生的认知结构，设计贴合实际的教学活动，引导学生自主地、动态地梳理图形间的关系，丰富和拓展学生的知识网络，切实把握图形的本质属性。在本课的导入环节，教师首先将标准的长方形与正方形融入各种图形之中，引导学生直观判断，使其逐步在形、边、角等角度发现这些图形间的联系，为后续认知结构的建构做足准备；然后，教师设计有效的数学游戏，在引起学生探究兴趣的同时自然地帮助学生构建本质；最后，教师通过动态反思和梳理，让学生回忆图形变化的过程，感悟长方形和正方形的本质属性，体会几何图形的魅力，由此形成对平面几何图形更加完善的认知结构。

总之，在几何图形的学习中，教师要有目的、有计划地设计一些教学活动作为动态化教学的蓝本，让学生在动态化思考、探索、探讨和梳理中积累丰富的图形学习经验，发展空间观念，构建生态化的学习路径，促进数学思维持续生长，发展数学核心素养。