量（liàng），量（liáng）也

［摘  要］ 量感的培养有利于提升学生数学的核心素养、空间想象观念和估计意识。教师在量感教学时要引导学生在深度体验中形成度量意识，让学生借助数感、估算等参照来深化对量感的理解，在课后实践中丰富对量感的认知，在数学推理中掌握度量的策略。

［关键词］ 量感；体验；参照；实践；推理；策略

“量感”作为《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）提出的核心素养，引起了广大数学教育者的关注。新课标指出，量感是指事物的可测量属性及其大小关系的直观感知［１］。“量感”中的“量（liàng）”作为名词，是指数学对象的数学属性，在教学中教师要先对数学对象进行界定（如线段、周长、面积的含义），再明确度量的数学属性（如多少、长短、大小、厚薄、粗细、轻重、快慢等），这是定性分析。在教学中教师要创设合理的情境让学生知道度量的意义，产生统一度量单位的需求，形成度量意识。“量（liáng）”作为动词，是指在明确度量对象的数学属性后进行的度量活动，需要学生在丰富体验的基础上建立单位量的清晰表象，再在单位量的叠加中体会度量单位的产生与发展，学会灵活地选取度量单位，借助参照来测量形成度量策略，这是定量研究。“量感”中的“感”是指学生在度量活动中的直观感受与获得的体会、经验，是最终留在学生头脑中对量感的个性化理解。

量感的培养是一个长期的、在深度体验下不断转化的过程，具有独特性与抽象性。因此教师要立足学生原有认知，根据不同维度的量感的共性与特性，制定适宜的度量活动来发展学生的量感，促进学生量感从感性到理性再到辨析的提升发展。

一、深度体验，建立“量”的表象

具身认知理论强调学生通过身体体验、经验和实践来学习，教师要引导学生在真实可感的体验活动中积累具身经验，丰富量感的感知，为量感的建立提供生长土壤［２］。学生只有经历过程，才会理解度量的必要性，从而建立量感。

比如，教学“认识厘米”时，教师可以采用故事导入：“裁缝铺做衣服，老师傅让小徒弟剪下4拃长的布，却短了不少。”这样能引发学生思考为什么会有偏差，从而产生统一度量单位的需求。在建立1厘米的表象时，教师引导学生通过观察1厘米长的小棒，捏在手里谈谈感受，然后拿走小棒比画1厘米，闭上眼睛想象1厘米和找找身边约长1厘米的物体等系列活动，调动学生视觉、触觉等多感官的深度体验，在实际的观察、操作、想象中建立单位量感，形成度量意识。

比如，用1厘米长的小棒测量纸片长度时，教师引导学生摆小棒，在不断摆出小棒的过程中理解单位的叠加即度量工具（单位）的产生与意义，使学生在摆小棒的过程中先体会这样摆很麻烦，接着思考摆完的图形像什么，在完善尺子特征的过程中，体会单位量的叠加，数字标记法的简洁、直观（如图1）。

教学中由于没有给学生足够多的小棒，因此大部分学生会遇到测量困难，但仍有小组测量成功，此时教师可顺势追问：“为什么可以用小纸条、小方块代替小棒来测量？”让学生明确小纸条、小方块的宽度都是1厘米，不管用什么材料来摆，都是借助1厘米这个标准量，摆10个1厘米，就是10厘米。然后，教师引导学生将创造的尺子的1厘米与真实直尺的1厘米进行比较，体会直尺是由若干个1厘米（单位量）组成的。度量工具的产生本质上是单位量的叠加，教师让学生在单位量的叠加中经历度量工具（尺）的产生与发展，回溯到度量的本源，能使学生建立清晰的单位量感与不同量感。

二、借助参照，深化度量内涵

学生量感的建立离不开标准，即单位量的清晰表象，但实际生活中往往需要不同的度量单位，不同的度量场景需要学生能在头脑里灵活地选取参考标准［３］。教师要创设具体的情境活动，培养学生借助参照物来度量的意识，这是发展量感的重要组成部分。

1. 借助数感，实现量感的建立

数感是指数与数量、数量关系及其运算结果的直观感受，是在具体情境中可以抽象化的数字；而量感是在具体情境中具有单位的量。简单来说，带上单位的数是量，而抽象的量是数，两者有所不同但不可分割，可见量感的建立离不开数感的加持（如图2）。

在教学“认识公顷”一课时，1公顷的大小对于小学生而言较难感知，而且实践操作难度大。为此，教师在课前带领学生去操场先比画出1平方米的场地，再手拉手围成边长是10米的正方形，初步感知100平方米的大小。在学习了1公顷是边长100米的正方形面积即“1公顷=10000平方米”后，教师引导学生思考1公顷里有几个100平方米，将1公顷与100平方米间的面积关系，转化为1与100的关系，实现量感到数感的转化（如图3）。

学生在体验中学会利用参照来理解抽象的度量单位，度量单位的具象化是发展学生量感的有力推手，借助100平方米的中间量在抽象中找出具体的数量关系，能使得数与量相融。教师可以布置课后寻找身边1公顷的实践活动，学生有了先前的经验后，自然会想到如果一下子找不出1公顷，可以将1公顷进行转化。教师要引导学生通过活动来感受1公顷的大小，将抽象的度量单位融入丰富的生活实践中，在数与量的联系中将度量单位可视化，加深对量感的理解。

2. 借助估算，深化量感的转化

课堂练习是衡量课堂学习成果的重要载体，是教学环节中的重要组成部分。教师在量感教学的练习设计中要体现层次性，对量感具象化的内容进行剖析，根据抽象程度的高低设计层层递进的练习题组，引导学生在辨析中提升估算水平，发展量感。

比如，“毫米和分米”的教学是在学生已经学习了厘米与米的基础上新学习的长度单位，学生在认识了4个长度单位后，对它们间的关系是否已经有了清晰的认识，教师可以在练习巩固时设计成题组进行考查。

（1）写上合适的单位

一支铅笔的长度约15（   ）；一杯水的高度约1（   ）；一元硬币的厚度约1（   ）；教室门的高度约2（   ）。

（2）小明家里有一件物品，大约3分米高，你能猜出是什么吗？

A. 衣柜   B. 台灯   C. 书桌

（3）有一件物品，比9厘米长，又比2分米短，你猜它是（    ）。

这三道题的设计从正向的由物估长，到逆向的由长想物，在长度单位的变化中提升学生的空间想象能力，发展量感。第一题考查学生对单位的整体把握，难度较低；第二题考查学生是否能建立3分米的清晰表象，此时就可借助水杯高度约1分米，3杯水的高度约3分米作为参考，在衣柜、台灯、书桌的高度比较中加强对3分米的感知，培养有根据的估计意识；第三题考查学生对长度区间的认识和不同单位间的换算，难度较大。在解题之前，学生先要明确统一单位，把2分米换算为20厘米；然后教师逐步引导学生先比画9厘米有多长，想象比9厘米长是多长，发散学生的思维；最后，教师抛出“又要比20厘米短”的另一限制条件，聚拢学生的思维，在学生头脑里留下一条在一定范围里不断变长、变短的线，使答案的不确定性和多样性启发学生去思考。在教学后教师可以让学生制作思维导图或数学小报来梳理各个长度单位间的关系，丰富长度单位与物体间的联系，加深量感的建立。量感的建立需要学生在已有单位量的基础上，在灵活选取合适的度量单位的过程中不断感悟与加深。

三、课后拓展，丰富度量认知

1. 注重课前体验

好奇心是学生学习的动力，学生带着好奇与疑问进入课堂，数学课堂才会从教师的单向输出变成学生的主观输入。小学数学学习是立足于学生的生活经验，原有经验越丰富，对于抽象数学知识的理解才会越清晰。在教学“千克与克”内容前教师可布置“质量实践体验单”（如表1），让学生体验由具体的1千克、500克或若干克的实物，到抽象研究质量间的关系，在逐步完成体验单的过程中，积累与千克、克相关的生活经验，为后续学习奠定基础。

2. 关注课后思考

学习金字塔理论表明相较于讲授、阅读等被动学习，实践探究、合作讨论等主动学习在单位时间内的知识保持率更高。“双减”背景下，教师布置实践活动作业，替换书面性的重复刷题，既能减轻学生课业负担，又能提高学习效率。比如学习“千克与克”后，教师把课外作业设计为“质量实践思考单”（如表2），由加深感知质量的体验活动与深入探究质量本质的思考活动组成，是直观感受与抽象研究的有机结合。

数学课堂之外的生活实践活动不仅能调动学生对数学知识的兴趣，还能激发学生对数学知识的探究欲。新课标将除长度之外，人为规定的量都划入了社会实践领域，可见量感的形成依赖于丰富的生活实践。量感的培养不能局限于数学课堂，教师要引导学生学会用数学眼光观察现实世界，在一次次实践活动中积累数学活动经验。教师可以将学生在实践活动中丰富、精彩的过程性资料通过班级群、学校公众号等社交平台进行推送，吸引更多学生参与其中。

四、数学推理，掌握度量策略

学生度量策略的形成与发展，有赖于教学过程中量感推理能力的培养。学生只有亲身经历猜想、推理、实验、验证等过程，才能内化数学知识。学生量感的培养既要学习量感的相关知识，还要锻炼综合的数学分析与推理能力。

比如，在“平行四边形的面积”教学时，教师先在方格图上呈现图形，让学生借助观察、比较、想象、操作学会数格子或转化（切割、平移）的方法来计算面积；然后，呈现没有方格纸的平行四边形，抛出“没有方格纸，如何求平行四边形面积”的问题，放手让学生进行小组合作，经历“提出猜想—动手操作—类比推理”等一系列活动；最后，归纳总结平行四边形的面积公式，让学生实现从感性认识到理性概括的跨越，为图形面积的学习奠定基础。

比如，在“三角形的面积”和“梯形的面积”教学时，由于三角形和梯形的面积均可用倍拼法来解答，教师可将独立的2课时整合为1课时，帮助学生体会数学方法的一致性。在第2课时教师可让学生了解我国古人的面积计算方法，拓展到面积度量的历史，帮助学生体会度量方法的发展性。

在第1课时教师可以让学生先复习上一节课平行四边形的面积计算公式及其推导方法，然后出示不同的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）和梯形（直角梯形，等腰梯形，普通梯形），并直接抛出核心问题：“如何得到三角形和梯形的面积计算公式？是否可以借助之前的方法？”选择直角三角形和直角梯形来研究的学生会通过沿中位线分割再贴补成长方形的方法，而选择其他图形的学生会发现再加上一个完全相同的图形即可拼成平行四边形。教师要重点引导学生体会倍拼法的合理性与普适性，在经历“猜想—验证（转化）—检验”的过程中，学会转化的推理策略，发展量感。

在第2课时的教学中，教师引导学生先回忆不同图形（长方形、平行四边形、三角形、梯形）的面积计算公式及推导过程，并提出核心问题：“除了倍拼法，有没有其他的面积推导方法？如果只有一个图形（三角形、梯形），你还能推导它的面积公式吗？”问题激发了学生的数学思考，他们通过分割或折叠的方法将图形转化为其他图形进行计算。此时，教师可以顺势介绍《九章算术》中的“以盈补缺”的方法来丰富学生的认识，让学生感受古人的智慧，积累数学活动经验，培养数学分析与推理的综合能力（如图4）。

量感的培育不是一蹴而就的，是学生具身学习下长期的体验与感悟。教师要引导学生在深度体验下感受度量的意义与价值，在具体情境中引导学生灵活地选取参照来度量，在生活经验的改造中丰富、发展量感，在数学推理中掌握度量策略，最终形成量化思维。

参考文献：

［１］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（２０２２版）［M］. 北京：北京师范大学出版社， ２０２２.

［２］ 梁培斌，张先锋. 量感的内涵、特征、价值与培养策略［Ｊ］. 江苏教育， ２０２０（６５）：３３－３５，３９

［３］ 高博豪，吴立宝，郭桁. 量感的内涵与特征［Ｊ］. 天津师范大学学报（基础教育版），２０２２，２３（０５）：７－１２