关注概念的“精致”过程，培养学生的核心素养

［摘  要］ 数学概念教学时，教师要抓住概念的内涵和外延，通过对数学概念的“精致”过程，获得“精致”的数学概念。文章阐释了概念的“精致”的内涵，结合教学实践对概念的“精致”教学进行探讨，以期发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 概念教学；精致；核心素养

一、提出问题

近年来，概念教学已从“静态识记”逐步走向“动态建构”，教师越来越关注概念教学的过程。在教学观察的过程中可以发现，数学概念教学在环节上还存在不够完整的情形，尤其是在“精致”环节上有所欠缺，教学不到位、不够深入的现象较为突出。鉴于此，笔者认为数学概念教学要抓住概念的内涵和外延，重视应用认知心理学对学生概念学习进行科学指导，通过对数学概念的“精致”过程，让学生获得“精致”的数学概念，培养和发展学生的数学核心素养。

二、何谓概念的“精致”

众所周知，学生学习新的概念时会激活与之相关的已有概念，其可以通过已有概念来理解新概念，从而将新概念融入已有知识网络之中，与已有概念融合储存为一体。在这个过程中学生要经历新旧概念的相互作用，通过思维的过程而非外部提供的信息或是通过长时记忆来理解概念，这就是认知心理学认为的“精致的概念”。由此可见，概念的“精致”强调的是通过概念之间的关系来认识和掌握新概念，在理解新概念的基础上深化对旧概念的理解，并将新概念和与之相关的知识紧密结合为一体，形成良好的认知结构。

因此，教学过程中，为达到“精致”的效果，教师要深度加工概念的内涵和外延，促进学生产生认知冲突，自然地建立更加清晰的概念表象，让学生获得对概念本质更加准确的理解和把握，切实理解概念的某些限制条件等。实践表明，让学生经历概念的“精致”过程，不仅可以减少记忆的负担，还能让概念的提取更加精准、迅速。

三、概念“精致”的教学探讨

数学概念的抽象性决定了学生认识概念的曲折性，需要经历一个螺旋上升的过程。因此，在概念教学中教师需要不断反思：如何做到新课教学中的概念“精致”？达到什么样的程度才是真正意义上的“精致”？笔者以“乘法的认识”概念教学为例，对概念的“精致”教学进行探讨。

1. 教学过程

（1）环节1：比赛情境，引发思考

情境导入：游戏“比一比哪一组数得快”。

游戏规则：男生为“蓝队”，女生为“红队”，依次出示图1中的三组图片，先数出个数的组别获胜。

学生活动：学生个个跃跃欲试，每一组图片出示后，红队都能快速说出个数，红队大获全胜。

师：在刚才的比赛中，一直是红队赢，这是为什么呢？蓝队有没有一些想法？

生1：如图2，我们都是按照原图这样数的，不好数；而红队是整齐排列的数，所以我们输了。（教师总结）

评析：在课始，教师为概念内涵的“深加工”做足铺垫，让学生在比赛中切实感知凌乱的数和整齐排列的数的区别。这样的课堂导入，不仅快速地让课堂氛围得到了预热，还充分调动了学生的积极性，让学生在“几个几个地数”的过程中感受整齐排列的数的简捷性。

（2）环节2：活动探究，意义建构

①简单认识“几个几”

师：我们一起来观察例1的情境图。（课件出示，图略）图中有哪些动物？都是怎样排列的？

生2：小兔子都是每2只在一起的。

师：观察很仔细，我们可以说“每堆有2只小兔子”，我们用铅笔圈一圈、数一数，一共有几个2？（师生共同数数，得出“3个2”的结果）

师（追问）：只能数吗？有没有其他方法？

生3：可以用加法计算，2+2+2=6。

师：真是会动脑筋的好孩子！让我们一齐来观察这个算式，这里的加数都是什么？

生4：2。

师：是几个2相加？

生（齐）：3个。

师：真棒！我们用“圈—数—填”的方法数一数小鸡有几只？（学生数数，教师巡视）

师：谁能说一说这里的3表示什么？4又表示什么？

生5：这里的3表示的是每一堆有3只小鸡，4表示的是一共有4堆这样的小鸡。可以列出加法算式3+3+3+3=12。

师：哇，一气呵成，非常好！我们来观察刚才列出的两个加法算式，它们有没有特别之处？

生6：我发现这两个算式的加数都相同。

师：不错，它们都表示的是“求几个相同加数的和”。（教师板书）

评析：在“认识乘法”的教学中，认识“几个几”是教学的前提，也是教学的关键，更是教学的重点。因此，在这一环节中，教师稚化思维，从学生视角设计活动，引导学生在观察小兔和小鸡的排列中掌握“每堆几只、有几堆”的观察和表达方法，这样符合学习心理的方法激发了学生的兴趣和欲望。学生通过观察和比较揭示两个加法算式的共同点，让问题的本质得到剖析，从而为后续乘法的学习打下坚实的基础。

②动手操作“几个几”

师：给你10根小棒，你能摆出几种“几个几”，并分别说一说“每堆几只，有几堆，是几个几”。

师：用击掌的方式表示“几个几”。

师：观察图片中的数学信息，快速说出“几个几”。

师生活动：学生一一完成以上活动，并不断生成新的想法，师生共同总结。

评析：这一环节中，教师引导学生通过不同方式表征“几个几”，理解和体会算式的产生过程，使学生切实理解和掌握“几个几”的本质，使“乘法”呼之欲出。

（3）环节3：合作交流，生成概念

①在认知冲突下引出乘法

师：大家快看，兔爷爷农场的草莓今年大丰收了！小兔采了好多草莓？是几个几呢？你们会列出加法算式吗？（出示图3）

生7：小兔子采了10个2的草莓，可列加法算式为2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20。

师：小兔子又蹦蹦跳跳采来了更多草莓，该如何写算式呢？（教师出示“表示20个2”的草莓图）

生7：这也太长了，一行都写不下来！（其他学生纷纷感慨太长）

师：其实小兔子一共采集的草莓是“100个2”，你们会写出加法算式吗？你们有什么想说的？

生（齐）：根本写不完，太麻烦！

师：的确写不完，那这样的相同加数的连加算式该如何表示？有没有简便一点的写法呢？你们想知道吗？下面就让我们进入今天要学习的新运算。（教师在出示课题“乘法”后，介绍了乘法的起源，并让学生分别说说自己的想法）

②在切实感知下认识乘法

探索：首先，用小棒试着摆出“5个2”，用加法算式表示“共有几根小棒”；然后，用乘法算式表示“5个2相加”，并了解乘号和乘法算式的各个部分的名称；最后，试着读一读、写一写。

师：谁能说一说，此处的2和5分别表示什么？

生8：2表示每堆2根小棒，5表示共有5堆。

师：倘若10个2相加，如何用乘法算式表示？

生8：2×10或10×2。

师：20个2相加呢？100个2相加呢？（学生一一给出答案）

师：能说一说你们此刻的想法吗？

生9：我发现乘法真的好简便，只需写两个数就可以了。

生10：在表示相同数的连加算式时，乘法有很大的优势，太方便了！（教师板书：求几个相同加数的和，乘法算式更简便）

③在自主尝试中强化认知

师：回到课本中的例1，现在你们准备如何求小兔和小鸡呢？你们能分别写出相应的乘法算式并说出其中具体的含义吗？（师生交流，生成更深层次的理解）

评析：教师从“以生为本”的角度出发设计教学，不断制造认知冲突，让加法算式的“繁杂”暴露无遗，使乘法的“登场”水到渠成。实际教学表明，学生对乘法算式的需求显而易见，教师适时给出的乘法算式让学生更加透彻地领悟“为什么要学习乘法”，并能心悦诚服地接受乘法，获得了对乘法意义的深刻理解和认识。

（4）环节4：数学应用，内化概念

①游戏练习

游戏：送小鸟回家。

游戏规则：动态呈现相关问题，学生根据问题完成操作，相机填写相应乘法算式。（课件出示问题，具体图略）

师生活动：学生根据图片很快完成游戏，教师顺势出示图4，学生讨论后一致认为“只有相同数相加时，才能改写成乘法算式”。

评析：这一练习的功能就是从概念出发体会乘法与加法间千丝万缕的联系，并在思辨与交流中深化对其含义的理解。

②动手圈一圈，写一写（见图5）。

师生活动：在学生独立完成后，师生共同交流，并形成共识。

③动手画一画、编一编

问题：请发挥想象画出一幅画表示“3×4”，并为自己的作品编写一个小故事；独立思考并创作后，同桌相互交流。

师生活动：学生按照要求完成并展示自己的作品和交流自己所编写的故事，气氛热烈。

评析：这个练习是一个开放性问题，学生可以从自己的认识去谈“3×4”，从概念的本质去表达“3×4”，从而获得对概念内涵和外延更加精确、深刻的理解和认识。

2. 教学思考

作为乘法学习的起始课，是一节数学概念课，教师不仅要做到生动和深刻，还要切实做到概念的“精致”。从小学生的心理特征出发凸显其生动的特性，从数学学科本身出发呈现其深刻的特质，从认知心理学角度出发展示概念的“精致”过程。这样，教师从概念本身、学段要求和具体学情等方面进行研究，能让数学教学达到较好的效果，推动学生数学核心素养的发展。

（1）精心创设情境，凸显概念的生动与深刻

从加法的学习到乘法的学习，对于小学生而言是一次质的飞跃。为了让数学概念更加生动，教师以农场情境贯穿整节课，为学生的思考搭建阶梯，让学生积极主动参与到数学学习和探究中。课始的“数数比赛”，让学生对“几个几个地数”的简捷性有了更深刻的体会；“数动物的问题”，使学生在自主探寻“几个几”的过程中掌握了用数学的眼光观察生活的方法；拾级而上的“数草莓的问题”，让学生感知了加法算式的烦琐，进而产生用新的运算方式表示的需求，使得乘法的概念呼之欲出；在最后的练习环节，教师的追问使得乘法运算的非本质属性自然剥离，让学生真正意义上感悟乘法的内涵。这样的一系列设计，让学生积极主动地参与到概念学习中，使乘法的深度学习水到渠成且一气呵成，让学生获得了对乘法本质的认识与理解。

（2）精心组织活动，展示概念的“精致”过程

设计好教学情境仅是完成了对本节课教学内容的深刻解读，也只是一节课成功的一半。教师只有设计并组织展示概念的“精致”过程的数学活动，呈现概念内涵和外延的“深加工”、界定“概念要素”及“组织”概念，才能真正意义上引导学生进行思考和动态的创造，让学生在师生互动和生生交流中获取思维经验，获得对概念更丰富、更深刻的理解。本课中，教师用有层次的活动引导学生在多元表征中深刻理解乘法的意义，并通过多个动手操作活动增强学生对表象的正确理解。这样一来，不仅提升了学生的数学理解水平，还发展了学生的数学核心素养。

总之，提高概念教学水平是一项艰巨而耗时的工程，教师需要综合考量各个因素。教师只有沟通好理论与实践，并加强研究与交流，才能完善概念的“精致”过程，提高概念教学的质效，培养学生的核心素养。