以“说理”的方式促进算理理解
作者： ——以“小数乘整数”教学为例李 盼［摘 要］ 研究者以“小数乘整数”一课为例，借助“说理”的方式，让学生理解乘法竖式以及小数乘整数的意义，促进学生对算理的理解。
［关键词］ 说理；算理理解；小数乘整数数学是一门“讲道理”的学科，具有严谨性和抽象性的特征。首先，“说理”可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念，通过推理，学会反思问题的本质、关系和逻辑，从而更准确地掌握数学知识的内涵；其次，“说理”可以培养学生的逻辑思维和推理能力，让学生通过“说理”来进行问题的推导和验证，锻炼逻辑思维能力和提高问题解决的能力；再次，“说理”可以培养学生的批判性思维，让学生通过“说理”来评估、分析和解决问题，对问题进行深入的思考和分析，发现问题的不足、矛盾和逻辑漏洞，从而提出更合理和准确的观点；最后，“说理”可以培养学生的沟通和表达能力，让学生通过合理的论证和清晰的表达，更好地与他人沟通和交流，提高自己的沟通和表达能力。
笔者在教学“小数乘整数”一课时，借助学习单中的题目，放手让学生交流小数乘整数的计算方法和在思维碰撞中提炼出通用的算法，促进学生对算理的理解。
一、借助“说理”，知道怎么算乘法竖式
“探索并掌握小数乘整数的计算方法”是本节课的教学重难点之一，教师要让学生掌握如何用乘法竖式计算小数乘整数，并且得到正确的结果。因此，在课堂伊始，教师就开门见山地出示两道小数乘整数题，让学生用不同的方式计算。在汇报交流中，学生用连加、乘法竖式和单位转化等方法说明如何计算小数乘整数。
师：同学们，这节课我们研究“小数乘整数”。（出示0.8×3和2.35×3）请你们在学习单上做一做这两道乘法题。
师：我们先看第一题0.8×3，谁来说一说是怎么计算的？
生1：0.8×3表示3个0.8相加的和，所以0.8＋0.8＋0.8=2.4。
生2：0.8×3，我是用乘法竖式计算的，把0.8×3看成8×3，用乘法口诀“三八二十四”计算出8×3的结果，然后在2和4中间点上小数点，所以0.8×3=2.4。
生3：我把0.8看成0.8元，0.8元就是8角，8角乘3等于24角，24角就是2.4元。
师：生1用连加的方法计算出结果；生2是把小数乘整数的题目先看成整数乘整数，再在结果中添加小数点；生3通过人民币的单位转化计算小数乘整数。我们来看第二题，大家是怎么计算的？
生4：2.35×3表示3个2.35加起来，2.35＋2.35＋2.35=7.05。除了用连加，还可以用乘法竖式计算，先算235×3=705，再把小数点往左边移动两位，所以2.35×3=7.05。
在这个教学片段中，学生不仅在探究中发现了不同的计算方法，还把自己的方法与同伴一起分享，在与同伴交流中收获更多的计算方法。学生介绍自己的计算方法，既能促进其对这种方法的理解，又能帮助其他同学掌握这种方法。
二、借助“说理”，知道为什么要这样算
“学而不思则罔，思而不学则殆”，这句话强调了学习的时候思考的重要性。在数学学习过程中，学生不仅要掌握解题的方法，更要理解为什么要这样解题、这种想法是怎么得到的。只有学生真正理解解题过程和解题方法，才能举一反三地解决更多同类问题。
1.沟通小数乘法与整数乘法的联系
师：刚才同学们在计算这两道小数乘法时都先转化为整数乘法后进行计算，你们觉得小数乘法和整数乘法之间有什么联系？
生1：我认为相同点就是算0.8×3和8×3都用到同一句乘法口诀，不同点是小数乘整数的乘法有小数点，整数乘法没有小数点。
生2：小数乘整数的乘法是末尾对齐，不是相同数位对齐；而整数乘法是相对数位对齐。
师：整数乘法是相同数位对齐，我们也可以看成是末尾对齐。它们还有什么联系吗？
生3：我发现小数乘法和整数乘法的算理是一样的，小数乘法0.8×3是8个0.1乘3等于24个0.1；整数乘法8×3是8个1乘3等于24个1。
2. 思考小数点的移动变化规律
师：0.8×3和8×3都用到了同一句乘法口诀，那为什么0.8×3的结果不是24，而是2.4？
生4：刚才有同学说了0.8×3是8个0.1乘3等于24个0.1，所以小数点向左移动一位，即2.4；8×3是8个1乘3等于24个1，即24。
师：这两道题的计数单位不同导致小数点发生移动，你们能用同样的方法解释2.35×3吗？
生5：2.35×3是235个0.01乘3等于705个0.01，所以小数点向左移动两位。
师：你们能出道题目让小数点向左移动三位吗？
生6：0.235×3是235个0.001乘3等于705个0.001，所以小数点向左移动三位。
师：同学们，请你们观察这几道乘法算式，发现了什么？
生7：我发现一个乘法算式中，乘数的小数部分是几位小数，这个算式得数就是几位小数。
师：所以小数乘法和整数乘法的联系是计算方法不变，计数单位在变。
3. 思辨小数乘法竖式为什么末尾对齐
师：刚才有同学提到小数乘法和整数乘法竖式的对齐方式，小数乘法不是相同数位对齐，而是末尾对齐？
生8：我觉得小数乘法末尾对齐是为了方便我们计算的时候用一位数去乘小数中的每一位。假如小数乘法也是相同数位对齐，那有人可能会忘记用一位数去乘小数部分。
师：你们能举一个例子来说一说吗？
生9：比如2.35×3，通常一位数3要和小数部分的5对齐，我们在计算的时候就会用一位数分别去乘整数部分和小数部分；如果是相同数位对齐，就变成了2和3对齐，有的人可能会只用一位数乘整数部分。
在这个教学过程中，教师围绕小数乘整数乘法中的三个核心问题进行讨论，让学生在“说理”中沟通小数乘法和整数乘法的联系，发现小数乘法中乘数的小数位数与积的小数位数之间的关系，理解小数乘法竖式要末尾对齐的理由，从而真正理解这样记录和计算小数乘整数的原因。
三、借助“说理”，知道可以解决哪些问题
为了帮助学生建立完整的数学学习体系，教师既要让学生知道小数乘整数怎么做，又要让学生知道小数乘整数有什么用，从而建立小数乘整数各个知识点之间的联系。因此，教师引导学生举例说明小数乘整数可以解决具体的数学问题，从而抽象出解决“几个几”的问题。
师：同学们，请你们总结一下小数乘整数要经历哪几步？
生1：第一步是把小数看成整数，第二步是计算得数后想一想小数点要点在什么地方，第三步是如果得数末尾有0要化简。
师：同学们，我们真正理解了小数乘整数的乘法，那你们想过小数乘整数的乘法可以解决怎样的数学问题？你们能举几个例子吗？
生2：夏天西瓜的价格是5.6元/千克，买8千克西瓜要多少钱？
生3：汽油的价格是7.87元/升，买9升汽油需要多少元？
生4：每千克大豆可以榨油 0.29千克，9千克这种大豆可以榨油多少千克？
师：同学们，这样的乘法算式能举出所有例子吗？这些乘法算式都有什么共同特征？
生5：举不完。这些乘法算式都是在解决“几个几”的小数乘法问题。
在这个教学片段中，学生在“说理”过程中不仅总结了小数乘整数的计算步骤，还归纳了小数乘整数在实际生活中的用途，促进了自身对小数乘整数乘法全面的理解。教师引导学生体会小数乘整数乘法与生活的联系，能让学生提高探索数学规律的能力和感受数学方法的应用价值。
总之，在数学课堂上，教师要敢于把课堂的话语权还给学生，给予学生充分的独立思考、同伴交流、全班讨论的时间，让学生试着说清楚数学知识的来龙去脉，包括数学知识的产生与发展、用途与应用等。只有学生展现自己的数学思考过程，他们的理解能力、推理能力、沟通能力、表达能力和批判性思维等才会同步发展，他们对数学知识的理解才会越来越深刻，才能更好地开展数学学习和解决实际问题。