单元整体视域下的小学数学教学实践与探索

［摘  要］ 文章以“小数的除法（除数是整数）”教学为例，从单元结构分析、制订教学计划以及具体教学实践三个方面探索单元整体视域下的小学数学教学。

［关键词］ 单元整体；除法；计算

传统教育理念下的课时教学虽然能夯实单个知识基础，细化教学流程，但是“就课论课”模式缺乏整体性，导致学生对知识的前后关系理解不到位，在应用所学知识解决问题时容易出现“思维卡壳”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调单元整体教学理念，要求师生立足于教材，从整体视域关注知识的内在联系，通过对单元结构的分析、整合与优化，促进知识的结构化，完善学生的认知结构。因此，笔者对单元整体视域下的数学教学进行了研究，并以“小数的除法”教学为例进行实践与思考。

一、教学分析

1. 知识结构分析

“小数的除法”是小学阶段重要基础内容之一，对学生数学能力的发展具有重要意义。从单元整体的视角来分析，小数除法单元的内容较多，包括除数为整数、小数、商的近似数以及循环小数等内容。教师应将这些内容整合成单元知识结构。

小数除法由整数除法衍生而来，两者的计算步骤存在较多相似之处，比如试商、定商、除的步骤等；两者不完全一样，比如小数除法要运用“移动小数点，商不变”的规则，把小数转化为整数后再实施运算；当遇到被除数末尾存在余数时，要添加“0”继续除。显然，这种运算方式与学生原有的认知存在较大差异，需要学生重新构建新的认知。同时，学生还要感知“除数小于1，商大于除数”的问题，这与原有认知中的“越除越小”会产生冲突。因此，教师教学时要引导学生应用类比思想与模型思想，帮助学生从整体的角度建构知识结构。

2. 学情分析

学生已经接触过小数的加、减、乘等，大部分学生在生活中接触过小数、分数，这些经验为小数除法教学奠定了一定的思维基础。

为了充分了解学情，笔者结合单元知识点的特点设计了五道笔算题进行课前测，测试结论如表1。

笔者借助信息技术对学生的测试结果进行整理与分析，总结出几类典型错误类型。

第一类：未添加小数点（如图1）。

第二类：当被除数出现余数时，没有往下继续除（如图2）。

第三类：出现不够除的情况时，商上未补0（如图3）。

第四类：除数为小数时无从入手。

统计数据显示，前三题关于除数为整数的小数除法运算的正确率均过半，可见大部分学生都有一定的知识基础，能自主迁移运算方法。学生出现的前两类典型错误，说明学生对小数除法的算理理解还不够透彻；④⑤题是除数为小数的除法问题，大部分学生没有知识基础。

根据课前测的情况分析，学生对整数除法的掌握程度还不错，且具有一定的正迁移能力，能自主将认知结构中关于整数的计算方法迁移到小数除法（除数为整数）中。因此，教师可适当缩短这部分知识的教学时间，给重点与难点教学留下更多的时间。

二、设计教学目标

单元整体教学要从宏观的角度设计教学目标。结合知识结构特点与具体的学情，笔者认为本节课的教学目标主要从三个方面设计：①知识方面，遵循课标要求即可；②思维能力方面，让学生积极参与运算过程，培养数感，提炼数学转化思想、类比推理思想等，从真正意义上提升运算素养与发展数学思维；③个人发展方面，让学生感知数学和生活的切实联系，体悟此类运算的实际应用价值，并在学习中获得成功体验，培养思维品质。

三、制订课时计划

本单元的教学内容在教材中呈现由浅入深、逐步推进的特点，意在细化学生的认知，夯实知识基础。结合课前测的实际情况来看，笔者认为学生对除数为整数的小数除法有一定的认知基础。在教学时，教师可以适当调整，整合教材重新编排单元教学计划，从真正意义上提高教学效率（见表2）。

实施本单元整体教学时，教师要关注六个方面：①真实学情，即学生的实际认知经验与水平；②教学要遵循学生认知发展规律，不要好高骛远；③揭示知识间的关联，此为从单元的角度建构知识体系的核心；④教学重点突出，详略得当，让学生自主形成结构化的思维；⑤了解学生认知的“最近发展区”，此为设计问题的依据；⑥培育学生“四基”与“四能”，培养核心素养。

表2  整合教材，调整课时教学计划

四、课例设计——除数是整数的小数除法

1. 制订教学计划

本节课的教学在学生接触过整数除法算法的基础上进行，是后续学习除数为小数的小数除法运算的基础。由此可见，本节课在整个单元中具有承上启下的作用。从学生的课前测情况来看，学生对于本节课有较好的学习基础。教师可利用好这个基础，尽可能在最短的时间内夯实学生的认知，为学生构建知识体系作铺垫。基于此，笔者结合教情与学情，制订了一个教学计划（见表3）。

2. 实施教学

（1）创设情境，直奔主题

教师用课件展示图4，要求学生从图中寻找与数学相关的信息，并根据这些信息提问。

学生找到的信息有：4瓶A款牛奶的价格为12元，3瓶B款牛奶价格为10.2元；提问为：A款、B款牛奶的单价分别是多少？

师：非常好！关于“A款、B款牛奶的单价分别是多少”这个问题，可以怎么列式计算？

生1：A款牛奶的单价为12÷4=3（元）；B款牛奶的单价为10.2÷3。

师：为什么选择列除法式子？

生2：因为待求问题为单价，根据已有的认知经验，就是用“总价÷数量”来获得。

师：为什么生1所列的第一个式子直接写出结论，第二个式子没有写出结论呢？

生3：因为12÷4=3很容易计算，10.2÷3需要列竖式进行计算。

师：不错，关于10.2÷3的计算方法，我们没有接触过，这就是本节课要着重探索的内容——除数为整数的小数除法。

设计意图：牛奶是学生熟悉的生活物资，以此作为课堂导入的素材，不仅能帮助学生回顾整数除法的运算规则与步骤，还能为小数除法提供教学资源，让学生自主列式并思考如何计算除数为整数的小数除法。该情境成功揭示了本节课的教学主题。

（2）深入探索，分析算理

师：关于式子10.2÷3，究竟该怎么计算呢？请大家尝试用自己的方式进行计算。

生4：10÷3=3……1，通过元和角的换算，可知“3……1”为3.4元。

生5：我是列式计算的：

生6：我也是列式计算的，怎么结论不一样？

师：以上三名同学用了不同的方法计算出结论，究竟谁对谁错呢？请小组内讨论，并展示你们的结论。

生7：我们组一致认为生6的算法是错误的，因为反过来算34×3=102，显然与问题中的10.2不一致，应该是出现了遗漏小数点的问题。

师：很好，如果在生6的算法上加上小数点，会怎样？

生7：那就和生5的计算过程一样了。

师：不错，生5所列的竖式中出现的4与12分别代表了什么？由此有什么启发？

生8：竖式中的4与12分别表示4个与12个“十分之一”，由此揭示“商的小数点必须和被除数的小数点对齐”。

师：不错，这点很重要，它决定了结论的正确与否。现在请大家类比前两种计算方式，说说其中的联系。

如图5，学生经过类比分析，将两种解题方法进行对应关联。

为了增强学生的应用意识，教师在学生对解题方法关联之后，趁热打铁提出两个问题，进一步启发学生的思维，让学生学以致用，发展其运算素养与逻辑推理能力。

问题1：张大爷为了锻炼身体，计划利用16天的时间跑28千米，张大爷平均每天要跑多少千米？

问题2：张大爷计划每周跑步5.6千米，他平均每天要跑多少千米？

师：请大家根据以上两个问题列式。

生9：第一问列式为28÷16；第二问列式为5.6÷7。

师：很好，看到这两个式子，能预估一下结论吗？

生10：28÷16中的28比32小，又比16大，因此这个式子的商应该比1大，比2小；5.6÷7中的被除数5.6显然小于除数7，因此商应该小于1。

师：现在请大家自主计算这两个式子。

教师选择三种典型解法投影展示，如图6。

师：关于式子5.6÷7=0.8，个位数上的0是怎么来的？

生11：个位数上的5用来除以7不够，所以借了一个0来占位置。

师：不错，除法运算过程中，当某个位置上的数不够除时，需借助“0”，那么解法1与解法2你们觉得正确吗？

生12：解法2并不完整，当出现余数时，还要接着往下计算，需借助“添加0”的方法继续计算。

师：解法1竖式中出现的120与80分别代表了什么？

生13：“120”代表120个“十分之一”，而“80”则表示80个“百分之一”。

师：很好，关于本题大家还有什么不明白的地方？如何验证计算是否正确？

学生自主联系乘法、除法的运算规则，进行验算。

设计意图：教师从学生的认知水平出发设计了两个问题，促使学生自主尝试用竖式来解决问题，并在计算中感知每一步所蕴含的意义，深化了学生对此类运算算理、算法的理解。

（3）练习训练，提升能力

①计算：21.14÷7；14÷12。

②分析竖式是否正确，若错误，请纠正。

1）25÷15=16

2）1.26÷18=0.7

③下列四个式子正确的是（   ）。

A. 46.62÷63=4.7

B. 46.62÷63=0.74

C. 46.62÷63=0.47

D. 46.62÷63=7.4

设计意图：练习①意在训练学生独立计算与验算的能力；练习②引导学生自主应用估算法对式子进行初步判断，为形成良好的辨析能力奠定基础；问题③意在培养学生的观察能力与推理素养。

总之，单元整体教学是沟通知识间的联系、不断完善学生认知结构的重要措施，也是促使学生建构良好知识体系的基础。因此，教师要认真剖析教材，分析知识结构与各个知识的生长点，让学生形成结构化的思维与认知，提升学生核心素养。