对比古今单位，丰富量感体验

［摘  要］ 为了对比古今单位，丰富量感体验，文章以主题活动课“成语中的度量衡”为例，设计了四个活动：借助猜谜游戏，暴露学生已有经验；借助前置学习，了解长度单位知识；借助单位转化，沟通古今长度单位；借助微课视频，感受长度单位变化。

［关键词］ 计量单位；度量衡；量感美国学者杜威认为，教育就是儿童现在生活的过程，而不是将来生活的预备。最好的教育就是“从生活中学习”和“从经验中学习”，学校应该成为“一个小型的社会、一个雏形的社会”。数学主题活动是综合与实践领域的一部分，是指在一个或一系列主题下，学生通过运算、探索、交流等具体活动来学习或应用数学知识。数学主题活动可以在一个中心主题的指导下分为若干个较小的主题，每个小主题可以由几项具体活动组成。

主题活动“成语中的度量衡”旨在让学生在参与活动和解决问题的过程中体验数学知识之间的联系，感受数学知识、思想和方法在解决问题中的作用和价值。主题活动的内容要求是“知道中国秦代统一度量衡，了解度量衡的含义，加深对量和计量单位的理解，丰富和发展量感”；学业要求是“能够查找信息，理解度量衡的意义，增强学习能力；理解计量的本质是量的表达，知道计量单位是人为规定的；了解计量单位的发展历史，知道科学发展与准确计量的关系；能够对不同的量进行分类、排序、比较，丰富和发展数量感”。

一、借助猜谜游戏，暴露学生已有经验

猜谜是学生感兴趣的游戏。教师要牢牢抓住学生的兴趣点，借助简单的猜谜游戏，不仅能揭示本节课的教学内容，还能暴露学生已有的知识和生活经验。当学生说出与计量单位相关的成语时，教师应顺势引导学生梳理学过的计量单位，为学生的数学探究活动做好准备。

师：（出示谜语，猜一个成语：1＋2＋3）同学们，你们喜欢猜谜语吗？你们知道这个成语是什么吗？（有的学生说“一心二意”，有的学生说“三心二意”）

师：我们揭晓谜底，这个成语是“接二连三”。同学们，还想再来一次吗？（出示谜语，猜一个成语：9寸＋1寸=1尺）你们知道答案吗？

生1：得寸进尺。

师：同学们，尺和寸是计量长度的单位，在古代计量长度的单位叫作“度”。我们这节课研究“成语中的度量衡”中的“度”。回忆一下，我们学过哪些长度单位？

生2：毫米、厘米、分米、米、千米。

教学解读：教师有意识地用数字、长度单位和运算符号等设计谜语，让学生猜谜语。学生在猜第一个谜语时束手无策，猜第二个谜语时则很快找到谜底。教师结合谜面告诉学生寸和尺是古代的长度单位，用“度”来表示长度单位，联系了学生已有经验。

二、借助前置学习，了解长度单位知识

教师在课前布置了有关度量衡的前置作业，让学生在课前通过不同渠道收集相关信息，既能让学生在课堂中快速进入学习状态，又能让学生有准备地进行交流。这样学生在交流时会碰撞出多元的思维火花，在不断质疑和补充中丰富自身对长度单位的认知。

师：同学们，我们在课前已经完成了一份前置作业，收集了有关长度单位的知识。我们请几位同学来说一说他们整理好的内容。

生1：我通过查阅资料，知道“度量衡”是用于计量物体长短、容积大小和物体轻重的统称。度是指长度单位，量是指容积单位，衡是指重量单位。古代的长度单位有里、丈、尺、寸、步，含有长度单位的成语有寸步难行、一落千丈、退避三舍。我测量了我的1步大约是60厘米，行走1000米大约要1000÷0.6≈1666步。

生2：我有补充，古代长度单位有毫、厘、分、寸、咫、尺、丈、寻、常、仞、步等。

师：老师想要采访你们两位，你们是怎么查找到那么多资料的？

生1：我们可以问同学或家长，也可以在网络上搜索。

师：真厉害，求助家长或同学、上网或翻阅书本都可以让我们找到更多的资料。老师也上网查阅了度量衡的资料，度是计量长短的器具，量是用来测量容积的器皿，衡是用来测量物体轻重的工具。

教学解读：前置学习在数学学习中具有很多优势，它可以促进家校互动，激发学生的兴趣，培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。通过学生的前置学习，课堂时间可以被更有效地利用，学生的学习效果也会得到提高。教师在前置学习中布置了四个数学问题，第一个问题让学生通过查阅资料认识“度量衡”，第二个问题让学生查找古代的长度单位，第三个问题让学生查找含有长度单位的成语，第四个问题让学生推算1000米大约有多少步。学生通过在课前完成这四个数学问题，能初步了解古代和现代的长度单位。

三、借助单位转化，沟通古今长度单位

古代长度单位和现代长度单位在人们的生产生活中扮演了重要的角色，它们是测量长度和距离的基本工具，在日常生活、商业、科学研究、建筑工程等领域具有重要意义。教师收集含有长度单位的成语，让学生比较古代长度单位和现代长度单位的异同，有利于学生在计算和想象中巩固长度单位的量感。

1. 理解“跬步”和“千里”

师：在荀子的《劝学篇》中有这样一句话：“不积跬步，无以至千里。”你们知道这句话的意思吗？

生1：你不一步一步地走，是不能到达千里的。

师：（出示解释：不积累一步半步的行程，就没有办法到达一千里远的地方）同学们，你们能找到这句话中的长度单位吗？

生2：跬步、千里。

师：“跬”是指半步，两跬是1步。10岁小学生1步长大约是50厘米，1里就是500米，你们能算出1千里要走多少步吗？

生3：1千里=1000×500=500000（米），1步≈50（厘米）=0.5（米），500000÷0.5=1000000（步）。

师：同学们，看着这张地图，想象一下100万步可能从哪里到哪里？

生4：从教室走到校门口。

生5：我觉得要走出江苏省了。

师：同学们，看着这张地图，江苏南京到浙江杭州大约是500千米，还有到哪里的距离也是500千米？

生6：以南京为圆心的圆上任意一点都是500千米。

师：所以不要小看1步的距离，只要我们坚持走100万步，就会到达目的地。

教学解读：教师由一句名言入手，先让学生解释这句话的含义和寻找这句话中的长度单位，再让学生计算1千里要走多少步，最后让学生想象1千里可能有多远。学生在推算中经历古代和现代长度单位的转化，体会古今长度单位的区别；在想象1千里有多远的过程中，不仅建立了1千里的长度量感，还发展了空间想象力。

2. 解读成语中的长度单位

师：（出示成语：光芒万丈、百步穿杨、火冒三丈、入木三分、退避三舍、鹏程万里、一泻千里。小提示：1舍=30里，1里=150丈≈500米，1丈=10尺，1尺=10寸，1寸=10分；1尺≈3.3分米，1寸≈3.3厘米，1分≈3.3毫米；3寸=10厘米，3尺=1米，儿童1步≈50厘米，成人1步≈75厘米）同学们，你们知道这些成语分别是什么意思吗？

生7：“光芒万丈”是形容光辉灿烂，可以照到很远的地方；百步穿杨是指一个人的箭法非常高明；火冒三丈是指一个人愤怒到了极点；入木三分是指书法刚劲有力。

师：你们能把这些成语中的长度单位换算成学过的长度单位吗？

生8：我选择的成语是“退避三舍”，这里的长度单位是“舍”，因为1舍=30里，1里=500米，所以30×500×3=45000（米）=45（千米）。

生9：我选择的成语是“百步穿杨”，这里的长度单位是“步”，如果按照成人的1步来计算，因为成人1步≈75厘米=0.75米，所以成人百步≈0.75×100=75（米）；如果按照儿童的1步来计算，因为儿童1步≈50厘米=0.5米，所以儿童百步≈0.5×100=50（米）。

师：那如果是射箭比赛，“百步穿杨”中的“百步”是75米还是50米？

生10：那要看是谁参加了，如果是成人的射箭比赛，“百步”是指75米；如果是儿童的射箭比赛，“百步”是指50米。

生11：我选择的成语是“火冒三丈”，这里的长度单位是“丈”，因为1丈=10尺，3尺=1米，所以3丈=30尺=10米。

生12：我选择的成语是“鹏程万里”，这里的长度单位是“里”，因为1里=150丈≈500米，万里≈500×10000=5000000（米）=5000（千米）。

教学解读：教师精心挑选了一些学生熟悉的且含有长度单位的成语，并给予学生一些有关长度单位转化的小提示，引导学生独立思考后在小组中分享如何将古代长度单位转化为现代的长度单位。每个学生通过计算比较发现古代长度单位和现代长度单位的区别，引导学生想象长度单位转化后到底有多长，进一步发展学生的量感。

四、借助微课视频，感受长度单位变化

微课视频是一种短小精悍的教学形式，利用现代技术手段制作成的微视频，能够让学生通过视觉感受长度单位的演变过程。

师：同学们，我们今天研究了这么多的计量单位。古代这么多计量单位，为什么现在很少见了？

生1：因为现在的计量单位比古代的计量单位更先进，可以计算得更大、更标准。

师：是的，在没有精准的测量工具之前，古人用身体的一部分进行测量。正如我们以前学过的“一拃、一庹、一脚、一步”，由于每个人个体的差异性，会得到不一样的长度。为了保证公平，我们需要统一长度单位。（播放微课视频）下面，我们通过一个微课视频来了解度量衡的“前世今生”。

师：通过这个微课视频，你们有什么想说的？

生2：我知道秦始皇统一了度量衡。

生3：我觉得古人很聪明，想到了用身体来测量长度。

教学解读：微课视频生动形象地呈现内容，可以刺激学生的感官，增加学生的学习兴趣，提高学生的学习热情。教师通过一个微课视频，引导学生回顾了古代长度单位的发展史。

总之，教师要为学生提供含有长度单位的名句和成语，让他们在反复观察、计算和比较中逐步建立长度单位的量感，感悟统一长度单位的必要性以及现代长度单位给人们生活带来的便利性。