以生为本 引领探究 彰显本质

［摘  要］ 教学中，教师应鼓励学生对知识进行追踪溯源，让学生知道知识从“哪里来，要到哪里去”，真正体会知识存在的价值。

［关键词］ 好的教学；建构过程；会学之路

分数是小学数学教学的重要内容之一，是学生认数范围内的一次重要扩展。笔者在教学“分数的初步认识（一）”时，根据学生认知特点，创设学生熟悉的分物情境，让学生通过实际操作发现已有知识已经难以解决现实的问题，由此引发学生认知冲突，激发学生探究新知的积极性。在此过程中，教师引导学生对所学知识进行追根溯源，不仅可以凸显知识的价值，而且可以揭示概念的本质，有利于学生获得深刻的理解，提高课堂教学有效性。

一、教学过程

1. 创设情境，引发冲突

师：暑假的一天，欢欢和乐乐相约去郊游，她们带了很多好吃的，我们看看她们都带了些什么呢？（教师用课件出示食物图片）

生1：她们带了4根香蕉、2个苹果、5个饼。

师：如果将香蕉和苹果平均分，可以怎么分呢？

生2：每人2根香蕉、1个苹果。

师：很好，那么5个饼呢？可以怎么分呢？（学生不语）

师：每人分1个，还剩几个？

生（齐声答）：3个。

师：每人再分1个，还剩几个？

师：还剩1个。

师：接下来这1个饼可以怎么分呢？请大家拿出课前准备的圆形卡片尝试分一分。

问题给出后，学生积极动手操作，教师巡视，投影展示学生作品（如图1、图2）。

师：对于以上两种分法，你们有什么想说的吗？

生3：图1两边大小一样，是平均分；图2左边大，右边小，不是平均分。

师：非常好，大家观察得非常仔细。这样将1个饼平均分给两个人，每个人可以分得多少个呢？

生4：半个。

师：不是平均分呢？

生5：一个人分大半个，一个人分小半个。

师：将“半个”“大半个”“小半个”用数表示，可以怎么表示呢？能用0或1来表示吗？

生6：不能，它们应该是比0大且比1小的数。

师：很好，显然以前所学的数已经不能表达今天的内容，今天我们要认识新的数。

教学思考：课始，教师从学生熟悉的情境出发，通过分物让学生发现将1个饼分成2份时，可能会分得“半个”“大半个”“小半个”，由此自然引出问题——如何用数表示这些不同情况。学生通过深入探究发现，用已有的数已经不能解决现在的问题，并深刻感受到对认数范围拓展的必要性。此外，教师引导学生把0和1作比较，初步体会这种数比0大、比1小。

2. 深入探究，建构分数

环节1：用数表示“半个”

师：我们先从“半个”开始研究，除了用圆表示“半个”外，你们还能用其他图形表示“半个”吗？

问题给出后，教师预留充足的时间让学生动手画，教师巡视。有的学生先画一个长方形，然后把这个长方形分成两半，其中一半表示“半个”；有的学生画的是三角形，在三角形的中间位置画线，从而将三角形分成两半，其中一半表示“半个”。教师投影展示学生作品，并组织学生进一步交流。

师：同学们非常有创意，给出了很多分法。观察这些不同的图形，并结合自己操作过程想一想，这些不同的图形有何共同之处呢？

生7：都是将一个图形分成两半。

师：你还能说得更准确一些吗？

生7：平均分成2份。

师：此时“半个”可以如何表示呢？

生8：其中1份就是“半个”。

师：经过以上分析，你们能准确地表述得到“半个”饼的过程吗？

生9：把一个饼平均分成2份，取1份就是“半个”。

师：很好，将一个苹果分成“半个”，是否也可以这样分呢？

生10：可以，把一个苹果平均分成2份，取1份就是“半个”。

教师让学生将一张纸、一块黑板平均分，然后让学生说一说得到“半个”的过程。

师：大家都能准确表述得到“半个”的过程，每次这样说你们有什么感觉呢？

生11：虽然可以准确地表述，但是太烦琐，能不能简捷一点呢？

师：生11说得很有道理，数学是一门追求简捷的学科，想知道数学上是如何表示“半个”的吗？（学生迫不及待想知道答案）

教师板书“”，并指出中间横线叫分数线，分数线下面的数叫分母，这里“2”表示分成2份，分数线上面的数叫分子，这里的“1”表示取其中1份，读作“二分之一”。

师：谁来说一说“个”表示什么意思？

生12：把一个饼平均分成2份，取其中1份就是个。

教学思考：教师遵循学生的认知规律，从最特殊的“半个”出发，通过探寻“半个”的数学表示方式，让学生认识。在此过程中，教师从“半个怎么表示”这一关键问题出发，引导学生在互动交流中对“半个”进行多元表征，提炼共同的本质属性，为的建构创造条件。学生得到“半个”的准确表述后，教师通过分黑板、分纸等分物活动来表示“半块”“半张”等，进一步强化学生对“平均分”“分2份”“取1份”等关键词的理解。这样通过多角度的反复锤炼既让学生体会数学表达的准确性，又让学生感受这样的表达有悖数学的简捷性，由此自然地引出“半个”的表示方式：。然后，教师介绍了各部分的名称、读写方法及表示意义，通过引导学生参与构建的过程，让学生真正理解，为学生理解“几分之一”打下坚实的基础。教学中，如果教师直接给出，不引导学生经历“具体事物—个性化表示—符号化表示”这一探究过程，学生很难准确把握的含义，这样将直接影响后期分数的应用，不利于学生的长远发展。

环节2：用数表示“小半个”

师：我们用表示“半个”，那么“小半个”该如何表示呢？（教师课件出示图3）

师：仔细观察图3，你们认为这个饼大约被分成几个“小半个”呢？

生（齐声答）：3个。

师：是不是这样呢？（教师出示图4）

师：这样从3份中取1份，用分数可以如何表示呢？

生（齐声答）：三分之一。

师：它表示什么意思呢？

生13：表示将一个饼分成3份，取其中的1份，就是三分之一。

师：很好，你们会写“三分之一”吗？（教师点名让学生板书）

师：请大家拿出课前准备的正方形卡纸，用这张纸去创作，你们还可以创造出其他的几分之一吗？

教师让学生动手操作，有的学生创造出四分之一，有的学生创造出八分之一。

师：观察图5，看看它们有何异同呢？涂色部分可以用哪个数来表示呢？

生14：图5中3幅图的分法不同，每1份的形状也不同，不过它们都是将一个正方形平均分成4份，涂色部分都可以用“四分之一”来表示。

师：真棒，表达得非常清晰，除了，还能得到其他的“几分之一”吗？

教师预留时间让学生相互交流、相互对比，教师同屏展示、、（如图6）。

师：比较、、，它们有什么不同的地方吗？

生15：平均分的份数不同，分母也各不相同。

生16：表示的大小不同。通过观察可知，三个图形中，涂色部分最大，涂色部分最小。

师：很好，看来分数也有大小。结合图6，你们有什么发现吗？

生17：将同样大小的物体平均分，分的份数越多，每份就越小。

师：非常棒的发现，将这个正方形卡纸继续平均分，将其分成20份、30份、50份，其中1份如何表示？不借助图形，你们能比较它们的大小吗？

问题给出后，教师让学生独立解答，结合以上探究经验，学生顺利地解决了问题。

教学思考：从“半个”这个特殊情况过渡到“小半个”这个一般情况，教师引导学生通过经历特殊到一般的转化，进一步深化学生对几分之一的理解。在认识的活动中，教师引导学生经历“观察—猜想—验证”的过程，把对的理解迁移到新的情境中，让学生认识了。在此基础上，以正方形卡纸为研究背景，教师通过开放性问题让学生获得更多的几分之一，强化对几分之一的理解。此外，在动手分的活动中，教师先呈现形状不同的作品，让学生基于求同比较理解的本质属性；然后，分别呈现、、作品，让学生基于求异比较理解“平均分成几份，1份就是几分之一”。这样通过两次比较分析，能让学生在“变与不变”中深化对几分之一的理解，提高学生归纳概括能力。

3. 巩固应用，发展素养

师：如图7，你们会用分数表示每个图形的涂色部分吗？

问题给出后，学生很快写出了答案，教师组织学生进行交流。

师：前面两个图形都是把1个圆平均分，为什么表示涂色部分的分数不同呢？

生18：因为平均分的份数不同，第一个图形是将圆平均分成3份，涂色部分是其中1份，就是它的；第二个图形是把圆平均分成6份，涂色部分是其中1份，就是它的。

师：非常好。那么长方形呢？

生19：把长方形平均分成8份，涂色部分是其中1份，就是它的。

师：最后一个正方形的涂色部分你们是如何表示的呢？

生20：将正方形分成2份，其中1份是它的。

生21：虽然是分成2份，但不是平均分，我认为是。我们以涂色部分为标准，这样画刚好将这个大正方形分成4个小正方形，涂色部分是其中1份，是它的。（学生边说边画）

师：非常好，我们在用分数表示涂色部分的面积时，不能只看表面。

教学思考：在应用阶段，教师没有让学生重复做大量的练习，而是精心挑选练习让学生对比分析，深挖“平均分”“几份”的内涵，明晰平均分是产生分数的前提。在此过程中，教师重视呈现学生的思考过程，引导学生深刻体会“平均分”的价值，以此促进学生对概念的理解。

4. 回顾反思，拓展延伸

师：回顾本课学习内容，说一说你们有哪些收获？

生22：在分东西无法用整数表示的时候，可以用分数表示。比如，将5个饼分给2个人，当分到1个时，需要用分数来表示。

生23：我知道我们生活中经常说到的“半个”就是。

生23：“小半个”有很多，如、、等。

教师将主动权交给学生，鼓励学生大胆说出自己的所思、所想、所获。然后教师结合学生交流结果，完善板书（如图8）。

师：这节课我们重点研究了“半个”“小半个”，“大半个”该如何用分数表示呢？请大家课后想一想、试一试，下节课我们再一探究竟。

教学思考：课末，教师预留时间让学生反思回顾、互动交流，逐渐完善学生的认知结构。在学生互动交流后，教师给出结构化板书，引导学生将新知和旧知建立联系，初步建立数的序列。此外，教师引导学生总结归纳后，让学生思考如何用分数表示“大半个”，为下节课的学习埋下伏笔。

二、教学反思

数学概念具有高度的抽象性。在概念教学中，教师如果以“灌输”的方式来呈现，就会导致学生对概念的理解是肤浅的、片面的，影响后期的灵活应用。教师“灌输”式教学会增加概念教学的枯燥感，不利于激发学生学习兴趣。因此，在概念教学中，教师应有意识地引导学生经历概念形成、发展及应用过程，这样不仅可以让学生深刻地理解概念，而且可以提高学生的探究能力，发展学生数学核心素养。

总之，在数学教学中，教师要充分发挥学生的主体性，提供机会让学生探究、交流、概括、反思，使学生获得自主学习的能力，提高学生数学素养。