“圆的周长”教学实践与思考

［摘  要］ 研究者在对教材和学情解读的基础上，精心设计教学活动，让学生在猜测和计算中发现圆的周长与直径的关系，发展学生的空间观念和数据意识。

［关键词］ 苏教版；圆的周长；化曲为直

笔者在教学“圆的周长”时，从研究教材和学情出发设计教学活动，取得了不错的教学效果。

一、解读教材和学情

1. 对教材的解读

“圆的周长”一课属于“图形的认识与测量”领域的教学内容，教师要在学生对圆的基本特征认识的基础上，引导学生理解圆周率的含义，探究和掌握圆的周长公式。苏教版小学数学教材编排了三道例题：第一题以自行车车轮为研究对象，要求学生先根据生活经验猜测“如果滚动一周，哪个车轮的路程最长”；然后要求学生思考车轮直径与周长的关系，激发学生进一步探究的欲望。第二题是先让学生在一个正方形中画最大的圆，思考“正方形的周长是圆的直径的多少倍”；然后让学生用同样的方法在圆内画一个正六边形，思考“六边形的周长是圆的直径的几倍”。第三题是一个已知圆的周长求直径的实际问题。

基于以上思考，笔者确定了“圆的周长”这节课的教学目标：（1）理解圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算方法，能正确运用公式解决圆的周长问题；（2）体验探索圆的周长与直径关系的过程，积累研究类似问题的数学思维经验，体验曲线向直线的转化过程，培养转化意识；（3）理解推理圆周率过程及其文化价值，形成实事求是、严谨认真的科学态度。

2. 对学情的解读

在学习“圆的周长”一课前学生已经知晓圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆等；学生已经学习了长方形和正方形周长的知识，知道要思考周长“与什么有关”和“有什么关系”这两个问题。

因此，笔者确定了“圆的周长”一课的评价要求：（1）概念理解，能用手正确指出圆的周长，能用自己的语言描述圆周长的概念；（2）观察估计，能用数学语言描述圆的周长与直径之间的关系及其关系的大致范围；（3）操作探索，在测量和计算中获取圆的周长、直径及其关系的数据；（4）数据分析，通过观察和分析数据，发现圆的周长与直径的关系；（5）理解含义，能说出圆周率是周长除以直径的商，周长是直径的π倍；（6）数学表征，能用字母表示计算圆的周长的公式；（7）解决问题，能用公式求解生活题中圆的周长问题。

二、设计教学活动

基于以上的思考，笔者设计了“圆的周长”一课的教学活动。

1. 教学片段一：直观感知，圆的周长在哪里

师：（播放自行车比赛视频）同学们，比赛用的自行车和我们常见的自行车比较，最大的不同是什么呢？

生1：它们的轮子大小不一样。

师：你们所说的大小不一样是指圆的什么不同呢？

生2：圆的直径和半径不同。

师：同学们已经开始用数学的眼光来观察车轮了，你们还发现了什么？

有的学生说圆的面积不同，有的学生说圆心在哪里轮子就在哪里，有的学生说圆的周长不同。

师：你们说一说大圆的周长在哪里？

生3：大圆的周长是从这个黄色的点开始，然后绕一圈再回到这个点上。

师：这个小圆的周长，能从这里开始到这里结束吗？为什么？

生4：不行。从圆上的一点开始绕圆的一圈，再回到这个点，就是圆的周长。

设计意图：数学与生活之间有着紧密的联系，这不仅能让学生在生活中亲近数学，还能促使学生运用数学知识解决生活问题。教师借助自行车比赛的视频，能引导学生用数学的眼光观察车轮，帮助学生认识圆的周长。

2. 教学片段二：自主探究，圆的周长怎么算

（1）探究圆的周长与什么有关

师：同学们，回忆一下长方形、正方形的周长与什么有关？

生1：长方形的周长是由两条宽和两条长组成，正方形的周长是由四条边加在一起。

师：我们在研究长方形和正方形周长的时候，研究了它与什么有关和有什么关系，今天我们就来研究圆的这两个问题。圆的周长与什么有关呢？

生2：圆的周长与直径和半径有关，它的直径和半径越长，这个圆就越大。

（2）初探圆的周长与直径的具体关系

师：在同一个圆中，它的直径是半径的2倍。（课件出示直径和圆的周长）你们觉得圆的周长与直径有什么关系？

生3：圆的周长比直径的2倍还要大。因为圆的上半部分的周长比直径要长，圆的下半部分的周长也比直径要长，所以周长肯定比直径的2倍还要大。

生4：我觉得圆的周长比直径的3倍还要多。如果把圆的上半部分的曲线拉直，圆的上半部分周长相当于直径的1.5倍，同样圆的下半部分周长也相当于直径的1.5倍，所以圆的周长是直径的3倍多。

师：这是估测的结果，到底是几倍呢？我们怎么得到精确的答案呢？

生5：我们可以先量出圆的直径，再量出圆的周长，然后用周长除以直径，就能得出周长和直径的关系了。

师：测量直径的方法我们已经学过了，怎么测量圆的周长呢？

生6：我们可以用皮尺绕圆的一圈，然后看皮尺上面的长度是多少。

生7：我们可以用一根普通的绳子绕圆的一周，再用直尺测量绳子的长度。

生8：可以把圆在纸上滚动一圈。

师：刚才同学们提到了用绕绳法和滚动法，这些都是把圆的这条曲线拉直来测量，在数学上叫作化曲为直。

（3）深探圆的周长与直径的具体关系

师：老师为每个小组准备了大小不同的圆，每个人选择合适的方法测量一个圆，将数据记录在学习单中，结果保留两位小数；然后，在四人小组内交流你们的发现，并说明理由。

生9：我们组的第一个圆的周长是97，直径是28，得到的商是3.46；第二个圆的周长是102，直径是33，得到的商是3.09；第三个圆的周长是299，直径是94，得到的商是3.18；第四个圆的周长是220，直径是70，得到的商是3.14。所以我们认为周长除以直径的商是3点多。

生10：我们组的第一个圆的周长是100，直径是34，得到的商是2.93；第二个圆的周长是176，直径是59，得到的商是2.98；第三个圆的周长是211，直径是71，得到的商是2.98；第四个圆的周长是210，直径是68，得到的商是2.99。我们发现周长除以直径的商大约是3倍。

师：为什么一个小组测出是3倍多，而另一个小组不到3倍，你们猜测可能是什么原因吗？

生11：我猜测他们测量的时候卷尺没有拉直，这样就会产生误差。

师：即使同一个人用同样的方式去测量同一个圆，每一次测量的结果也可能不一样，所以误差是不可避免的。同学们，刚才我们测量的圆形各不相同，但是大家测量的结果都发现圆周长是直径的3倍多一些，这是为什么呢？

生12：虽然测的圆的大小不一样，周长也不一样，但是周长除以直径的结果差不多。

（4）了解圆周率的由来

师：以后我们遇到问题的时候，可以借助数据来帮助我们研究问题。其实大家经历了和古人一样的研究过程，人们把周长除以直径的商叫作圆周率。（播放介绍圆周率的视频）人们发现圆周率是一个无限不循环小数，从18世纪开始人们用一个希腊字母π来表示圆周率。现在我想知道计算圆的周长，除了测量，还有更快的方法吗？

生13：圆的周长=直径×π=2π×半径。

师：我们可以用字母式来表示，用C表示周长，用d表示直径，用r表示半径，C=πd=2πr，在计算的时候π取值为3.14。

设计意图：为了帮助学生认识圆周率π和圆的周长的计算公式，教师先引导学生思考圆的周长“与什么有关”，让学生发现圆的周长与直径和半径有关；然后引导学生初步探究圆的周长与直径的关系，让学生通过视觉观察发现圆的周长是直径的2倍或3倍多；再引导学生深入研究圆的周长与直径的关系，让学生通过计算得到圆的周长是直径的3倍；最后介绍圆周率的由来，组织学生得出圆的周长的计算公式。

3. 教学片段三：学以致用，圆的周长怎么用

师：（出示练习1：大车轮的半径是60厘米，小车轮的直径是40厘米）同学们，请你们计算大车轮和小车轮的周长。

生1：大车轮的周长是C=2πr=2×3.14×60=376.8（厘米），小车轮的周长是C=πd=3.14×40=125.6（厘米）。

师：我们在计算圆的周长时，需要根据给定的信息是半径还是直径去选择对应的公式。（出示练习2：用一根绳子绕这棵树的树干10圈，量得结果是12.56米。这棵树树干横截面的直径大约是多少厘米？

生2：先算出这棵树的树干周长是12.56÷10=1.256（米）=125.6（厘米），再算这棵树的树干横截面的直径d=C÷3.14=125.6÷3.14=40（厘米）。

师：同学们，我们来回顾一下这节课我们是怎么思考和学习的？

生3：我们通过动手实验来测量圆的周长和直径的关系，从而得到圆的周长等于直径的π倍。

生4：我们借助长方形和正方形的学习经验，从“与什么有关”和“有什么关系”这两个问题入手，通过对比数据，得到了数量关系。

设计意图：在圆的周长应用环节，教师安排了两道题：第一题是圆的周长公式的正向应用，让学生学会正确选择圆的周长的公式；第二题是圆的周长公式的逆向应用，让学生根据周长计算圆的直径，促进学生灵活解决有关圆的周长问题。

三、课后教学反思

在“圆的周长”一课中，学生是“人人操作全参与、探究新知真研究、方法迁移深理解”，课堂气氛活跃，解题的正确率高，很好地达到了笔者预设的教学效果。

1. 人人操作全参与

《义务教学数学课程标准（2022年版）》认为学生是学习的主体，教师是课堂的组织者、引导者和合作者。在这节“圆的周长”课堂中，学生全员参与课堂中的思考、交流和动手操作等活动，教师为每个学生提供了不同的圆片，引导学生用绕绳法或滚动法测量圆的周长，用直尺量圆的直径，并用圆的周长除以直径得到商。得到商后，教师先让学生进行个性化表达，然后在全班的数据汇总中引导学生发现规律。

2. 探究新知真研究

为了帮助学生研究圆的周长公式，教师从学生熟悉的长方形和正方形周长的公式说起，引导学生思考周长“与什么有关”和“有什么关系”这两个问题，再逐步过渡到引导学生思考圆的周长“与什么有关”和“有什么关系”。在探究过程中，学生发现圆的周长与直径和半径有关，在思维碰撞中通过观察和计算得到圆的周长是直径的3倍多，最后借助短视频了解圆周率π。这样的真探究不仅让学生领悟了圆的周长公式，还培养了其严谨的求知态度。

3. 方法迁移深理解

俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”教师要引导学生进行学习方法的迁移，比如研究图形的周长要考虑“与什么有关”和“有什么关系”这两个问题，帮助学生从这两个方面研究圆的周长，了解圆周率π的含义，熟记圆周率的近似值，能用圆的周长公式解决问题。此外，教师要利用数学公式的变式迁移，引导学生根据圆的直径或半径计算圆的周长，根据圆的周长推算圆的直径或半径，体现数学学习的灵活性和深刻性，从而帮助学生整体建构圆的周长的知识表象。

总之，“圆的周长”一课带给学生的不仅是“圆的周长”这样的数学知识技能，更多的是帮助学生掌握思考和研究问题的方法。只有在这样的数学课堂中，学生才能掌握数学思考的方法和策略，养成热爱思考的好习惯，学会从不同角度思考问题，培养创造性思维。