借助提问力量，向同伴借智慧
作者： 周智敏
［摘 要］ 特级教师张齐华在“公顷和平方千米”一课教学中，在课前让学生完成学习单，在课堂中通过预学解决“三不讲”，通过共学解决“三讲”，通过延学检测学习效果。教师借助学生提问推动教学进程，让学生认识常用的面积单位公顷和平方千米，并掌握单位换算的方法。
［关键词］ 提问能力；数学思维；教学片段
提问力是指学习者基于对事物现状的理解，抓住事物的关键属性，创造性地提出新的观点和见解，推动人类的共同思考和共同进步。近日，笔者观摩了特级教师张齐华执教“公顷和平方千米”一课，教学内容是面积单位公顷和平方千米，让学生了解和理解公顷、平方千米和平方米之间的进率，并进行简单的单位换算；让学生体验从实例到表象的创建过程，丰富直观体验，初步形成1公顷的表象。
由于公顷和平方千米这两个面积单位比较大，不利于学生建立直观的表象，因此一些教师的教学方式是让学生先通过欣赏课本中的图片想象公顷和平方千米有多大，再通过一定的练习掌握公顷和平方千米。学生虽然能正确解决公顷和平方千米的相关试题，但是对公顷和平方千米停留在浅层认识上。张老师在“公顷和平方千米”一课中，先组织学生课前自学，再引导学生相互交流并提出与公顷和平方千米相关的数学问题，最后选取部分数学问题在全班交流，这样的教学方式不仅能引导学生学习更多关于公顷和平方千米的知识，还能帮助学生梳理面积单位之间的进率关系。
一、在预学中解决“三不讲”
“三不讲”是指不讲学生已经会的、不讲学生通过自学能会的、不讲教师讲了学生也不会的。张老师让学生在课前完成学习单，并在小组里分享自己的学习成果，充分调动了学生的学习主动性。
教学片段
师：同学们，三年级时我们已经研究过平方厘米、平方分米和平方米，这些都叫面积单位，而且它们是常用的面积单位。在学习的时候，同学们提问有比它们更大的面积单位吗？今天这节课重点研究更大的面积单位公顷和平方千米。昨天同学们已经拿到学习单，我们回顾一下学习单中的任务。请大家在组长带领下对照目标开展共同学习，在交流的过程中看看哪些小组的同学能充分表达自己的想法，同时还能帮助你的伙伴解决数学问题。给大家15分钟时间，开始。
组长：我们今天要学习的是“公顷和平方千米”，我的目标：一是了解测量土地时常用的面积单位公顷和平方千米，知道并理解公顷、平方千米与平方米之间的进率，会进行简单的单位换算；二是知道1亿公顷大概有多大。我研究的第一题是测量土地的面积可以用“公顷”作单位，题目中说400米跑道围起来的面积约1公顷，北京“鸟巢”体育馆占地面积约20公顷。边长100米的正方形面积是1公顷，你知道1公顷等于多少平方米吗？把你的思考过程和结果记录下来，谁可以讲讲自己的思考过程和结论？
生1：我的思考是100×100=10000平方米，就是这个正方形的面积，10000平方米等于1公顷。我的结论是1公顷等于10000平方米。
组长：这题谁还有补充？没有了。我们开始第二题：计量比较大的土地面积常用平方千米作单位。你知道边长多少的正方形面积是1平方千米吗？1平方千米等于多少平方米？等于多少公顷吗？把你的思考过程和结论记录下来，谁来解答一下这道题？
生2：1平方千米是边长为1千米的正方形的面积，它的面积1平方千米。边长1000乘边长1000等于1000000平方米，所以1平方千米等于1000000平方米。因为1公顷等于10000平方米，1平方千米等于1000000平方米，所以1平方千米等于100公顷。
组长：非常棒！我们来看第三题：如图1，平方厘米、平方分米和平方米之间的进率可以用图表示出来。谁能在图1的基础上把公顷、平方千米以及相应的进率补充进来？如果你还了解别的面积单位，也可以在图1中表示出来。
生3：我们学过的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米，它们相邻之间的进率都是100。比平方米大的单位有公顷和平方千米，10000平方米等于1公顷，所以平方米和公顷的进率是10000。100公顷等于1平方千米，所以公顷和平方千米的进率是100。我还知道平方毫米。
组长：说得真完整，我们看第四题，云南民族大学附属小学的占地面积大约有1公顷吗？请结合图2的相应数据先测算再判断。谁来回答一下这道题？
生1：（边说边指）我的想法是先算120×70等于8400平方米，再求这一小块面积是30×70等于2100平方米。8400平方米加2100平方米等于10500平方米，等于1公顷500平方米。小学的占地面积大约有1公顷。
学生在课前有了充分的思考，他们带着自己的观点进入数学课堂，这样教师可以真正做到“三不讲”，留出时间让学生交流自己能解决的问题，在交流过程中产生更多的数学智慧。在和谐的交流氛围中，做错题目的学生明白了错误原因，掌握了正确解决问题的方法。
二、在共学中解决“三讲”
“三讲”是指讲重点、讲难点和讲易错点。张老师把“三讲”的主动权交给学生，由学生来确定“三讲”的内容，体现了“以生为本”的教学理念。在这个教学环节中张老师先让每个小组提出一个最有价值的数学问题，然后选择两三个既是本节课的教学重难点，又有价值的数学问题开展讨论和讲解。
教学片段
组长：关于今天的学习内容，大家有什么问题？你们要选自己觉得有价值的问题，刚才解决过的问题就不用提了。我们从生1开始说。
生1：我提出的问题是测量菜地时用的面积单位是什么？
组长：我的问题是为什么面积单位都有对应的长度单位，而公顷没有？比如，千米对应平方千米，厘米对应平方厘米，公顷却没有对应的长度单位。
生2：我能回答你的问题，公顷对应的长度单位是百米，百米在米和千米之间。我的问题是为什么公顷对应的长度单位叫百米，不在面积单位中叫平方百米？
生3：我的问题是米、千米、厘米都有平方，为什么公顷没有平方？第二个问题是每个面积单位用字母表示时右上角都有2，为什么不是3、4、5？公顷用字母来表示时右上角有2，为什么不读作平方公顷？
（一名学生记录小组的问题，其余学生完成学习单中的“组内共学”任务）
师：同学们刚才提了一堆的问题，我们来捋一捋。（出示每个小组的问题）张老师每圈出一个问题，如果你们已经知道这个问题的意思，就朝张老师点点头，好吗？问题看明白了吗？我发现同学们的问题主要分为三类：第一类问题是面积单位之间的进率有点特别；第二类问题是除了这5个面积单位外，还有没有别的面积单位，比平方千米大的还有吗？比平方厘米小的还有吗？第三类问题有点特别，我也答不出来。比如为什么公顷不和其他面积单位一样加“平方”？公顷为什么不叫平方公顷？特别棒，说明同学们会提问。我们就按照这3个线索分别开展讨论。
师：我们来看第一个问题：为什么常用的面积单位之间的进率是100，而平方米和公顷的进率是10000？确认一下：常用的面积单位之间的进率是100吗？
生4：我们知道边长100米的正方形面积是1公顷，所以我们用100×100=10000，它们的进率是10000。
师：有道理吗？有。但我感觉说的还差那么点火候，谁来帮他一下？
生5：首先你们看其他的进率都是100，想知道中间是否有面积单位，我们把10000的1和两个0去掉以后，还有两个0，说明它们中间还有一个面积单位。其实这个面积单位是公亩，公亩到平方米和平方千米的进率都是100。你们听懂了吗？（全班学生说听懂了）
张老师的数学课堂因为学生的提问而精彩，学生基于对公顷和平方千米的课前学习与思考，提出了很多既有深度又有挑战性的问题，远远超出了教材的学习要求。在众多的学生问题中，张老师选择了适合课堂开展交流讨论的数学问题，让学生在小组交流中碰撞出精彩的思维火花，解决更多具有难度的问题。
三、在延学中检测学习效果
“延学”是学生课堂学习的延续。教师可以通过设置延学作业单，让学生在课堂中进行数学知识的当堂检测和巩固，这样不仅能减轻学生的学业负担，还能让教师及时了解教学效果。
教学片段
教师出示当堂检测练习题。
1. 填空：7公顷=（ ）平方米；60000平方米=（ ）公顷。
2. 按从小到大的顺序排列：5公顷、30平方米、6平方千米、6公顷、 63000平方米。
3. 判断。
（1）因为边长是100米的正方形土地面积是1公顷，所以1公顷的土地一定是边长为100米的正方形。（ ）
（2）四（１）班教室的面积用公顷作单位。（ ）
4. 填空：“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（ ）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。
5. 一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是10米。洒水车行驶1小时，能洒多少公顷的路面？
师：请大家先独立完成当堂检测的题目，然后在组长的带领下进行讲解和订正。大家觉得哪些题目有困难？
生1：判断题第（1）小题，我认为是错的，我们小组有同学认为1公顷的土地一定是边长为100米的正方形。
师：那你认为这句话哪里错了？
生1：前半句是正确的，后半句是错的；1公顷的土地不一定是边长为100米的正方形，长方形也可以。
师：是的，1公顷的土地形状可以各种各样，既可以是规则图形，也可以是不规则图形。还有困难的题目吗？
生2：第5题。
师：你能想象出洒水车洒水后的是什么图形吗？（用黑板擦进行演示）黑板擦的宽度就是洒水的宽度，黑板擦的长就是洒水车每分钟行驶经过的路程。现在你有解题思路了吗？
生2：我们要先计算出洒水的长是200×1=200米，洒水的宽是10米，所以洒水的面积是200×10=2000（平方米）。
生3：不对，200怎么能乘1呢？每分钟行驶200米，洒水车行驶1小时，先要把1小时化成60分钟，洒水的长是200×60=12000米，洒水的宽是10米，所以洒水的面积是12000×10=120000（平方米）。
张老师的当堂检测题与教学重难点内容基本一致，体现了教学评的一致性。这份当堂检测题型丰富，从不同角度考查学生对公顷和平方千米这两个面积单位的理解和掌握，考查学生能否利用公顷和平方千米等知识解决生活中的数学问题。学生在课堂中完成当堂检测，有助于教师当堂解决学生的学习困难，提高了学生的课堂学习效率。
综上所述，张老师的社会化学习课堂颠覆了传统数学课堂的听讲模式，借助一张学习单提升了学生的自学能力和提问能力，让每个学生带着思考和问题来到课堂；在组内共学中促使每个学生提出疑问并解决疑问，拓展了每个学生学习公顷和平方千米等数学知识的边界和深度。因此，张老师的社会化学习课堂是“双减”背景下应用新课标理念的经典模式，调动了学生的学习主动性，减轻了学生的课外作业负担，发展了学生的数学核心素养。