关注算理过程，发展运算能力

［摘  要］ 让学生经历深入理解数学本质、掌握核心算法的过程，对于培养他们逻辑思维能力和运算能力具有重要意义。研究者以“异分母分数加减法”教学为例，设计了以下的教学活动：创设绘本情境，引导学生提出数学问题；借助折纸活动，引导学生探究分数算法；感受通分价值，引导学生寻找最大公倍数；利用巩固练习，引导学生解决数学问题。

［关键词］ 算理；运算能力；分数加减

“异分母分数加减法”主要内容是让学生理解并掌握异分母分数加法、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加法、减法。这节课是在学生已掌握同分母分数加法、减法以及认识分数的意义和基本性质的基础上教学的。通过本课的学习，学生一方面可以进一步掌握分数加减法的方法，另一方面能为学习分数乘法、除法以及分数四则混合运算奠定基础。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的“教学提示”中提到分数加减法运算教学要引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。

对于这节课，笔者重点思考了“如何利用学生已有知识经验，让学生把异分母分数转化成同分母分数”“如何引导学生总结出异分母分数加减法的计算法则”“如何把异分母分数加减法计算与解决相关实际问题结合起来”等问题。

一、片段一：创设绘本情境，提出数学问题

师：同学们，老师带来了一个有意思的数学绘本故事《我的一天》。绘本的主人公叫阿曼达，他的一天会发生什么事情呢？我们一起看一看吧！早上阿曼达爸爸拿出一个香喷喷的比萨，阿曼达切了一半给爸爸吃，我们可以用哪个分数来表示？

生（齐声答）：。

师：接着阿曼达切了一小块分给他自己，这一小块是整个比萨的几分之几？

生（齐声答）：。

师：大家的眼力真好，对这两个数学信息，你们能提出哪些与分数有关的问题呢？

生1：阿曼达和他爸爸两人一共吃了这个比萨的几分之几？

生2：阿曼达比爸爸少吃了这个比萨的几分之几？

教学思考：在这个教学环节中，教师巧妙地选取了数学绘本《我的一天》作为教学载体，以贴近学生日常生活的故事情境，激发他们的学习兴趣和参与热情。首先，教师介绍了数学绘本的主人公阿曼达，通过生动的画面和故事叙述，让学生观察并引出分数和；然后，在此基础上，教师进一步鼓励学生根据绘本中的情境提出与分数相关的数学问题。教师成功地将抽象的数学概念融入具体的生活场景之中，让学生能够在轻松愉快的氛围下主动探索和学习分数知识，培养他们发现、分析和解决实际问题的能力。

二、片段二：借助折纸活动，探究分数算法

1.探究分母成倍数的异分母分数加法

师：同学们，我们先来解决第一个问题：阿曼达和他爸爸两人一共吃了这个比萨的几分之几？怎么写算式？

生（齐声答）：+。

师：同学们，老师准备了一个圆纸片代替比萨，你们可以折一折、涂一涂，并把研究过程和结果记录下来。

生1：我把这个圆片对折后再对折、再对折，这样每个圆片就平均分成8份，取其中的1份是；一个比萨的就是。所以+=+=。

师：这位同学通过折纸想办法把变成，为什么不把变成、这样的分数呢？

生1：因为还有一个分数是，这两个分数的分母要相同。把变成，就可以把两个分数合并在同一个圆里了。

师：通过折纸的活动，让我们找到这两个分数的共同分母，把原来分母不相同的分数转化成分母相同的分数，这样我们就可以利用分母不变，分子相加的计算法则来计算了。

教学思考：在这个教学环节中，教师精心设计了折纸活动，引导学生通过实际操作来探究分母成倍数的异分母分数加法的计算方法。当面对+这道异分母分数加法时，学生通过折纸表示这两个分数，并直观地认识到由于分母不同，它们的分数单位也不同，因此不能直接相加。为了帮助学生理解如何将异分母分数转化为同分母分数，教师引导学生进行一步步的操作：先让学生观察两个分数分母之间的倍数关系，把变成；然后利用同分母分数加法的计算法则计算。

2. 探究分母成倍数的异分母分数减法

师：同学们，请你们自己解决第二个问题，阿曼达比爸爸少吃了这个比萨的几分之几？

生2：-=-=。

师：我们在解决异分母分数减法时，也是先把两个异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数减法的计算法则计算。

教学思考：在这个教学环节中，教师通过精心设计的教学活动，让学生在动手操作和深度思考中，充分将分母成倍数的异分母分数加法的计算策略迁移到异分母分数减法中。此时，学生不仅理解并掌握了将两个分数转化为具有相同分母的过程，还深刻领悟到这样做的数学依据及其背后的逻辑原理，从而实现了将异分母分数减法转化成同分母分数减法，进而轻松解决原本看似复杂的计算问题。通过这样知识迁移的方式，学生不仅深化了对异分母分数加法的理解，也顺利掌握了异分母分数减法的基本方法。学生在这一过程中锻炼了举一反三、触类旁通的能力，使得数学学习不再局限于单一知识点，而是形成了一种系统化、结构化的思维方式。

三、片段三：感受通分价值，寻找最大公倍数

师：我们帮助阿曼达解决了早餐比萨的问题，再去看一看阿曼达在手工课中遇到的问题。安德用了这张纸的，阿曼达用了这张纸的，两人一共用了这张纸的几分之几？要把和合起来是多少，该怎么计算呢？老师为每个同学准备了的折纸，请在这张纸上折一折，计算+是多少。

生1：我把这张纸平均分成6份，这张纸的相当于这张纸的，这张纸的相当于这张纸的，所以+=+=。

师：老师觉得奇怪，这两个分数的分母是2和3，为什么要把分母转化成6呢？

生2：因为6是2和3的最小公倍数。

师：看来我们只要找到两个分母的最小公倍数，利用通分就能把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法，这遵循了同分母分数加减法的计算法则。这节课我们学习的是异分母分数加减法。

教学思考：在这个教学环节中，教师运用直观且富有启发性的折纸活动，引导学生通过动手操作深入理解分母互质的异分母分数加减法的计算方法。比如，学生在计算+时，这两个分数的分母没有明显的倍数关系，如果他们通过动手将纸片分别折出相应分数的部分，就无法解决这个计算问题。在教师的循循善诱下，学生意识到在处理分母互质的异分母分数时，要先找到这两个分母的最小公倍数作为公共分母，如2和3的最小公倍数是6；然后，利用分数的基本性质，即将每个分数乘以一个适当的数，而不改变原分数的大小，将转化为，将转化为。经过这一转化步骤后，原本看似难以解决的异分母分数问题就变得简单了，因为现在可以按照同分母分数加减法的简单法则进行计算：同分母分数相加减，只需把分子相加减，分母保持不变即可。这样，不仅成功解决了具体的数学问题，而且能让学生深刻体会异分母分数加减法背后的逻辑性和合理性，从而深化他们对这一知识点的理解。

四、片段四：利用巩固练习，解决数学问题

师：同学们，我们跟着阿曼达到劳动课上去看一看，这是劳动课老师提供的一些垃圾分类数据，谁来说一说他们是怎么进行垃圾分类的？

生1：危险垃圾占所有垃圾的，废金属占所有垃圾的，食品残渣占所有垃圾的，废纸占所有垃圾的。

师：同学们，利用这些数学信息，你们能提出哪些与我们今天所学的异分母分数加减法相关的问题呢？请拿出学习单，写一写这些数学问题，并列式计算。

生2：我写了一些加法算式，（1）危险垃圾和废金属占所有垃圾的几分之几？算式是+=+==；（2）危险垃圾和食品残渣占所有垃圾的几分之几？算式是+=+=；（3）危险垃圾和废纸占所有垃圾的几分之几？算式是+=+=；（4）废金属和食品残渣占所有垃圾的几分之几？算式是+=+=；（5）废金属和废纸占所有垃圾的几分之几？算式是+=+=。

生3：我写了一些减法算式，（1）危险垃圾比废金属少占所有垃圾的几分之几？算式是-=-==；（2）危险垃圾比食品残渣少占所有垃圾的几分之几？算式是-=-=；（3）危险垃圾比废纸少占所有垃圾的几分之几？算式是-=-=；（4）废金属比食品残渣少占所有垃圾的几分之几？算式是-=-=；（5）废金属比废纸少占所有垃圾的几分之几？算式是-=-=。

生4：我还有补充，（1）危险垃圾、废金属和食品残渣等垃圾占所有垃圾的几分之几？算式是++=++==；（2）危险垃圾、废金属和废纸等垃圾占所有垃圾的几分之几？算式是++=++==；（3）危险垃圾、食品残渣和废纸占所有垃圾的几分之几？算式是++=++==；（4）废金属、食品残渣和废纸占所有垃圾的几分之几？算式是++=++=。

生5：我也有补充，（1）危险垃圾比废金属、食品残渣的总和少多少？算式是+-=+-==；（2）废金属和废纸的和比危险垃圾多多少？算式是+-=+-==。

师：同学们，这节数学课我们跟着阿曼达学习了异分母分数加减法，你们有哪些收获呢？

生6：我学会了如何把不同的分母转化成相同的分母。

生7：我知道了可以把新问题转化为我们已经学过的知识。

教学思考：在这个教学环节中，教师巧妙地将现实生活中的垃圾分类情境融入数学课堂中，以阿曼达在劳动课上接触到的危险垃圾、废金属、食品残渣和废纸等数据为例，创设了一系列与异分母分数加减法紧密相关的实际问题情境。学生想到了加法、减法、加减混合和连加等异分母分数算式，他们在计算过程中先识别出各个分数的分母不同，然后根据异分母分数加减法则，寻找最小公倍数并进行通分操作，最终成功解决这些基于现实场景的问题。这样的巩固练习，不仅有助于学生深化对异分母分数加减法这一核心知识点的理解和掌握，还极大地提升了他们应用数学知识解决实际问题的能力，使抽象的数学原理变得具体化和生活化，让他们深刻体会数学知识对于日常生活和社会实践的应用价值，从而培养他们的数学素养以及理论联系实际的思维方式。

总之，异分母分数加减法的教学旨在让学生经历深入理解数学本质、掌握核心算法的过程，对于培养他们逻辑思维能力和运算能力具有重要意义。异分母分数加减法的教学时，教师不能停留在计算方法的传授层面，而应更加关注学生对算理过程的理解，鼓励学生探索多种解题方法，并对比分析各种方法的优劣，提炼出简洁高效、易于理解的运算策略，帮助他们体会到数学规律的严谨性和一致性，从而加深对分数意义的理解，形成完整的认知结构。只有这样，才能真正激发学生对数学的兴趣，培养其良好的运算习惯和扎实的运算能力，为其后续的数学学习奠定坚实的基础。