基于“意义理解”的小学数学教学探索与研究

［摘  要］ 研究者以“小数的意义”教学为例，从教学前分析、教学目标确立出发开展教学：初步理解小数的意义，感知小数计数单位的形成，领会计数单位形成原理，灵活应用小数的意义。

［关键词］ 意义理解；教学；小数

意义是指一种事物或符号所表达的内涵与价值，是人类描述与理解现实世界的基本方法之一，如语言、图像、音乐或符号等都属于意义的范畴。“意义理解”是人类认识世界、理解世界、评价世界的基础，也是进行思考与交流的关键。那么教师如何将“意义理解”落实到小学数学课堂中，让学生从语境、知识背景、文化背景等方面理解意义的价值呢？

一、教学前分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）的要求来看，理解数本质与运算的一致性是“小数的意义”教学的重点，教师要将培养学生的数感、符号意识、运算能力与推理意识等作为教学目标。关于“小数的意义”教学，教师要着重引导学生从“计数单位与十进制计数法”两个维度出发，促进学生融通数的概念与运算，提高学力。

二、结合学情确立目标

学生对于小数的意义究竟认识多少呢？为了充分了解学情，笔者针对性地设计了课前测内容，要求学生以画图的方法来表示1.4、0.32、0.325。从学生的前测结果来看，能规范、清晰地用图表示这三个数的学生，分别占总人数的65%、39%、7.3%。反馈结果显示，学生已经有一位小数的认知基础，大部分学生能顺利地用图表示一位小数。随着小数位数的增加，学生用图表示的能力随之减弱。

基于此，笔者从学生已有的认知结构（对一位小数的认知经验）出发，逐步进行知识的迁移，引导学生获得更多、更小的计数单位，揭示各计数单位间的联系，深化学生的“意义理解”。因此，笔者确定了本节课的教学目标：①从整数出发，挖掘小数的实际意义；②感知扩展“十进制”的必要性；③从整数与小数的关系中提炼计数规则；④培养数感与运算素养。

三、教学实践

新课标明确学生是课堂的主人。教师要摸清学情，在学生已有知识结构基础上设计教学活动，让学生在意义的建构上实现知识的迁移与应用。本节课的教学设计中，教师要引导学生从画图的角度出发，通过整数与小数关系的分析，帮助学生理清“十进制计数法中计数单位形成原理”，体会数的一致性特性，并链接运算感知计算过程中数的意义一致性的作用［１］。

1. 初步理解小数的意义

师：请大家说一说122这个数所表达的意思。

生1：122由1个百、2个十、2个一组成。

生2：还可以表述为122由122个一所组成。

生3：也可以表述为由12个十与2个一所组成。

师：从这几名同学的描述来看，不同的表达方法之间存在怎样的共同点？

学生讨论后总结为：对整数的意义进行描述时，要将计数单位与单位的个数表达清楚。

设计意图：教师引导学生对122这个整数的意义进行描述，唤醒学生的认知经验，让学生结合自己的理解来表述122的意义，从而概括整数的意义的共同点。这个环节为唤醒学生旧知的过程，能为后续知识迁移作铺垫。

师：请大家来说一说1.22所表示的意义，尝试用类似于整数的意义的方法进行描述。

生4：1.22可以理解为122个0.01。

生5：还可以表述为1个1，2个0.1，2个0.01。

结合学生的描述，教师将1、0.1、0.01进行板书，并标注“个数”与“计数单位”。

设计意图：在旧知回顾的基础上引出小数的意义表达，让学生自主实现知识的迁移。这个环节为培育学生语言表达能力与知识正迁移能力的过程。

2.借助图形展现小数计数单位的形成

（1）明晰计数单位的作用

教师要求学生按照自己的理解，画图表达1.22。在学生自主完成画图之后，教师择取部分作品（如图1）进行班级展示与交流。

①       ②         ③

师：从展示的三幅作品来看，哪一幅作品让我们一眼就能看出是1.22的意义？

生6：作品①③能明确地看出1.22表示了1个1、2个0.1、2个0.01。

师：为什么作品②不能一眼就看出来呢？

生7：因为作品②没有标注计数单位，它所表达的数可能是122。

师：非常好！想要弄清数蕴含的意义，首先要明确该数的计数单位。

设计意图：计数单位是掌握小数的意义不可或缺的一部分，教师展示几个典型作品，是让学生进一步辨析小数的意义。在教学中，教师要求学生自主画图、展示、交流，凸显“数形结合思想”在数学学习过程中的重要性，让学生自主应用可视化的图来表示抽象的小数，有效培养其直观想象素养。

（2）“方格图”揭示计数单位的由来

师：通过以上探索，大家对计数单位的重要性产生了明确的认识，现在我们一起来探索0.01（计数单位）的来源。

生8：1被平均分成10份后获得的每1份为0.1；0.1被平均分为10份，每1份就表示0.01。

师：很好！还有其他表示方法吗？

生9：表示1.22，将一个大正方形理解为1，将这个1平均分为10份，取其中2份为0.2；再将其中的1份平均分为10份，所获得的每1份则为一个更小的正方形，其中两个更小的正方形则代表0.02。将1、0.2、0.02加在一起就形成1.22。

如图2，在学生描述时，教师借助几何画板进行图形操作。

设计意图：教师用几何画板将学生所描述的内容展示出来，不仅能将计数单位可视化，还能让学生充分感知教育信息化带来的便利，使得课堂因信息技术的介入变得更加丰富［２］。方格图的呈现则进一步凸显数形结合思想的妙处。

（3）类比分析整数和小数的意义表征的一致性

师：综上分析，谁来说说整数和小数在数的意义的表示上存在哪些异同点？

生10：表示整数与小数时，若计数单位不一样，那么表达的个数也不一样，此为两者的共同点，即两者均以“个数+计数单位”进行描述。

师：非常好，此为两者意义表征的一致性，是本节课所要掌握的重点内容之一。

设计意图：教师将整数与小数的表征方法放在一起类比，自然地揭示两者意义表征的一致性特征。学生一旦掌握这一规律，就能深刻理解小数的意义。

3. 领会计数单位形成原理

（1）计数器推算计数单位

教师要求学生借助计数器分别描述0.1与0.01所处的位置，并分析是否存在更小的计数单位。

生11：如十分位上的珠子，一颗珠子表示0.1，这个0.1可认为由个位上的1平均分成10份而形成。

师：非常好！类比这种分法，分析计数器上的百分位、千分位是怎么来的呢？

生12：同理，百分位上的珠子，每一颗代表了0.01，我们可以理解为它由十分位上的0.1平均分成10份而来。

设计意图：教师用计数器将十分位、百分位等更小计数单位的原理直观地展示出来，让学生进一步理解小数计数单位的形成过程，从真正意义上做到“知其然且知其所以然”，为接下来梳理计数单位形成原理的一致性作铺垫。

（2）梳理计数单位形成原理的一致性

师：结合以上分析，请大家思考是否所有小数的计数单位都遵循“十进制”的规则？

生13：小数与整数均满足相邻两项“满十进一”“退一作十”的规则。

生14：因为计数器的计数规则一样，那么小数也不例外，同样要遵循“十进制”的规则。

教师充分肯定了学生的说法，并鼓励学生自主应用思维导图揭示计数器从左向右不断细分以及从右向左不断累加的过程，凸显十进制在小数计数中的原理。

设计意图：通过整数和小数计数单位的一致性的学习让学生从根本上掌握小数的意义。学生通过自主梳理思维导图，强化了整体思维与抽象的能力，为进一步灵活应用小数的意义作铺垫。

4. 灵活应用小数的意义

计算：1.22+7.8。

学生自主尝试后，呈现三个结论：2、9.02、8.3.

师：这三个结论，究竟哪个是正确的呢？7.8中的“8”究竟该和1.22中的哪个数相加？理由是什么？

生15：7.8中的“8”表示的是8个0.1，因此需要与1.22中第一个（十分位）“2”相加，这样才能确保同一计数单位的数相加减。

师：不错，现在请大家来看课件演示7.8中的“8”与1.22中十分位上的2相加的过程（如图3）。

设计意图：在小数加减法的计算时学生容易出现失误，并且在运算时常常忽视同一计数单位上的数进行加减的规则。为此，笔者设计了课件演示环节，让学生从直观的演示中感知这一规则，促使学生从真正意义上理解小数的意义，掌握运算法则。

四、教学思考

1. 强调以生为本，增强“意义理解”

学生作为探索“小数意义”的主体，应在课堂中处于中心位置。教师的职责是做好课堂的组织与引导工作，让学生自主参与探索的每一个环节。课堂上，教师设计的每一个活动都围绕计数单位展开，每一个活动由学生自主探索与分析，这样不仅夯实了学生对小数意义的理解，还发展了学生主动学习的能力。

教学的每个环节都基于“生本”开展探索与交流，让学生从本源上理解计数单位与十进制的关系。由此，通过本节课的学习，学生不仅获得良好的迁移能力，还能逐步完善知识结构和提升学力。

2. 应用数形结合，揭示知识本质

“数形结合”是基本数学思想方法之一，对发展学生的数学思维和探索能力具有直接影响［３］。观察“计数单位”的“形”有利于学生主动对抽象的数产生深刻理解。为此，课堂上教师引导学生从直观模型中探索小数的意义，顺利揭示小数的本质，增强学生对数的意义理解。不论是面积模型还是计数器的应用，教师将“细分与累加”的原理展示得淋漓尽致，让学生由此自主梳理出思维导图，进一步完善认知结构。

3. 立足计数单位，掌握运算算理

数的运算算理与数的意义有着密不可分的联系，整数、小数或分数的加法运算其实都是相加或相减同一计数单位的数。因此，在数的运算教学时，教师要引导学生明晰每个数的计数单位，基于此相加或相减相同计数单位上的数。从数的计数单位性质来看，这是确保数的意义与运算本身具有一致性的关键，是促使学生掌握运算算理的核心。

总之，“小数的意义”教学时，教师要基于“意义理解”开展教学，不断深入挖掘与探索，打通不同类型的数之间的“隔墙”，让原本碎片化的知识变得系统化，这对促进学生学力发展具有重要意义。

参考文献：

［１］ 巩子坤，刘萍. 论数的概念与运算的一致性之三：整数运算整理、算法的一致性［Ｊ］. 小学数学教师，２０２２（１０）：７７－８１.

［２］ 刘善娜，宋煌阳. 几何直观：运算概念教学的有效通道［Ｊ］. 教学月刊（小学版），２０１３（４）：７－１０.

［３］ 宁虹. 教育研究导论［Ｍ］. 北京：北京师范大学出版社，２０１８.