借助任务驱动，发展空间观念

［摘  要］ 为了借助任务驱动，助力空间观念，研究者以“三角形的三边关系”一课为例，通过教材分析解读，设计了教学活动：提出任务，在动手操作中猜想；完成任务，在合情推理中验证；生活应用，在举例中感受用途。

［关键词］ 三角形；空间观念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材，注重情境素材的育人功能。可见，教师要在真实情境中设计驱动性任务，引导学生产生强烈的学习愿望，在探究中形成结构化思维。

笔者在教学“三角形的三边关系”一课时，设计了基于真实情境的学习任务，让学生在动手操作和推理活动中发现并验证“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。

一、教材分析解读

“三角形的三边关系”属于新课标第二学段“图形的认识”的内容，要求学生在掌握三角形的三边关系中发展空间观念、推理能力和应用意识。“三角形的三边关系”属于“三角形、平行四边形和梯形”单元中的内容，这个单元中包括认识三角形、三角形的三边关系、三角形内角和、三角形分类以及认识平行四边形、梯形和等腰梯形。

基于单元整体教学的理念，笔者将本单元中的课时进行重新调整，分别是：认识三角形、三角形的三边关系、三角形内角和、三角形的分类、四边形的分类等，确定这个单元的大概念是研究图形的边与角的关系，核心任务是探究三角形和四边形的基本元素及其关系。笔者确定了这个单元的五个学习任务：任务一是用1课时认识三角形，任务二是用1课时探究三角形的三边关系，任务三是用1课时探究三角形的内角和，任务四是用1课时探究三角形的分类，任务五是用1课时探究四边形的分类。

二、教学实践思考

1. 提出任务，在动手操作中猜想

师：同学们，这节课我们继续研究三角形。“六一”国际儿童节快到了，老师要做一些金属三角形来布置教室。目前有一些长度是3厘米、2厘米和6厘米的金属丝，用这三根金属丝能做出1个三角形吗？请说明理由。

生1：我认为不能，如果把6厘米放在下面作为底边，3厘米和2厘米不能碰在一起，这两根金属丝直接靠在6厘米的金属丝上。

生2：我认为是可以的，可以把6厘米斜着放，让2厘米和3厘米都与6厘米碰在一起。

师：到底能不能呢？请同学们拿出这3根小棒摆一摆。（全班同学都说“不能”）老师要到商店重新去购买金属丝，商店里有1厘米、4厘米、5厘米和7厘米四种规格的金属丝。为了节约成本，老师决定只买一根金属丝与原来的两根金属丝搭配在一起组成三角形，有哪些不同的搭配方案呢？请你们先动脑筋想一想，如果遇到困难可以借助小棒摆一摆，把你们的发现记录在学习单上。

生3：我会选择买7厘米的金属丝，与原来的2厘米和6厘米搭配在一起组成三角形。我把7厘米的金属丝当作底边，2厘米和6厘米这两根金属丝碰在一起就会往上凸起来，所以7厘米、2厘米和6厘米就能组成1个三角形。

生4：我会选择买4厘米的金属丝，与原来的3厘米和6厘米搭配在一起组成三角形。我把6厘米的金属丝当作底边，3厘米和4厘米这两根金属丝碰在一起就会往上凸起来，所以3厘米、4厘米和6厘米就能组成1个三角形。

生5：我会选择买5厘米的金属丝，与原来的2厘米和3厘米搭配在一起组成三角形。我把5厘米的金属丝当作底边，2厘米和3厘米这两根金属丝碰在一起就会往上凸起来，所以2厘米、3厘米和5厘米就能组成1个三角形。

生6：这样不行的，这样三根金属丝不会凸起来，是1条线段。

教学反思：这个阶段学生的认知结构中已经具有了抽象概念，能凭借具体形象的事物进行合情推理。因此，在这个环节中教师由具体且真实的情境引入教学活动，先让学生通过想象和动手操作来判断3厘米、2厘米和6厘米是否能组成1个三角形；再让学生选择1厘米、4厘米、5厘米和7厘米这四种规格长度中的一种与原来的两种金属丝长度组合成三角形，判断是否能组成1个三角形。教师通过简单的任务驱动，充分调动学生各部分的感觉器官，让学生在操作中初步感受三角形的三边关系。

2. 完成任务，在合情推理中验证

师：同学们，通过刚才的活动，老师发现大家都不选1厘米的小棒，这是为什么呢？

生7：如果选了1厘米的金属丝，1厘米、2厘米和3厘米不能组成三角形，1厘米、3厘米和6厘米也不能组成三角形，1厘米、2厘米和6厘米也不能组成三角形。

师：结合刚才大家选择的金属丝，想一想怎样长度的3条线段能组成1个三角形？

生8：三角形中任意两条边的和都要比第三条边大，这样三角形的一条边固定，另外两条边才会凸起来。

师：那是不是只要三角形，任意两边之和都大于第三边呢？我们一起来看一看，（教师通过几何画板软件出示三角形的3条边a、b和c）先固定c边并移动a边和b边，请大家观察它们的变化？

生9：a＋b＞c。

师：只要a＋b比c大一点点，就能组成三角形；当a＋b与c一样的时候，就重合成一条线段了。我们再来固定b边并移动a和c边，大家发现了什么？

生10：a＋c＞b。

师：现在固定a边并移动b和c边，你们发现了什么？

生11：b＋c＞a。

师：看来只要满足任意两边之和大于第三边，就能组成一个三角形了。

教学反思：在数学学习中，小学生猜想后要进行验证。教师引导学生从动手操作中初步发现三角形的两边之和要大于第三边，这是小数据的验证；再借助几何画板的动态演示直观地通过大数据的验证，发现任何三角形中只要任意的两边之和大于第三边，就能组成1个三角形。

3. 生活应用，在举例中感受用途

师：同学们，我们通过猜想和验证得到了三角形的三边关系，想一想在生活中有没有与三角形三边关系有关的例子呢？

生7：我上学的时候从家到学校有3条路可以走，我会选择笔直的那条路，因为这条路是最近的，就像刚才不能组成三角形中的3厘米、2厘米和6厘米，其他两条路都能组成1个三角形。

师：是的，我们选择最近的这条路，往往就是两点连接成一条线段，这样就不能组成三角形了。其实除了三角形的三边关系以外，在直角三角形中的三条边也存在特殊的关系，这就是勾股定理。如果把直角三角形中的三条边长度看作a、b、c，就有a2＋b2=c2的关系，中国是最早发现勾股定理的国家之一。在直角三角形中，比较短的直角边叫作勾，比较长的直角边叫作股，斜边叫作弦。

教学反思：小学生学习数学的目的是为了学以致用，即将数学课中学到的知识用来解决生活中的问题。在这个环节中，教师引导学生感悟了三角形的三边关系在生活中的应用，将“任意两边之和大于第三边”与“两点之间线段距离最短”对应起来，促使学生进一步感受要组成三角形时三条边的长短关系。教师从普通三角形的三边关系拓展到直角三角形的三边关系，让学生初步感悟勾股定理的奥秘，感受中国数学文化的精髓。

总之，几何学习离不开空间想象和动手操作，教师要恰当地设计想象和操作的学习任务，让学生全身心地投入学习中，先用眼睛直观感受边和角等元素的关系，再通过前后知识或几何软件等验证边和角等元素的关系，最后寻找在生活中的应用，感受数学与生活的联系，逐步形成空间观念。