立足“大概念”视域，实施数学结构化教学

［摘  要］ 在“大概念”视域下的数学结构化教学中，教师要善于提炼“大概念”、迁移“大概念”、应用“大概念”。教师要立足于整体视角，设计“大问题”“大任务”等，引导学生“学结构”“用结构”。教师基于“大概念”视域实施结构化教学，能让学生的数学学习更具有整体性、关联性、结构性、系统性和创新性。

［关键词］ 大概念”视域；结构化教学；小学数学

“大概念”不同于一般性的数学概念，“大概念”是数学学科本质的集中反映。教师要立足于“大概念”视域，实施数学结构化教学。结构化教学不同于传统的以“知识点”为单位的课时教学，它应当立足于“大概念”，从“课时站位”转向“整体站位”“系统站位”。实施结构化教学时，教师要提炼“大概念”、迁移“大概念”、应用“大概念”、评价“大概念”，让“大概念”成为学生结构化学习的重要载体、支撑、媒介，成为驱动学生数学结构化学习的“动力引擎”。在教学中，教师可以创设“大情境”、设计“大问题”“大任务”等，引导学生进行“大思考”“大探究”，从而提升学生的数学学习效能，增强学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、基于“整体视角”，提炼学科“大概念”

立足“大概念”视域实施数学结构化教学，教师要基于整体视角（包括知识整体、方法整体和思想整体等），提炼学科“大概念”。对学生的数学学习来说，“大概念”具有统摄、支撑的作用。在教学中，教师既可以将“大概念”作为学生的数学核心素养切入数学学科知识中的“锚点”，又可以将“大概念”作为课程内容通向核心素养的“阶梯”，同时还可以弥合核心素养与学习内容之间的“断层”。提炼“大概念”，是数学结构化教学的应有之义、应然之举。

比如，“多边形的面积”教学中，教师要基于不同的视角、立场、维度提炼不同的“大概念”。从学科知识的本源上看，“多边形的面积计算”属于“面积计算”，其本源都是“测量”，都是对测量对象的可测量属性的定量刻画，都是将被测物体、对象与同质单位的比较，即看被测对象中包含多少个测量（计量）单位，测量的本质是“包含除”，测量工具的本质是若干个测量单位的集结。从单元整体教学过程上看，“多边形的面积”以“长方形的面积”作为基础，“正方形的面积”“平行四边形的面积”通过转化成“长方形的面积”进行建构，“三角形的面积”“梯形的面积”转化成“平行四边形的面积”进行计算。因此，从学生的学习过程上看，这一部分内容的“大概念”应该是“转化”。在提炼出“大概念”之后，教师可以确定相关的教学目标、教学内容，就能设计出最佳的教学路径，就能优化学生的数学思维、探索过程，对学生进行针对性、实效性的引导。在上述“多边形的面积”这一单元教学中，教师可以立足于“测量”和“转化（间接测量）”两个维度进行教学设计。

“大概念”蕴含数学学科知识的形成顺序，能从整体上、系统上架构学生的数学学习序列。教师基于“大概念”的结构化教学，不仅能让学生认识数学学科知识的来龙去脉、前世今生，而且能引导学生把握其本质、关联。“大概念”决定着教师“教”和学生的“学”的总体方向，能建构数学学科知识体系、结构，能优化学生的数学认知、思维结构。

二、设计“核心问题”，迁移学科“大概念”

基于“大概念”视域，教师在数学结构化教学中不仅要善于提炼“大概念”，还要善于迁移“大概念”。“大概念”的“大”在于“概念”是可以迁移的，是能够促进学生数学学习同化的。为促进学生对数学“大概念”的迁移，笔者在教学中积极整合教学内容，让学生应用“大概念”考量新学习内容与已有知识经验之间的关联。

为了让“大概念”有效激活学生的已有知识经验，促进学生迁移、同化知识，教师在教学中可以设计相关的“核心问题”来启发、引导、点拨学生。“核心问题”是关涉数学学科知识本质的问题，是关键性问题，往往能让学生超越数学迷思、突破认知障碍等。比如教学“圆的面积”时，笔者基于“转化”这一“大概念”，引导学生积极主动地迁移“转化”的策略，以此充分激发学生的数学思维，引发学生的多维度猜想。在教学中，笔者设计了“核心问题”：我们已经学习了哪些图形的面积公式，它们是怎样推导出来的？圆的面积公式可以怎样推导呢？通过这样的“核心问题”一方面唤醒学生的已有知识经验，另一方面引发学生大胆推测、猜想。比如，有的学生猜想可以将圆“转化”成长方形，有的学生猜想可以将圆“转化”成三角形、梯形等。多维度的猜想促使学生去积极主动探究，将圆平均分成不同的份数，拼接成不同的图形，并借助长方形、三角形和梯形的面积公式自主建构、创造出“圆的面积”公式。在这个过程中，学生积极主动地迁移“转化”思想、方法、策略，并比较“圆”和“被转化图形”，从而实现有效的“转化”。立足于“大概念”视域的学习迁移，让学生的数学学习摆脱了传统教学内容琐碎、知识孤立等问题。

在小学数学教学中，教师要有意识地迁移“大概念”，进而充分发挥“大概念”的育人功能，彰显“大概念”的育人价值。教师通过引导学生积极主动地迁移“大概念”，凸显“大概念”的灵活性，能让学生感受、体验“大概念”的功用。对学生来说，“大概念”不仅是学习数学学科知识的“提手”，更是促进自身自主建构、创造数学学科知识的“推手”“抓手”。

三、研发“整体任务”，应用学科“大概念”

“大概念”是学生数学学习的原点和归宿。在小学数学学科教学中，教师要引导学生充分理解“大概念”、充分应用“大概念”，进而让“大概念”成为学生数学学习的一盏“明灯”。为了有效地应用“大概念”，教师在教学中可以设计“整体任务”，从而推动学生的整体性、系统性、结构性学习。“整体任务”应是具有挑战性的任务，应是能促进学生数学学习感受、体验的任务，促进学生积极主动思维、探究的任务。教师在研发“整体任务”时，要充分应用学科的“大概念”。

比如教学“分数的意义”这一部分内容时，笔者充分应用学生的已有知识经验如“表内除法”中的“平均分”的经验、“分数的初步认识（一）”中的“一个物体、一个计量单位的几分之一（几分之几）”的认知经验及“分数的初步认识（二）”中的“一个整体的几分之一（几分之几）”的认知经验。教学中，笔者围绕分数的“量纲性（量）和无量纲性（率）”这一“大概念”，引导学生从分数的“数量属性”和倍比性的“关系属性”出发，引导学生深入思考、探究。基于此，笔者设计了三个“整体任务”。

任务1：感知一个物体的几分之几，体会单位“1”的含义。

任务2：用自己的方式表示一个物体、一个计量单位、一个整体的几分之一（几分之几）。

任务3：说一说生活中的分数的意义。

教学中，教师要引导学生积极主动地应用“大概念”，从“分数”的“测量意义”“份数定义”“商的定义”“倍比定义”等多个层面对“分数的意义”开展全方位、多视角的探究。应用学科“大概念”，让学生不仅能认识“分数”的量的意义，如几分之一（几分之几）千克、几分之一（几分之几）小时等，还能认识“分数”的率的意义，即一个数量的几分之一（几分之几）。

研发“整体任务”的目的在于促进学生数学结构化学习，促进学生对数学学科知识的多层级理解。“大概念”引导下的结构化教学能引导学生建构结构化的思维、结构化的认知，能引导学生建立适合自我的认知结构。

四、反思“学习过程”，评价学科“大概念”

“大概念”教学为学生的数学探究提供了广阔时空。教师要以学生的“学”作为核心，引导学生积极主动地反思，让学生参与到评价“大概念”的学习活动中。对学生的数学结构化学习来说，“大概念”可以一种显性的方式呈现，也可以一种隐性的方式融入、渗透。为此，评价学生数学学习中的“大概念”，也可以显性或隐性的方式进行。在学生的数学结构化学习中，教师不仅要引导学生反思学习结果，还要引导学生反思学习过程；不仅要引导学生自评，而且要引导学生互评；不仅要引导学生开展口头性评价，而且要引导学生开展纸笔性、动作性的评价。总之，教师要丰富学生结构化学习评价的内容、形式等。

在数学结构化教学中，教师要引导学生围绕“大概念”开展自我反思、自我反刍、自我反馈，要让学生围绕“大概念”设计评价量规，并根据评价量规开展科学、合理的数学结构化学习。比如教学“小数的初步认识”时，围绕“大概念”——“计数单位”和“位值原则”，笔者引导学生设计评价量规：一是会读写一位小数，认识、理解“十分之一（0.1）、十分之几”；二是让学生能结合情境解释一位小数的具体意义，并认识、理解一位小数的计数单位；三是引导学生认识、理解“十进整数、小数之间的关系”，让学生用“一位小数”解决实际生活中的相关问题。这样的评价量规是一种结构化学习的评价量规，能观照不同层次学生的学习水平、样态。依据评价量规，教师可以引导学生反思自己的学习过程，并积极主动地对照评价量规来优化自我的学习进程。

基于“大概念”的数学结构化教学，旨在帮助学生建立对数学学科知识的结构关联的认知，培育学生的结构性、系统性思维，并让学生应用结构性、系统性思维去解决实际问题。引导学生从“大概念”出发进行学习的过程性评价，能优化学生的结构化学习，让学生的结构化学习走向自主、自能，从而不断提升学生的数学结构化学习效能。

“大概念”统摄下的小学数学结构化教学，不仅能促进学生对数学学科知识的认知、理解，而且能促进学生对数学“大概念”的迁移、应用。基于“大概念”的数学结构化教学，不仅引导学生“学结构”，而且引导学生“用结构”。在“大概念”指引下，学生能展开积极的结构化学习。以“评”促教、以“评”促学，科学、合理地提炼、迁移、应用、评价“大概念”，能全面提升教师的数学结构化教学品质，能优化学生的数学结构化学习生态、样态。

“大概念”教学旨在引导学生的结构化学习，让学生建立、完善自我的认知结构、思维结构。教师要有意识地借助“大概念”培育学生的统整性思维，让“大概念”成为撬动、优化学生结构化学习的“支点”。教师基于“大概念”视域实施结构化教学，能让学生的数学学习更具有整体性、关联性、结构性、系统性和创新性。