巧设“题组”助力学生学习数学

［摘  要］ 题组教学是小学数学教学中较为常见的一种教学模式，是助力学生理清概念、提升技能、开拓思维、激活建构意识、完善知识体系的重要途径。教师应重视题组教学，依据知识间的内在联系，巧设各类题组，让学生在变化中、对比中以及探究中逐渐深化知识理解，促进问题的解决，让学生的思维更加活跃，数学学习更加高效。

［关键词］ 题组教学；数学思维；小学数学

“题组教学”是指将内容、形式、解题思路以及方法相似的题目组合、整理在一起的一种有效教学模式，它具有较强的目的性、实效性以及针对性，能够帮助学生沟通知识联系，建构知识体系，拓展思维深度，获得知识的巩固与升华［１］。因此，教师在课堂教学中应巧妙地运用题组教学，设计更加优质、合理、多样化的题组，帮助学生摆脱“题海战术”，促使学生进行更加灵活、深度的数学思考。题组教学能够帮助学生深化知识理解和完善认知结构，让学生收获更有实效性的学习效果，进一步提升数学综合素养。笔者结合具体实例，简要阐述巧设题组的教学策略。

一、借助相似性题组，挖掘数学规律

小学生的思维发展处于萌芽阶段，他们无法全面、系统地掌握抽象的数学知识，但数学各知识间天然存在着某种联系或规律，教师可以利用其中的数学规律来帮助学生打通知识脉络和提高数学能力。因此，在教学过程中教师应充分挖掘数学知识间的内在联系，为学生设计相似性的题组，让学生在相似题的启发下自主探究数学规律、掌握数学内涵、激活数学思维，获得解决问题的能力，初步建构知识体系。

比如，在教学“三位数除以一位数”这一课内容时，教师就可以用多媒体设备向学生展示一组相似性题组：

1.212÷2÷2=（  ），212÷4 =（  ）；

2.500÷5÷2=（  ），500÷10=（  ）。

让学生一边观察这两组算式一边思考：题组1中的两个算式结果一样吗？题组2中也一样吗？

学生在观察、分析、思考后纷纷猜测：“两个算式的结果应该都是一样的。”这时，教师就可以进一步引导学生利用计算的方式来验证自己的猜想。在计算完两组相似题后，学生验证了自己的猜测是正确的，但不排除具有偶然性。

因此，教师又出示了以下组题：

3.800÷4÷2=（  ），800÷8=（  ）；

4.929÷3÷3=（  ），929÷9=（  ）。

教师可以要求学生将这四个题组放在一起进行对比，探究出其中的相似规律。学生在经历观察、思考及实际计算之后，逐渐发现了其中的规律：前一个算式中两个除数的乘积等于后一个算式中的除数，这样根据除法定义，两个算式本质上是一样的，计算结果自然相同。因此，在计算时只需要算出其中一个简单的算式就能快速得出两个算式的结果。最后，教师引导学生将这个规律进行迁移运用，学生在题组的启发下快速解决了更多新问题，并再一次验证了规律的正确性。

教师正是通过设计相似性题组的方式，让学生经历观察、比较、猜测、验证，自主探究到其中的数学规律并学会灵活运用，最终使学生的知识体系更加系统化，数学思维更加深度化，有效提升了学生的计算能力。

二、巧设对比性题组，深化数学理解

心理学家谢切诺夫说：“比较是人最珍贵的智力宝藏，世界上的一切事物总要通过比较从而被人们所认识［２］。”在数学中，比较是一种重要的思想方法，是奠定学生思维能力的有效基石。通过对比，学生不仅能明晰概念本质和理解相关知识，还能促进自身数学综合素养的发展。因此，教师应在教学过程中巧妙地设计一些对比性题组，让学生在对比练习中逐渐纠正易错思维，区分易混淆的知识点，挖掘数学问题的本质，从而让学生更好地建构自身知识体系和深化对数学的理解。

比如，在教学“百分数”这一课内容时，教师为了让学生明确“比较量”与“被比较量”两者的关系，可以设计以下的对比性题组：

1. 某班级有20名学生参加小提琴兴趣小组，有25名学生参加书法兴趣小组，请问参加书法的人数比参加小提琴的人数多了百分之几？

2. 某班级有20名学生参加小提琴兴趣小组，有25名学生参加书法兴趣小组，请问参加小提琴的人数比参加书法的人数少了百分之几？

通过一番对比分析之后，学生逐渐找到了其中的数量关系：第一题求的是参加书法的人数比参加小提琴的人数多多少，这说明应将小提琴人数当作单位“1”的量，由此可以列出算式（25-20）÷20=0.25，再将0.25化成百分数即为25%，得出最终结果；第二题求的是参加小提琴人数比书法人数少多少，因此需要将书法人数作为单位“1”的量，列出算式（25-20）÷25=0.2，再化成百分数即为20%得出答案。

百分数是小学数学教学中的一大难点，教师通过设计对比性题组，引导学生在对比中逐渐找到已知条件和所求问题之间的数量关系，明确两种解题策略的差异，能帮助学生理清易混淆的内容，让学生逐渐掌握相关的解题技巧，开拓解题思路。让学生由学会一道题到掌握一类题，促进了学生数学思维的深化和学习能力的发展。

三、设计变式性题组，灵动数学思维

小学生由于思维发展尚未成熟，在遇到需要灵活转化思路的题目时，常常感到手足无措。即使学生在课堂上掌握了解题技巧和明白了例题内容，但题目条件一旦发生变化，学生就会出现思维错误，很少能正确采取逆向思维解答。因此，教师在教学时，需要设计一定的变式性题组来对学生进行思维训练，让学生能从不同层次或多角度进行思维转化，掌握相关的数学思想和感悟概念本质，从而更好地内化知识与技能，达到融会贯通的学习境界，实现数学学习能力的全面提升。

比如，在教学“梯形的面积”一课时，笔者为了让学生更好地内化知识技能，活跃数学思维，设计了以下变式性题组：

1.有一个梯形其上底为3.5厘米，下底为6.5厘米，高为8厘米，请问这个梯形的面积为多少平方厘米？

2.有一个梯形其上底为3.5厘米，下底为6.5厘米，面积为40平方厘米，请问这个梯形的高为多少厘米？

第一题很明显是求梯形的面积，已知上底、下底和高，学生只需要简单利用梯形面积公式即可求出，考查的是学生的基础知识；第二题则需要学生利用逆向思维进行思考，已知面积和上底、下底，求高。很多学生会直接用面积除以上底和下底之和，却忘了面积公式的最后还需要除以2。正确的解题思路应当是先用面积乘以2再除以上底和下底之和，即：40×2÷（3.5+6.5）=8（厘米）。

教师正是巧设了变式性题组，让学生在条件转化的过程中，不断激活自身思维，不仅有效巩固了学生的数学基础，还加深了学生对梯形面积公式中“÷2”这一步骤的印象，促进了学生空间想象力的提升，发展了学生的数学运用能力，也加强了学生思维的深刻性和灵活性。

四、妙用开放性题组，促进数学创造

小学阶段正是学生思维快速发展的重要时期，也是创新思维迸发的关键时期。数学课程标准明确强调：数学的学习应当发展学生的实践能力与创新精神［３］。开放性题组正是激活学生创新思维的有效手段之一。因此，教师应在课堂中巧妙地为学生设计一些开放性题组，引导学生从多种角度思考问题，运用发散思维探求解决问题的最优方法，最终实现创造性思维的有效发展。

比如，在完成“长方体和正方体的表面积”教学后，笔者为了更好地培养学生的发散思维能力，设计了以下开放性题组：

1. 桌上有一个长方体模型，其长为15厘米，宽为8厘米，高为5厘米。假如要将它分割成两个小长方体，并且只能分割一次，请问其表面积会增加多少平方厘米？有几种可能？

2. 桌上有18个棱长为1厘米的小正方体，假如要将它们拼成一个大长方体，那么这个大长方体的表面积为多少平方厘米？有几种可能？

从题组中，学生可以直接感知到这两道题具有较强的灵活性和开放性，答案并不唯一，需要开动脑筋进行多角度思考。第一题的关键点就在于“只能分割一次”，学生可以从长方体的不同方向进行分割。比如，可以从垂直或水平方向分割，这样得到的答案就不相同；第二题中用18个小正方体拼成一个大长方体，就会产生多种多样的拼法。拼法不同所获得长方体表面积自然就不同，因此，第二题也蕴含着多种答案。最终学生在题组的启发下得出了多种答案，获得了创新思维的有效发展；同时，学生也初步建立了良好的空间观念，感受到了数学学习的独特魅力。

教师正是利用了开放性题组，让学生从不同维度来对题目问题进行挖掘、分析，使学生懂得了多角度、全方位思考问题的重要性。这不仅避免学生出现思维定式的问题，还活跃了学生思维，使其思维更具有发散性和创造性，促进了学生数学综合素养的发展。

五、利用生活化题组，发展数学应用

数学与生活有着十分密切的联系，许多实际问题中都蕴含着丰富的数学知识。因此，促进学生运用能力的提升是小学数学教学的重要目标之一。教师应联系学生生活实际设计生活化题组，让学生在解决问题时充分调动自己的生活经验，进一步激发学生的数学学习兴趣，让学生懂得如何学以致用，最终获得数学应用能力和思考能力的有效发展。

比如，在教学“百分数”一课时，笔者在完成基础知识教学后，从学生的实际生活出发设计了以下生活性题组：

1. 某工厂上个月生产了1000个包装袋，已知本月比上月多生产了20%，求本月生产了多少个包装袋？

2. 小王这个星期读了一本书，第一天读了这本书的30%，第二天又读了这本书的18%，两天后他读到了这本书的120页，请问这本书总共的页数有多少？

3. 某超市要购入一批水果，第一天购进了这批水果的25%，第二天又购进了第一天的110%，多进了50箱，请问超市打算购入这批水果多少箱？

这三道题目都是在日常生活中较为常见的，面对这些实际问题，很多学生都非常积极地调动自己的生活经验，并运用课堂上所学的百分数知识来思考。第一题相对简单，学生按照一般思维和生活经验，都会先求出本月比上月多出的量，然后加上上月的量便求出本月实际的量，即1000×20%+1000=1200（个）；第二题相对复杂一些，但阅读书本是学生常做的事，有一定的实际经验，根据题目意思，可将整本书当作单位“1”的量，已知第一天读了30%，第二天读了18%，两天一共读了整本书的48%，而两天后的页数是120页，由此可得总页数的48%是120页，那么整本书的页数即为：120÷48%=250（页）；第三题与学生日常买水果的场景相似，学生在做题时可将第一天进的量当作单位“1”，第二天比第一天多的50箱就等于110%-100%=10%，由此可得第一天进的量：50÷10%=500（箱），而第一天进的量又占了全部的25%，即可列出算式：500÷25%=2000（箱），最终答案一共为2000箱，由此完美地解决了问题。这样学生在解题的过程中进一步加深了对百分数知识的理解和运用。

教师正是利用了生活化题组，让学生在熟悉的问题情境中进行思考和分析，不仅激发了学生的学习兴趣和启发了学生的数学思维，更有效提升了学生的应用能力，促进了学生数学综合素养的全面发展。

总之，题组教学是小学数学教学中不可或缺的教学模式之一，也是促进学生思维发展、巩固数学基础、完善知识结构的重要手段。教师不仅要意识到题组教学的重要性，还要充分发挥题组的教学价值。教师要依据学生的实际学情和题目特点，精心设计多元化的题组，为学生搭建有效的学习阶梯，让学生在向上攀登的过程中逐渐完成知识体系的自主建构，促进学生数学思维与学习能力的全面提升。

参考文献：

［１］ 吴锦霞. 合理使用题组，激活学生思维［Ｊ］. 数学教学通讯，２０１８（３４）：６７－６８.

［２］ 朱海燕. 巧用题组教学，丰盈数学思考［Ｊ］. 小学教学参考，２０１８（１７）：４９－５０.

［３］ 刘茂军. 题组教学，让学生学会举一反三［Ｊ］. 小学教学参考，２０１７（１４）：５４.