“核心素养”导向下的小学生数学高阶思维发展

［摘  要］ “核心素养”导向下的数学教学，十分关注学生思维尤其是高阶思维的发展。在小学数学教学中，教师要引导学生追本溯源、前串后联、质疑问难、求异创新，从而让学生的数学思维具有探究性、结构性、批判性和创新性。引导学生的高阶思维发展，要鼓励学生经历“理智的探险”“理智的历险”。为学生的思维而教、为学生的高阶思维而教，应当是“核心素养”时代的教学主题。教师通过引导学生的高阶思维，能不断提升学生的数学学习力。

［关键词］ 小学数学；核心素养；高阶思维

所谓“高阶思维”，是指“发生在学生较高认知水平上的一种心智活动（认知能力）”［１］。发展学生的数学高阶思维是数学教学的应有之义和应然之举。在核心素养导向下，教师要引导学生追本溯源、引导学生前串后联、引导学生质疑问难、引导学生求异创新。从某种意义上说，引导学生的高阶思维发展，要鼓励学生经历“理智的探险”“理智的历险”，要让学生的数学学习富有挑战性、关联性、批判性和创造性。为发展学生的数学高阶思维而教，是核心素养导向下数学教学的必然追求。

一、追本溯源：让学生的数学思维具有探寻性

追本溯源是一种良好的思维品质，高阶的思维总是喜欢“返本归源”“追本溯源”“探本穷源”。正如美国数学家赫斯所说，“问题不在于教学的方式是什么，而在于数学到底是什么。如果我们不正视数学知识的本质性问题，我们就永远也摆脱不了教学的争议”。在追本溯源的过程中，学生会积极地分析、综合评价和创造，而这些学习活动正是学生高阶思维发展的重要标识，也是学生高阶思维发展的重要载体。在数学学科教学中，教师要引导学生追问知识本质、探问知识本源，促进学生数学思维的不断深入。

比如教学“平行四边形的面积”这部分内容时，很多教师往往会引导学生将平行四边形转化成长方形，然后引导学生寻找平行四边形和长方形的关系，从而建构平行四边形的面积公式。在这样的教学中，学生往往被教师“牵”着走，学生的学习比较肤浅、被动，甚至比较凌乱、琐碎。笔者在教学中赋予学生自主学习的时空和权利，使学生积极、主动地投身于数学学习之中。在这个过程中，学生积极主动地发问：为什么要沿着高将平行四边形进行分割？围绕着“追问”，学生彼此之间展开了深度研讨。有学生认为，这是为了将平行四边形转化成长方形，因为长方形的角是直角，只能将平行四边形沿着高剪开。循着这样的“观点”，学生二度“追问”：为什么要将平行四边形转化成长方形？一定要将平行四边形转化成长方形吗？这样的二度追问，让学生的研讨气氛更加活跃了。有学生说，因为长方形的面积可以用单位面积的小正方形直接度量，而平行四边形的面积不能用单位面积的小正方形直接度量；还有学生说，当平行四边形转化成长方形之后，就可以用单位面积的小正方形直接度量了，等等。正是通过学生彼此之间的相互启发、追根究底，学生才真正理解了“平行四边形转化成长方形”的本质和必然性。通过这样的一种追本溯源，学生对“平行四边形转化成长方形”不仅仅“知其然”，更“知其所以然”。

追本溯源，让学生的数学思维更具有探寻性。在小学数学学科教学中，基于发展学生的数学核心素养导向发展学生的高阶思维，必须让学生的数学学习从被动转向主动。教师要改变学生数学思维和认知“蜻蜓点水”“浮光掠影”的现状，也要改变学生数学学习“走马观花”“囫囵吞枣”的现状，让学生积极主动地投入数学学习之中。

二、前串后联：让学生的数学思维具有结构性

结构性是学生思维的重要品质。发展学生的高阶思维，必须要让学生的数学思维从零散、琐碎走向集约、整体。为此，教师在数学学科教学中要引导学生对相关数学知识的学习前串后联，让学生的数学思维具有一种结构性。美国教育家杜威认为，学生的数学思维运动既包括归纳性运动，也包括演绎性运动［２］。我们认为，学生的数学思维就是在归纳性思维与演绎性思维间穿越。在这个过程中，学生会积极主动地完善认知图式、思维图式、学习图式等。归纳性思维与演绎性思维的双向互动，促成了学生数学思维“点”“线”“面”“体”的形成。同时，这种前串后联的数学思维有助于学生自主建构数学“高观点”，让学生从数学学科知识的本质属性、思想内核以及结构关联等方面来认知，这样的认知就具有整体性、结构性和系统性。

比如教学“角的度量”这部分内容时，笔者引导学生充分经历了“建构1°小角”“串接1°小角”“制造量角器雏形”的生动、形象、鲜活的数学学习过程。在此基础上，笔者将“认识厘米”中的“厘米尺”的制作过程引入其中，并引导学生积极地比较，将这些内容放置于整个“度量”概念的相关知识“大教学”体系、序列之中，为学生后续学习“千克和克”“时、分、秒”“长方形的面积”“长方体的体积”等相关的度量知识奠定坚实的基础。毫无疑问，“度量”应当是这些定量刻画知识的“上位知识”，其本质就是“包含除”，也就是“测量对象中包含多少个计量单位”。通过知识比较，构建学生强大的思维场：确定标准—研制标准单位，制造工具—计量个数，简便计数—构建优化模型。这样的教学方式是一种瞻前顾后、前串后联的教学方式。通过这样的一种串接教学，不仅能让相关的数学学科知识得到统整、优化，而且能让学生的数学思维有序化、层次化、结构化，统整化、结构化的数学思维有助于学生建构认知图式、思维图式等。

培育学生的结构化思维就是要改变学生的思维、认知“点状化”“线性化”等状态，就是要消除学生的数学思维固化、定式化等弊端。前串后联，让学生的数学思维呈现出一种生长的态势。核心素养导向下发展学生的结构化思维，能让学生的数学学习从接受转向建构、从被动转向主动。借助于结构化思维，让学生的数学学习不断走向深入、走向深刻。

三、质疑问难：让学生的数学思维具有批判性

批判性是学生高阶思维最为重要的一个品质。具有批判性思维的学生，总是不唯书、不唯上，总是能不迷信权威、不迷信书籍，他们喜欢质疑、喜欢问难。正如古希腊哲学家亚里士多德所说，“思维是从惊奇和疑问开始的”［３］。在数学学科教学中，教师不仅要让学生在疑点处、难点处发问，而且要让学生对“熟悉的知识”进行陌生化地打量、考量。教师不仅要引导学生自主质疑，还要引导学生互助合作质疑，要让学生的质疑问难成为学习的一种样态。借助于质疑问难，学生的数学思维才具有批判性。

批判性思维是一种不囿于一隅的思维，也是一种变通性、发散性的思维，还是一种叩问性、反思性、审视性的思维。在数学学科教学中，教师要鼓励学生积极主动地提出问题，尤其是鼓励学生提出相异性问题、独特性问题、创新性问题等。比如教学“小数的近似数”，有学生提出这样的问题：为什么要将小数的精确位数的前一位与“5”相比，即“小于5或者大于等于5”？为什么3.4和3.40的精确度不一样？为什么说近似数3.40的精确度更高？……这样的一些问题，是学生在学习近似数取值之后的真实问题，反映了学生数学思维的一种审视性、质疑性，而这也正是学生数学创新思维的萌芽。为了让学生能够解决自己的问题，笔者引入了“数轴”，让学生借助数轴自主探索。通过探索，学生深刻地认识到这种“四舍五入”的规定的合理性，认识到近似数是两位小数与近似数是一位小数的取值范围的不同，也就是小数的精确度不同。在不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，学生的数学思维逐渐深入，同时也在不断地优化。他们不再满足于数学知识的获得，而是要求积极探寻数学知识“被规定”背后的“风景”。

质疑问难应当成为学生数学学习的一种样态。教师要鼓励学生质疑问难，还要鼓励学生从不同的视角、不同的层面来提出问题。教师不仅仅要鼓励学生个体性的自主质疑，更要引导学生相互质疑。通过问题可以引发学生的惊奇感、惊异感，通过问题可以激发学生的数学学习兴趣，调动学生数学思考、探究的积极性。

四、求异创新：让学生的数学思维具有创造性

核心素养导向下的学生数学高阶思维培育，不能忽视创新性、创造性的品质。求异创新，教师要鼓励学生不盲从、不迷信，要引导学生积极地发现、创造。在数学学科教学中，教师不能给学生的数学学习设置一些“条条框框”来制约学生的数学思考和探究，而是要积极地启发学生，鼓励学生超越模仿、超越复制，从而走向一种积极的创造和创新。教师通过引导学生求异创新，能让学生的数学思维变得灵通、深刻起来。核心素养导向下的数学教学，要求学生的思维突破常规，突破认知的封闭性，走向一种认知的开放、一种认知生成等。

教学中，教师要有意识地培育学生的创新意识，鼓励学生积极主动地尝试用不同的方法解决问题。只有鼓励学生用不同的方法解决问题，才能刷新学生的思维视域，敞亮学生的思维视野，丰富学生的思维经验，提高学生的思维质量，优化学生的思维品质。比如教学“三角形的内角和”这部分内容时，在引导学生应用相关的实验方法（比如“量角法”“折角法”“拼角法”等）探索出“三角形的内角和”之后，教师应当鼓励学生：有没有一种严格的推理“三角形的内角和”的方法？让学生尝试从“长方形的内角和”去探索。这样就会让学生改变思考的方向，另辟蹊径，进而推导出“直角三角形的内角和”“锐角三角形的内角和”以及“钝角三角形的内角和”等。在此基础上，教师进一步鼓励学生求异创新：四边形的内角和也是固定的吗？五边形呢？有没有一种通用的多边形的内角和公式？这样的求异创新让学生的数学探究从特殊走向一般、从具体走向抽象，由此引导学生用转化的方法探究一般的多边形的内角和。在探究出“多边形的内角和”之后，有学生又提出这样的问题：多边形的外角和是否有规律？或者说，多边形的外角和是否确定？这样的问题让学生的数学学习由浅入深、由片面走向全面。在步步深入的过程中，学生的数学思维不断接受新的挑战，进而不断地获得进阶。

求异是创新的开始。求异思维呼应了学生的高阶思维发展的诉求。同时，求异思维也是学生数学核心素养发展的重要标识。在小学数学学科教学中，教师要延伸学生的思维触角、增加学生的思维触角，让学生的思维向广处、深处延伸和拓展。在教学中，教师要把握学生的思维起点和思维特质，引导学生的数学思维由此及彼、由表及里、由浅入深、由窄变宽、由点到面，使学生的数学思维从单一走向丰盈、从被动走向主动、从复制走向创造。

“数学是思维的体操”，数学学科能磨砺、砥砺学生的数学思维。核心素养导向下的数学教学十分关注学生的思维尤其是高阶思维的发展。为学生的思维而教、为学生的高阶思维而教，应当是“核心素养”时代的教学主题。教师要赋予学生充分的思维时空、思维权利，引导、启发学生的思维，让学生的数学思维能级不断进阶，让学生的数学认知能级不断跃迁。通过发展学生的高阶思维，不断提升学生的数学学习力。

参考文献：

［１］ 王帅.国外高阶思维及其教学方式［Ｊ］. 上海教育科研，２０１１（０９）：３１－３４.

［２］ 欧阳姗姗，邱雪婷，李雪. 高阶思维能力培养视角下的点阵技术应用策略研究：以小学数学为例［Ｊ］. 中小学信息技术教育，２０１７（１１）：４９－５１.

［３］ 陈小彬. 高阶思维：超越“低阶”认知的全息思维［Ｊ］. 江苏教育，２０１７（７３）：３４－３６.