于“做思共生”中培育数学核心素养
作者： 王丽［摘 要］ 在日常教学中，让学生“做”“思”相融，可以自然孕育数学核心素养。文章以“植树问题”的教学为例，引导学生以做促思、边做边思、做思融合，以获得对新知深刻的理解和认识，从而让数学核心素养自然落地。
［关键词］ 做思共生；数学核心素养；操作；思考
新课改风向标下，核心素养承载着通过教育增强核心竞争力的迫切性的同时，还体现了教育教学的发展趋势。做出这一判断，是源自对核心素养以及数学学科核心素养的理解：从核心素养的概念来看，强调的是培养学生的必备品格与关键能力。如果说必备品格在数学学科中更多的体现在一种理性精神上，那么关键能力在数学学科中的体现就是运用数学知识观察世界并解决问题的能力；从数学学科核心素养的角度来看，强调的是数学抽象、逻辑推理以及数学建模等，这些要素在学生数学学习过程中的体现，往往在于具体数学知识的学习与运用。考虑到小学数学学科知识与日常生活联系密切，教师则可以从数学学科的特质出发，让学生在“做”中“思”，在“思”中“做”，本文提出“做思共生”这一与课程改革相符的教育理念与策略，以催生数学核心素养自然落地。这是一个非常重要的判断，这意味着在核心素养培育的目标之下，找到了一条通往数学学科核心素养的路径。当前关于这一话题的探究比较多，得到的结论也比较多，但是总体而言，能够适合小学生进行深度数学学习、能够通向核心素养的方法并不多。让学生一边做一边思考，让做和思衔接在一起，并保持一种共生关系，那就可以让核心素养有效落地。
基于上述的理解，在实际教学中，如何让学生的“做”“思”相融，进而培育数学核心素养？下面以“植树问题”的教学为例阐述笔者的所思所行。
一、以做促思，在兴趣盎然中发现
“做思共生”的理念体现于学生数学学习中的手与脑的协同并用。这个理念对于数学学科的教学来说，既有着合理性，又有着理解上的困难。
从理解困难的角度来看，通常情况下认为数学是一门比较纯粹的学科，学生要学习的是纯粹的数学知识，数学知识是由数和形组成的，那么在数学教学的过程中教师应当教给学生数与形，这与做之间又有着什么样的关系呢？
从合理性的角度来看，站在学生的角度看小学数学教学，实际上有两个层面的理解：一是接受相对系统的数学知识，二是形成数学学科核心素养。在学习数学知识的时候，学生应当认识到这并不是一个被动接受的过程，而是一个主动学习与建构的过程。学生在学习与建构的时候，除了需要动脑思考教师所讲授的知识，还需要通过自己的动手制作，一方面将抽象的数学知识还原为形象的数学学习对象，另一方面在做的过程中丰富数学知识建构的经验。在提升自身数学学科核心素养的时候，学生需要认识到无论是关键能力的培养还是必备品格的养成，不仅体现在知识建构的过程中，还体现在学生动手做的过程中。让学生通过自己的动手去体现出数学关系乃至于数学文化的时候，这才是数学学科核心素养落地的充分体现。因此从这些分析可以发现，以做促思是符合小学数学教学的特点的，学生在做的过程中可以进一步获得数学学习的兴趣，在思的过程中可以发现数学规律。如此，做与思紧密地结合在一起，可以让学生拥有一个充满兴趣、充满数学意味的学习过程。
在教学过程中，教师要鼓励学生通过动手操作来促进数学思考，以促进思维的深刻性、灵活性和批判性。这里需要注意的是教师要善于把握教学中以做促思的契机，才能让数学课堂诞生出无法预约的精彩。对于小学生来说，通过做来促进学生思考，是一个非常重要且有效的教学策略。小学生天生喜欢动，如果能够将学生的这一特点与数学学习联系起来，让学生在动的过程中去思考，那么他们对所学的数学知识就会形成更加形象的认识。这种认识与学生形象思维相吻合，因此当学生一边做一边思考的时候，就是学生的学习兴趣得以激发的时候。学生的学习兴趣一旦对数学学习形成驱动力，那么学生就可以有所发现，这个发现既是面向数学知识的，也是面向数学学科核心素养的。
例1 植树节到了，王老师准备带领学生去栽树，校园内的花坛和菜地间有一条6米长的小路需要每隔2米栽1棵树（两端都要栽），一共需要多少棵树？
师：下面请大家在独立思考之后小组合作学习，解决本题。（学生兴趣盎然，积极思考、讨论）
生1：我们组经过讨论列出算式6÷2=3，所以一共需要3棵树苗。
师：生1的回答对吗？（学生内部开始争论不休）
生2：我们组和他答案不一样，我们得出的结果是“共需4棵树苗”，可我们讨论许久也不知该如何列出算式。（此时，学生间的争辩更加激烈了，每个组各执一词）
师：既然争论不出结果，那就让我们用“做数学”的方式验证你们的结果，看一看正确答案到底是什么？（教师这样一说，学生立刻跃跃欲试）
师：请几名学生来充当树苗，以排队的方式实施“栽树”活动，大家看，教室内的地砖每一块刚好为边长1米的正方形，教室的宽刚好也是6米，那按照题意站一站，到底需要几名学生呢？（“栽树”活动就这样拉开了序幕，并在大家的协同合作下，树迅速被“栽”好）
师：大家仔细观察一下，一共是多少棵树？
生（齐）：4棵。
师（点拨）：嗯，我们找到了正确的答案，那该如何通过算式来阐明算理呢？下面请完成这样一道填空题：6米小路上每隔2米栽1棵树，有 段间隔，需栽 棵树，这样栽树的棵数比间隔数 。（学生完成本题，从中发现解题方法与规律）
师：本题中小路的两端需要栽树，所以栽树的棵数比间隔数多1，可以列出算式6÷2+1=4。
……
以上片段中，教师不着痕迹地让学生动手操作，促进理解和认识，使其经历对抽象数学问题的思考到真实的“栽树”活动，再到抽象的填空题这一过程，让学生在喜闻乐见中使得思维层层递进，逐步生成初步的认识和感知，让数学认知从感性逐步走向理性。
二、边做边思，在手脑并用中探索
数学教学并非教师的“一言堂”和“独角戏”，而是需要充分挖掘学生学习潜能，培养他们的学习创造性，使其在手脑并用中积极探索，形成手脑并用的学习样态。只有这样，才能引发学生的深度学习，最终实现对数学本质的理解和认识。当学生边做边思的时候，其实就是学生多感官同时运用的时候，在这种运用当中，学生的探究欲望会被激发，所建构起来的数学知识能够更好地指向运用。对于小学生的数学学习而言，一边做一边思考既符合小学生认知特点，又符合数学学习特点的学习方式。因为在这样的学习过程中，学生的学习兴趣可以得到满足，边做边思能够让学生对数学知识的理解和运用达到一个更高的水平。一边做一边思，意味着做与思是同步发生的，这是一个很重要的判断，这意味着手脑并用在小学数学学习的过程中，是可以发生在学生身上的。认同了这一点，在日常的教学设计与具体教学的时候，教师可以给学生提供更多动手的机会，同时让学生在动手的时候有着明确的数学学习的指向。这样学生就能在一边做的同时一边思考与数学相关的内容，于是做就能够丰富学生思考的素材，思则可以反过来提高学生做的水平。
例2 一根木头长10米，王师傅想要将其平均锯为5段，每锯一段用去8分钟，锯完这根木头需要用多长时间？（课件呈现问题）
师：请每个学生独立思考本题，并试着在本子上画一画线段图，之后小组合作讨论，最后每个小组派代表表演你们的思考过程和结果。（实践操作与合作学习都是学生喜欢的探究活动，学生此时兴趣浓厚，参与性高，在经历了观察、思考、画图、讨论、交流这一系列活动后有了充分的认识）
师：哪个小组愿意率先展示你们组的观点？（组1自告奋勇上台板演和解说）
组1：一根10米长的木头，将其平均分为5段，除去两端的两点不需要锯，一共有4个等分点，所以需要锯4次，因为每锯一段用去8分钟，可列出算式（5-1）×8=32（分钟），所以一共需要32分钟。（与此同时，该生也板演出具体的线段图）
师：组1做得对不对？做得好不好？
生（齐）：对。
师：组1的代表不仅准确画出了线段图，还能清晰地说出了算理，非常好！老师相信其他组的学生在合作交流之后也能轻松地解决本题，并形成大胆探究新知的精神。
教学的过程中，教师引导学生边做边思，对数学问题本身进行算法和算理的分析，通过鲜明的问题及画线段图的操作，对植树问题进行聚焦和放大，引发学生更加深入的思考与探究，最终帮助学生实现由线段图到算理的过渡，揭示出问题的本质，完成数学建模，同时为学生探究精神和良好思维品质的形成播下了种子。很显然，这对于当下的小学数学教学来说，是一种非常理想的教学状态，一方面满足了学生的学习需要，尊重了学生的主体地位，学生在学习过程中所形成的数学理解可以通过自己的做充分体现出来；另一方面，作为数学知识的建构，学生在做的基础上还必须借助于数学语言来描述自己的发现，这样一个描述的过程，实际上是将做的经验转化为数学知识的过程，这个过程越顺利，那么学生学习的效果就越理想。
三、做思融合，在思行一体中创新
在上面实际上已经强调了一个基本的判断，那就是做与思必须真正地融合在一起，这个融合既包括时间上的同步，同时也包括思维的共振。实际上，做与思如果能够真正融合在一起，那么学生的学习状态就必然表现为以思驱做、以做显思。当前的小学数学教学还面临着发展学生核心素养的重要任务，“核心素养”视域下的数学课堂，已经不再是知识的传输，而是知识技能的融合，数学思想方法的聚焦。通过做思融合，让学生在思行一体中创新，能真正意义上凸显“做思共生”的教学旨趣。做思融合所追求的是作与思的无痕衔接，是做中思、思后做、边思边做的最高境界，是数学教学中学生学习的最佳状态。
例3 现有一条长为100米的直路，工人们在路的一边植树（两端都植），原先已经每4米挖好了1个树坑，现由于树苗不够，准备改成每5米挖1个树坑，那么一共有多少个树坑可以不重挖？
师：本题是一道非常具有探究性和创造性的问题，现在请大家积极动脑，融合新知去合理猜想，在小组合作探究中完成。（本题的探究价值高，学生各个饶有兴趣，合作探究的氛围浓厚，最终通过手、口、脑协同合作得出了各种各样的解决方案）
组1：我们是这样思考的：首先，两端的树坑不需要重挖；其次，每20米处原先挖的树坑与现在挖的树坑重合，所以除去两端，于一头开始的20米、40米、60米、80米处有4个重合的树坑；最后，加上两端的2个树坑，所以一共有6个树坑可以不重挖。
师：组1代表的分析非常好，不仅思路清晰，而且语言精练，其他组呢？你们的结果与他们相同吗？
生（齐）：相同。
师：那有没有不同的解法呢？
组2：我们组的解法与他们不相同，本题需要算重合的树坑，肯定需要从一头开始，因为原来挖的坑除去一头则有100÷4=25（个），现在挖的坑除去一头则有100÷5=20（个），所以得出重合的坑有25-20+1=6（个）。
师：太棒了！组2代表的解法不仅阐述合理，而且具有创造性，显然你们都是经过了深层次的思考和探索，真的非常棒！
例4 圆形游乐场的一周全长为150米，若沿着这一周每隔15米放置1张休息椅，一共需要放置多少张休息椅？
师：通过刚才的一系列探索，想必你们对植树问题有了全新的认识，本题是这类问题中最特殊的一类，下面我们还按照刚才的探究方式展开探索。（学生自然而然地进入探究状态）
生1：我通过画图法解决的本题，将150米的圆周平均分10份，则有了10个等分点，每个等分点放1张椅子，可列出算式150÷15=10（张），所以一共需放10张椅子。
师：生1的解法很不错，其他同学呢？
生2：我是通过猜想解决本题的，利用圆周上的1个点不可将圆等分，利用圆周上的2个点可以将圆二等分，利用圆周上的3个点可以将圆三等分，就这样类推下去，利用圆周上的10个点可以将圆十等分，从而将周长是150米的圆形游乐场10等分，刚好每隔15米放置1张椅子，可列出算式150÷15=10（张），所以一共需放10张椅子。
师：虽然我们今天刚刚接触了植树问题，但是在探索的过程中，我们做思结合，掌握了一些解决问题的方法和技巧。事实上，植树问题具有一定的规律，之后我们还会进一步探索和研究……
以上片段中，在做与思的融合下，学生通过主体与问题的交互作用形成一种具象认知，这样的具象认知下，他们对植树问题的理解和认识不再模糊，而是形成了一种思想方法，使得学生的数学探究走向成熟。
总之，通过“做思共生”所积淀的科学精神、思想方法可以让学生终身受益。在当前的小学数学教学中，教师必须坚持“做思共生”的教学思路，在任何一个数学概念或者规律教学的时候都要思考学生有多少做的空间，在哪些环节可以寻找到促进学生深度思考的契机……当教师有了这些意识，并且转化为具体的学习行动的时候，那么“做思共生”下的数学学习就可以成为通往数学学科核心素养的有效途径。说到底核心素养的提出，标志着课程改革进入了深水区；在继承课程改革优秀经验的基础上，教师需要扬长避短，从理论上认识到深化课程改革离不开数学核心素养的培育；从实践的角度认识到教师只有很好的引导，让学生以做促思、边做边思、做思融合，才能自然形成“做思共生”的认知状态，从而真正开启数学探究的旅程，让数学学习焕发生命活力，让学生的学科核心素养自然落地。如同上面所强调的那样，当满足了这些条件的时候，呈现在学生面前的就是一个良好的学习形态，这种形态自然也是核心素养得以发展的应有形态。