创新教学策略,突破估算教学困境

作者简介：曹叶青（1976—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学与研究工作，曾获苏州市优秀教育工作者、苏州市相城区数学学科带头人等荣誉称号。

[摘  要] 估算是小学数学的一项学习内容，也是生活中的一项技能，与人们日常生活关系紧密。教师要通过创设情境，联系生活，让学生体会估算在生活中的实际意义，让学生通过尝试解决实际问题，强化估算意识，不断提升估算的技能，提升数学核心素养。

[关键词] 教学策略;估算能力;生活实际

估算在日常生活中的使用非常广泛，是一项常用技能。在数学教学中培养学生的估算意识，提高估算能力，是数学教学的任务之一。在实际教学中，学生对于估算没有形成明确的认识，常常感到茫然和无所适从。学生认为估算没有实际的意义，学习估算只是为了应付考试的题目，非常烦琐和牵强。因此，学生对估算知识的学习提不起兴趣，在解决实际问题时难以主动联想，缺少估算的意识。

一、探寻估算技能缺乏的表现

1. 不知道何时需要进行估算

案例1  一列火车的行驶速度是每小时大约180千米，请问5小时以后大约可以行驶多少千米？

生1：180×5≈200×5=1000（千米）。

师：为什么是200×5，不是180×5呢？

生1：因为180千米是概数，要将180千米约等于200千米进行估算。

类似于这样的例子还有很多，学生一般看到“大约”二字就觉得要进行估算，实际上学生没有理解估算的本质含义，只要看到“大约”“大概”“可能”等词语就认为需要进行估算，曲解了估算的真正含义。

2. 懒于进行估算

部分学生在思想上懒得进行估算，对估算缺乏基本的认识和兴趣，这是在学生群体中普遍存在的一种情况。面对具体问题，学生首先想到的是精算而不会主动想到估算，除非是题目中有明确的要求，因此学生缺少主动进行估算的敏感度和意识。

案例2  小华带了100元钱去买东西，商店里的茶壶是35元1个，水杯是28元1个，请问小华带的钱可以买2个水杯和1个茶壶吗？

生2：通过计算2个水杯和1个茶壶需要多少钱，再和小华带的100元钱进行比较就可以知道小华带的钱够不够了。

师：是的，但是这样计算是不是有点麻烦呢？有更好的方法吗？

面对这样的问题很少有学生想到通过估算的方法进行计算，大多是采用直接的计算方法。学生意识不到这道题并不需要准确的数字，其实只需要进行估算就可以知道答案了，更加快捷和方便。

3. 不知如何估算

案例3  小明家有42头奶牛，1头奶牛1天可以挤出29千克牛奶。如果这样计算，小明家的奶牛1天大约可以挤多少牛奶？（先估算，再计算出准确结果。）

生3：这道题非常简单，42×29=1218（千克）。

生4：还要进行估算，所以1218约等于1200。

这样的解题过程是大部分学生使用的解决方法，但是思维过程完全倒置，因为题目要求先估算再进行计算。大部分学生的解题思路是为了估算而估算，从本质上来说没有理解估算的本质意义。

4. 估算出现错误

案例4  小李拿了500元钱去商店买电水壶和电扇，1个电水壶要217元，1个电扇要296元，请你估一估，小李带的钱够吗？

生5：我觉得应该这样计算，217+296≈200+300=500（元），所以小李带的钱够。

学生在估算解题过程中出现类似的错误还有很多，究其原因是将估算作为单纯的计算内容，不能与实际生活联系，导致错误频出，失去了估算学习的价值。

二、思考估算教学的策略

笔者意识到在实际的教学中估算教学的目标没有得到真正落实，学生没有形成估算的意识，影响了学生综合素质的提升。那么应该如何突破这一内容的教学困境呢？

1. 密切联系生活，体会估算意义

数学教材中设置了许多生活情境，比如购物付钱、购买景点门票、租船、乘车等有关估算的知识，使学生初步将估算与实际问题进行联系，但是这些情境的创设还远远不够。学生对于估算应该在什么时候、什么具体情况下使用还不清楚，因此在遇到具体问题时，就会将估算忘得一干二净，多是想到进行准确的计算。因此，教师在教学中要联系学生实际生活，创设具体情境，让学生通过生活体验感受估算在实际生活中的应用，通过具体问题的解决积累活动的经验，感受估算对于解决实际生活中的问题的作用与意义，强化估算意识。

案例5  全班学生要去春游，景点门票价格是22元，班级一共有59个同学，一共需要多少钱买门票？看看谁估算得准？

生6：我把22×59估算成20×50=1000（元），所以要带的钱一定比1000元多。

生7：我把22×59估算成30×60=1800（元），所以要带的钱一定比1800元少。

生8：我把22×59估算成20×60=1200（元），所以要带的钱大约是1200元。

学生给出了三种不同的估算方法，教师首先要及时肯定和鼓励他们勇于尝试与展示自己的想法，同时针对每一种估算方法的适用范围和误差大小问题进行及时的点评与反馈。比如，生3的估算比较准确，因为估算时只有将乘数约等于与其最接近的整数时，才能估算出最准确的结果;同时联系实际的生活经验，最好带的钱稍微比1200元多一点。教师在讲解该案例时，将现实中估算的意义讲解给学生听，让学生用数学的眼光分析生活中的现象，以激发学生的兴趣，使学生感悟估算的意义。

案例6  水果店的店长要进327千克的椰子和294千克的苹果，这些水果需要通过载重量为650千克的电梯运送到1楼，请问店长能一次性将这些水果从电梯运走吗？

一般有以下估算方法：

（1）327+294≈300+200=500（千克），500<650，可以一次运走。

（2）327+294≈300+300=600（千克），600<650，可以一次运走。

（3）327+294≈330+300=630（千克），630<650，可以一次运走。

问题：这几种估算方法哪一种比较合理，其他估算方法有什么问题？

教师以问题的方式激发学生的学习兴趣，引发学生的思考和探究，并组织学生进行汇报和交流讨论成果。通过学生的讨论，可以得到“估大了”“估小了”等不同的情况，体会在具体的生活情境下，可以通过讨论确定在不同的情况下采用不同的估算方法。比如，“两个加数都估大或都估小”以及“一个加数估大、一个加数估小”等情况，让学生逐步认识到分析具体的情境才能正确使用估算，不能生搬硬套地使用估算的方法。

2. 学习估算方法，掌握估算技能

估算对思维有着较高的要求，是一种较为高级的计算活动，新课标要求小学生要具备估算的技能，能够在解决现实的问题中运用所学知识作出灵活的判断，进行合理的计算策略的选择。在具体教学中，教师可以采用以下方法进行估算教学：

（1）主动凑整估算。根据具体的问题情境和生活实际将数量估算成与其接近的整数、整十或者整百、整千，这是估算中一种常见的情况。估算时要考虑具体的实际情况，符合生活中的实际情境，按照估算值决定是“估大”“估小”或“差不多”。这类题型较为简单，学生只要具备了初步的估算意识就能够正确估算。

（2）生活情境的要求。根据生活中的实际情况和经验的需要进行估算。

案例7  请问一辆汽车在高速公路上行驶35米需要多少时间？

A. 1小时  B. 1分钟  C. 1秒钟

这道题的判断需要学生用到生活经验，根据日常的生活经验就可以将选项中的A和B排除，从而得到正确答案C。

（3）结合运算性质。

案例8  715+265-282=798。

在计算习题中估算可以用来检验答案是否正确，这道题中715首先增加了265，然后又减少了282，增加的比减掉的少，结果应该比原来的要小，因此可以判断出798这个答案是错误的。

（4）根据位数判断正误。

案例9  498÷6=128。

根据除数是一位数，而被除数是三位数，并且被除数比除数大，商的末尾可以是答案中的8，并且商的最高位一定在十位上，所以商应该是一个两位数，所以可以判断商128是错误的。

（5）根据常识判断正误。

案例10  乌龟每秒钟爬行3厘米，人走路的速度是乌龟爬行的112倍，请问人走路的速度是多少？

有的学生缺少生活常识，写出这样的答案3×112=336（米）。显然，学生如果仔细思考，应该知道人不可能每秒钟能走336米这么快，这是不符合常识的答案。

（6）根据乘法运算法则判断正误。

案例11  37×24=886。

根据乘法的运算法则得两个乘数的末位相乘7×4=28，乘积的末位一定是以8来结尾的，因此判断886这个答案肯定是错误的。

在教学过程中教师要通过例题讲解、习题训练渗透估算的方法，让学生总结使用估算的时机和具体情境，体会估算的价值和意义，逐渐对估算的方法产生认同感，形成自觉的心理估算意识。在具体使用时，教师可通过问题设置悬念激发学生的好奇心和求知欲。比如，在上述的案例中，教师可以故意告诉学生：“老师不用算，就知道这个答案是错的，你们相信吗？”从而引发学生的好奇心，激发学生进行探究和学习。

3. 明晰估算要求，强化估算意识

估算可以是以数学眼光解决现实的问题，也可以是对解决问题进行的数学化的协助。当学生解决的问题与现实环境相去甚远，或者学生没有相应的生活常识和知识储备时，学生往往会选择进行程序化的精确计算，而不会想到估算。

因此培养学生估算的习惯和意识显得尤为重要。教师在教学中引导学生解决问题时，可以带领学生先不做精确计算，而是带领学生先观察、估计相关的问题的结果或概括大致范围，最后在确定的范围内根据实际情况决定是估算还是笔算。教学过程中教师首先设计问题情境，以问题组的形式呈现;然后引导学生进行分类探究和讨论，了解现实问题中存在许多不需要精确计算而只要估算就能解决的问题，体会估算对于解决现实问题的意义和价值，从而使估算的习惯成为内在的心理需求和习惯。

在已经具备估算的习惯和估算意识的基础上，教师还需要给予学生练习和巩固的机会，以巩固训练强化估算习惯和估算意识的养成，使估算方法的掌握更加扎实牢固。估算技能的训练不能仅仅依靠教材、照搬教材，尽管现在教材中估算知识的相关例题非常丰富，但是估算与实际生活情境紧密相连，使用的范围非常广，因此估算的训练和巩固要对教材上的习题进行情境化的改编，通过变式练习引导学生尝试练习。同时，教师可以要求学生不急于计算教材中的计算题，而是通过先估后算的方式将估算作为一项计算前的必备习惯，作为检验精确计算正确性的手段。

比如，案例3要求计算42头奶牛1天可以挤多少千克牛奶，在学生审题后，教师引导学生先进行估算，再精算，让学生养成估算的习惯。教师可以进行问题的引导，比如要求学生预估一下一定大于多少千克，一定小于多少千克，或者大约多少千克。“你喜欢怎样估算？为什么这么估？”让学生在问题引导下反思估算的过程。估算后让学生进行精算和验证，通过这样的体验过程和比较过程，深化学生对于估算的体验，进一步掌握估算的方法，感受估算的价值。

4. 优化评价策略，形成估算习惯

课堂教学中教师对学生一般会采取以下的评价方式：“某同学回答得很好！估值结果准确，你太厉害了！”这样的评价只是关注了学生的估算结果，并没有关注学生的估算过程，不能有效激发学生对于估算知识学习的动力。

估算的结果具有多样性，估算思维过程是一个综合性的思维过程，并不一定是越精确越好，教师应该关注学生估算结果的合理性以及是否符合生活的常识和现实的需要。比如，对于外出购物的估算，可以将需要购买的商品价格略估高一点，再汇总各种商品的单价，从而保证能够带足购物的钱。有时在判断计算结果时，将数值估小也是可以的，比如估算556与113的和，将其结果与600比较，此时将556估成500、将113估成100便可以判断。在进行学生反馈评价时，教师不仅要关注结果，更要关注学生估算的思维过程和具体的估算方法，给学生提供展示交流和表达的机会，使学生能够将自己的想法表达出来，从而暴露学生思维过程中的问题。在相互的交流展示过程中，教师要进行适当的引导、恰当的评价和激励，从而使学生能够逐步明晰自己适用的估算方法，结合自己已有的知识基础和生活经验，根据具体的情境，灵活选用估算策略，提高估算技能。

综上所述，估算教学困境的突破不仅要求教师能理解教材，还要求教师勇于创新教学策略，明确教学目标，在创设实际的生活情境中，引导学生能够灵活运用所学知识，熟练运用估算提高解决问题的能力。