智慧课堂，让空间观念发展真实可见

[摘  要] 文章以“观察物体（三）”的教学为例，借助智慧课堂教学方式弥补传统教学方式的不足，让学生经历丰富的观察、操作、想象、分析、验证等数学活动，发展学生的空间观念及推理能力，同时提升辩证思维能力。

[关键词] 智慧课堂;空间观念;课例评析

在小学数学学习中，学生将经历三次“观察物体”的学习活动。第一次活动安排在二年级，从不同位置观察简单物体以及立体图形，第二次活动安排在四年级，提升到从不同位置观察几何组合体和同一方向观察不同几何组合体，感受看到平面图形的确定性和不确定性。学生通过观察越来越复杂的物体，在循序渐进中巩固观察方法，提升空间想象力。第三次学习活动安排在五年级下学期，在前两次学习活动的基础上将逆向思维作为切入点，即根据给出立体图形的三视图或其中一个方向观察的平面图形，逆推几何组合体，感受几何组合体的确定性和不确定性。小学阶段三次观察物体的学习活动，让学生经历了丰富的观察、操作、想象、分析、验证等数学实践，为后续的学习奠定了坚实基础。

本文结合人教版五年级下册“观察物体（三）”的教学，从学生已有经验出发，引导学生梳理还原几何组合体的方法，深度理解根据已知平面观测图摆放几何组合体的确定性和不确定性，借助多媒体信息技术为学生搭建抽象、想象及描述的支架，发展学生空间观念。

[⇩] 教学过程及评析

一、古诗交流，激活认知

师：同学们，今天给你们带来了一首诗，谁来读？

题西林壁

[宋] 苏 轼

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

师：谁知道这首诗的意思？

生：这首诗有两层意思。一是从不同角度观察结果不一样;二是当局者迷，旁观者清。

师：像哲学家一样会思考，精彩！其实，正如这首诗告诉我们的，当我们从不同角度去看一个事物时，可能会得到不同的答案。今天的课又会看到什么呢？一起走进今天的数学课堂！

二、分级感知，理清方法

（一）列不变，层不变——行变（只看正面，摆几何体）

师：同学们，如果用4个小正方体摆出从正面看是图1的样子，想象一下，它可能长什么样呢？

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图1

生1：它可能像一个“凸”字。

生2：可能像“7”字。

生3：有很多种可能。

师：2分钟时间内，能摆出多少种可能？试一试。（学生在学习终端上摆放并验证）

学生汇报：

生1：我先像这样摆3个，然后再摆剩下的1个（图2）。

师：这样摆有什么好处？

生1：先摆出符合要求的图形，然后再用遮挡关系去摆剩下的1个，这样就能保证结果是正确的。

生2：我还有补充，我们用遮挡关系摆剩下的1个小正方形时，可以先摆放在前面的3个位置（图3），再摆放在后面的3个位置（图4），有序地去摆。

师：还有不同的想法吗？

生3：我同意他们的想法，先用3个小正方形摆出符合要求的图形，再用遮挡关系有序摆放剩下的1个。但我觉得，先摆3个时，这些摆法都可以（图5）。

师：同学们，你们巧妙地运用遮挡关系，有序地摆出了这么多种结果，太棒了！其实，你们的方法还有更巧妙的地方，想知道吗？

播放微课视频：小伙伴们，我们先用最少个数的小正方体摆出符合条件的图形，再用遮挡关系前后增加小正方体，这个方法的巧妙之处就在于，摆放的过程中，层数和列数一直没有改变，但是行数在改变，所以，摆出的几何体不确定，如图6。

师：现在知道妙在哪儿了吧！是谁在变，造成了摆法不确定呢？

生：行数在变，所以摆法不确定。

评析：顺学而导，顺应学生原有认知行为，梳理数学活动中的逻辑层次，渗透有序及完全列举的数学思想方法。学生借助多媒体信息技术，操作摆放小正方体，验证几何体，归纳出先摆3个，再有序移动第4个的巧妙方法。通过微课视频，学生进一步发现根据正面摆几何体时，层数和列数不变，行数可以变;理解只看一面，摆法不确定的客观事实。同时，多媒体技术的支撑和行、列、层的规定，让学生便于“想象”和“描述”，提升学生的空间观念。

（二）行不变，层不变——列变（只看左面，摆几何体）

师：还是4个小正方体，如果只看左面如图7，摆法确定吗？用你们的方法，先摆几个？

生：先摆2个。

师：摆剩下的小正方体时，什么可以变，什么不能变？摆摆看！（学生在学习终端上摆放并验证）

师：有想法了吗？什么可以变，什么不能变呢？

生：行数和层数不能变，列数可以变。

（三）行不变，列不变——层变（只看上面，摆几何体）

师：还是4个小正方体，从上面看如图8，想想，摆法确定吗？先摆几个？摆的过程中又是什么可以变，什么不能变呢？看来摆法也不确定。如果是图9这样能确定吗？为什么？

师：看来，给定个数时，只看1个面，摆出的几何体有时确定，有时不确定。

小结：同学们，这些摆法的变化与几何体的行、列、层和数量都有着紧密的联系，一起来看视频。

播放微课视频：小伙伴们，当不限定数量时，要想从正面看到的图形不变，几何体的层数和列数不能改变，但可以用遮挡关系在前后增加小正方体改变行数，所以结果不确定。要想从左面看到的图形不变，几何体的层数和行数不能改变，但可以用遮挡关系在左右增加小正方体改变列数，所以结果不确定。要想从上面看到的图形不变，几何体的行数和列数不能改变，但可以用遮挡关系在上面增加小正方体改变层数，所以结果不确定。

评析：首先，通过分别给出从左面、上面观察到的侧面图，及时巩固只看1个面还原几何体的方法。其次，通过分层活动，学生经历从感知到想象再到描述的过程，深刻理解只看左面，行不变，层不变，列变;只看上面，行不变，列不变，层变。最后，通过样本扩充，观察、对比、推理得出，给定数量时，如果1个面能看全所有小正方体，摆法是确定的;不给定数量时，任意看1个面的平面图，摆法都是不确定的。在探究活动过程中，学生通过操作学习终端，多角度动态直观呈现几何体的平面图，通过想象小正方体摆放的位置关系，清楚描述图形摆放的方法及规律。借助动态视频演示，促进学生直观理解行、列、层之间的关系。

三、借助方法，发展想象

（一）感知根据三视图还原几何体的确定性

1. 自主探究，看三视图还原几何体的方法

师：同学们，不限定数量时，只看1个面，摆法不确定。还是这3个面，如果一起看，如图10，摆法确定吗？

师：试一试，操作要求如下。①独立思考，满足这三个信息的几何体有什么特点？②想不清楚的地方，动手摆一摆。③同桌交流，展示不同的摆法。

师：谁来展示？（借助智慧平台，让学生摆放并验证，如图11）

师：你们是怎样一步一步还原出几何体的？

生：先用最少的小正方体，摆出符合某一面的图形，再看符不符合其他两个面，不符合再调整。

师：是的，我们先看某一个面，用刚才学习的方法摆出可能出现的情况，再根据另外两个面进行综合分析，最终还原出几何体。摆法确定吗？

生：确定了。

2. 及时巩固，看三视图还原几何体的方法

师：再试试，根据这三个方向的图形（图12）摆几何体，你想先看哪一面？还能先看哪一面？

师：都可以！用上刚才的方法，快速还原它，谁上来摆？（借助智慧平台，让学生摆放并验证，如图13）

生：一起来看，先用4个小正方体摆出了正面，再根据左面和上面进行调整。

师：可以先看其他两个面吗？

生：可以，还原的几何体也是一样的。

师：看3面还原几何体，又确定了。

（二）感知根据三视图还原几何组合体的不确定性

师：再试试，想想，从正面、左面和上面看都是图14这样的，这个几何体确定吗？

师：如果不摆你能直接想出它的样子吗？

师：有想法了，摆出来看看，还可以怎么摆？

师：（如图15）它的摆法能确定吗？

生：不能。

师：根据三个方向看到的图形摆几何体结果怎么样？

生：可能确定可能不确定。

小结：同学们，不管看1面还是3面，去逆推几何体时，结果都有时确定有时不确定。在这些变化中，我们的思考方式一直没变，都需要我们仔细观察和想象、严谨分析，有时还需要操作验证。

评析：从自主探究到提炼方法再到运用方法，学生经历了3次看三视图还原几何体。既让学生感知知识的迁移，将看1面摆几何体的方法迁移到看三视图还原几何体，又让学生感受多媒体演示的直观性，理解根据三视图还原几何体有时确定，有时不确定。

四、展开想象，描述图形

（一）根据分别从三个角度观察到的平面图形，摆出几何体

师：你能用这些方法解决问题吗？仔细观察，看3面能分析出这个几何体行、列、层的特点吗（图16）？

生：从3个面的平面图，我们可以知道这个几何体有2层、3列、2行。

师：脑海里有图像了吗？拿出题单，完成第1题。

（二）根据分别从两个角度观察到的平面图形，选择几何体

师：只看2面，能想象出几何体的样子吗？快速完成题单第2题（图17）。

（三）根据从一个角度观察到的平面图形，画出几何体

师：你们敢挑战只看1面吗，谁来读题（图18）？

师：先想一想，有想法了再在题单第3题处画一画。

（四）增加、减少或移动一个小正方体，不改变正面看到的图形

师：还是这个几何体（图18），增加、减少1个小正方体，使得从正面看到的图形不变，可以增加或减少哪一个？（学生说想法，再用多媒体验证）

师：还是这个几何体，你们能移动1个小正方体，使得从正面看到的图形不变吗？（学生说出想法后，用多媒体验证）

评析：通过想一想、摆一摆，巩固还原方法;通过“画一画”“变一变”和“移一移”，发展学生空间想象能力。从看3面到2面再到1面，练习设计层层递进，学生进一步理解摆法的确定性和不确定性。采用人机交流互动模式展开学情评价，一方面可以全面检测学生练习过程中的进度和准确度，便于及时调整教学设计;另一方面有利于精准展开个别辅导，实现分层教学。

五、全课小结

师：同学们，今天的课就要结束了，你们有什么收获？

师：这节课的知识在艺术作品中也有体现，一起来欣赏。（播放视频）

师：好一个横看成岭侧成峰！今天，我们不仅学会了数学知识，还知道了我们眼睛看到的也许不是全部，有时候需要我们通过想象和合理分析去推测背后的真相。有时候换个角度看世界，也许会发现别样的精彩！让我们带着这些知识去享受生活中的美好！

通过欣赏艺术作品，让学生感受本节课的知识在其他领域的应用，同时明白看问题不能看表面，要从多角度进行分析和思考。

评析：在教学过程中，合理运用智慧课堂平台资源和智慧教学工具，让每个学生经历动手摆放、旋转观察、直观验证的过程，积累丰富的几何体表象;借助视频让学生理解行、列、层之间的变化关系，建构认知模型，为空间想象和表达提供支架。