基于学生的经验基础设计与实施概念教学

[摘  要] 文章以“认识面积”一课为例，指出概念教学需根据学生原有的经验进行设计与实施，借助学生原有的经验去解构数学概念，再让学生凭借经验去尝试重构数学概念，以提升概念教学的有效性。

[关键词] 原有经验;概念教学;认识面积

相关教学设计的理论认为：学习的过程就是学习者主动接受刺激去积极思维，使得心理建构发生持久变化的过程与结果。可见，以学习者的“已有经验”为基础和切入点进行教学设计，设计行之有效的教学程序，可以唤醒学生的原有经验，从而使得学生对数学概念的学习变得更有效，最终让有效教学发生在课堂之中。那么如何了解学生的经验基础，又如何根据学生的原有经验设计相应的教学呢？下面，笔者以“认识面积”一课为例，对上述问题进行探索。

[⇩] 一、借助原有的经验解构概念

数学概念一般来说是枯燥而抽象的，那么，在学习概念的过程中，就需要教师以外力唤醒学生原有的经验，激活已有的知识储备，进行有效的感知和体验活动，以达到体验数学概念的目的[1]。

【片段一】

师：新学期开始了，大头儿子上学第一天就拿到了新发的书。如图1，小头爸爸早就准备好了三种书皮，大头儿子该选择哪一种呢？

生1：应该选②，①太大，③太小，②和数学书的大小差不多。

师：生1是基于数学书的封面大小加以判断的。下面哪位同学愿意来用手摸一摸？（学生跃跃欲试，生2得到展示摸法的机会，结果他仅仅是摸了封面中间的部位）

生3：他摸得不对，应该这样，触摸到封面的每一个角，这样才能算摸到了。（边示范边解说）

师：生3说得既准确又完整，非常好！让我们一起再来感受一下摸全书封面的全过程。

师：那大家再来摸一摸。（学生进行操作，兴趣盎然）

师：现在我们再去摸摸面前的课桌面。（学生根据教师的提示操作）

师：摸完这两个面以后，你有何感受？

生4：课桌面比数学书的封面大。

师：不错。这里数学书的封面大小也就是数学书封面的面积，课桌面的大小也就是课桌面的面积。下面，我们就一起来认识“面积”。

师：大家把事先准备好的东西拿出来，找一找它们的面，并和组内的同伴交流一下，这些面的面积是什么？（由于交流素材十分丰富，有圆柱形旺仔牛奶盒的侧面、长方形饼干盒的面、三角尺的面等，使得组内交流气氛异常活跃，收获满满）

生5：这个三角尺的面的面积就是外面的这一周的大小，里面不算。

生6：这个旺仔牛奶盒的侧面尽管是弯曲的，但也是有面积的。

生7：我知道，我家里曾经有这样一个饼干盒子，我这样，再这样剪开后它就是一个长方形。（边示范边解说）

生8：我知道了，一个物体表面的面积就是这个物体表面的大小。

设计意图：本着数学源于生活的理念，选择包书皮这样的场景，让学生为数学书挑选合适的书皮，能最大限度地激发学生的兴趣，调动学生的经验。之后，再通过摸封面，使学生对面的大小的认识更充分。同时，在交流和互动中，规范的摸法逐步得以贯彻，使所有学生对面积的定义有一个清晰的认识，使得面积的概念自然产生。就这样，学生对面积形成了初步认知，为进一步理解面积奠定了坚实的基础。

[⇩] 二、通过经验的尝试，深化概念

当学生的原有经验和认知现状有所不同时，教师需要在新知的教学过程中让学生充分利用经验进行尝试，让学生在享受成功的同时理解大量的形象信息，生成即时经验，再重复利用原有经验和即时经验不断探索和调整，产生思维的冲击，深化对概念的理解[2]。

【片段二】

师：大家对面积已经有所认识，那么我们刚才说到的“课桌面比数学书的封面大”，用数学语言应该怎么表达？

生9：课桌面的面积比数学书的封面的面积大。

师：请大家从生活中找寻类似的物体，并去比一比二者的面哪一个面积大。（学生开始找寻物体，并进行比较）

师：该如何去比较这些物体的面积呢？还是用手摸吗？

生10：一看就知道了。

师：有些物体一看便知，但有些未必，请大家看图2，如何去比较这两个涂色图形的面积？

生11：正方形比圆的面积大。

师：该如何验证呢？

生12：可以将两个图形重叠，例如把圆叠放在正方形的上面。

师：很好，叠一叠可以比较图形的面积。那图3中的长方形与正方形的面积，哪个更大？

生13：这个有些难度，但我们可以先将它们叠在一起，再将多余的部分剪掉，再叠上去，再剪掉，直到可以比较两个图形的面积。

师：这个方法不错，通过反复剪叠，最终一定可以比较得出两个图形的面积。但是，倘若不可以剪，又该如何比较呢？

生14：可以用橡皮去铺一铺，再数一数哪个图形上铺的橡皮多。

生15：还可以用相同大小的硬币去排一排，再数一数哪个图形上排的硬币多。

师：你们真会动脑筋。下面就让我们来试一试，活动要求如下，小组先确定比较的策略，可借助老师提供的素材，也可自行选择素材，组内分工合作，比一比哪个小组的方法最好。（学生展开活动，现场气氛火热，很快到了交流环节）

生16：如图4，我们组是通过五角硬币进行尝试的，得出长方形面积更大的结论。

生17：如图5，我们组是利用小正方形进行尝试的，得出的结论也是长方形的面积更大。

生18：如图6，我们组是借助小长方形进行尝试的，得出的结论也是长方形的面积更大。

师：你们真是太棒了，那大家认为哪种方法更好一些呢？

生19：利用小正方形更好一些，因为其他方法都没有正好摆满，但小正方形正好可以摆满。

师：由此可见，尽管这些方法都可行，但是利用小正方形进行操作却是最方便和清晰的。不过，老师这里有一个更实用的工具，大家想不想利用这个工具来试一试呢？（教师取出图7所示的方格纸，学生纷纷被教师带来的新工具所吸引，期待立刻投入实验）

师：你们觉得这个工具相较于之前的小正方形，哪个更方便呢？

生20：自然是这个新工具，它可以直接放在两个图形上比对，使得每个图形的面积一目了然。

生21：这个新工具和我们的直尺类似，不同的是直尺是用来测量长度的，而这个新工具是用来测量面积的。

师：测量长度时，多个长度单位合并就有了“尺”;测量面积时，可以制作出一个与之类似的“面积尺”，大家看，就是这样一个方格纸……（PPT展示“长度尺”和小方格合成的“面积尺”）

……

设计意图：笔者设计了多个层次的面积比较活动，引导学生充分调动经验去尝试，让学生在实践和交流中不断积累经验，并通过反复尝试和修正，得出面积比较的合理方法。这样一来，运用小正方形比较图形面积这样的方法就是从学生的原有经验中自然生长出来的，而不是教师抛给学生的，从而使得学生对概念的理解深刻而生动，对概念的掌握水到渠成[3]。

当然，在日常教学中，研究学生的理念需要教师一以贯之，“备课就要备学生”是一线教师最熟悉的一句话，但要真正体现在每一节课的教学中却颇有难度。“备学生”就是需要研究学生，研究学生的已有知识基础和原有经验基础，研究学生学习新知时可以挖掘的潜能，使得教学效率最大化。

参考文献：

[1]  徐文彬. 如何认识“数学的基本活动经验”[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2012（6）：4-7.

[2]  陈洪杰. 关注问题表征 提升策略意识：兼评蔡宏圣老师“倒推”一课[J]. 小学数学教师，2012（3）：18-27.

[3]  石伶俐. 基于数学活动经历，孕育数学活动经验[J]. 小学教学参考，2016（32）：84.